La Rentabilité Des Investisseurs

et est de deux ans et le flux F est rapporté à la fin de la deuxième année, la valeur actuelle est de :

VA (F) = 140 (1,20) -2 ou VA (F) = 140/ (1,20)2 = 97,22

Si l’investissement génère un flux positif F1 en première année, il convient d’en tenir compte en replaçant cette somme pendant un an au taux i en obtenant F1 (1+i) en deuxième année. On obtient donc:

Io (1 + i)2 = F1 (1+i) + F2

Si n =3 on a:

Io (1 + i)3 = F1(1 + i)2 + F2 (1+i) + F3

Plus généralement:

Io (1 + i)n = F1(1 + i)n-1 + F2 (1+i) n-2 +…… Fn

En divisant les deux membres par (1 + i)n :

Io = F1/ (1 + i) +………+ Fn/(1 + i)n

En matière de choix des investissements, l’actualisation permet de comparer directement le montant de l’investissement initial avec les cash-flows générés par cet investissement.

La Valeur Actuelle Nette (VAN) :

La VAN est la différence entre les flux nets de trésorerie (cash-flows) actualisés à la date 0 et le montant du capital investi :

VAN = Flux nets de trésorerie actualisés - Investissement

VAN = - Io + F1 /(1+k) + …..+ Fn/(1+k)n n VAN = ∑ CF (1+ t)-i – I0 i=1 - Io = montant de l’investissement (supposé engagé au début de la période)- CF = Cash-flows- t = taux d’actualisation- n = durée de vie économique du projet |

Pour que le projet soit acceptable, il faut que la VAN soit positive. Si la VAN est négative le projet sera rejeté.

Entre plusieurs projets on retient celui qui a la plus grande VAN.

Le taux d’actualisation utilisé est le taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise. Théoriquement ce taux représente le coût du capital de l’entreprise

Exemple :

Une société envisage d’augmenter ses capacités de production. Elle dispose de deux possibilités :

- Premier projet : extension des unités de production actuelles

- Deuxième projet : construction d’une nouvelle usine

Le projet doit permettre d’assurer une rentabilité sur 5 ans. La direction exige un taux d’actualisation minimal de 12%. Le taux de l’impôt sur les sociétés est de 40%.

Caractéristiques des deux projets (en 1000 Dh)

| Année 1 | Année 2 | Année 3 | Année 4 | Année 5 |

Projet 1 : I=1 000 | |

BRF supplémentaire : 96 | 19 | 29 | | | |

EBE | 77 | 329 | 468 | 545 | 622 |

Amortissements | 200 | 200 | 200 | 200 | 200 |

Valeur résiduelle | | | | | 50 |

Projet 2: I=1 700 | |

BRF supplémentaire : 106 | 21 | 42 | 42 | | |

EBE | 255 | 553 | 592 | 1 000 | 848 |

Amortissement | 340 | 340 | 340 | 340 | 340 |

Valeur résiduelle | | | | | 100 |

Calcul de la VAN pour un taux d’actualisation de 12%.

Projet 1 | Année 0 | Année 1 | Année 2 | Année 3 | Année 4 | Année 5 |

Investissement | - 1000 | | | | | |

Augmentation BFRE | -96 | -19 | -29 | | | |

EBE | | 77 | 329 | 468 | 545 | 622 |

Amortissements | | 200 | 200 | 200 | 200 | 200 |

Résultat | | -123 | 129 | 268 | 345 | 422 |

Résultat net | | -74 | 77 | 161 | 207 | 253 |

Cash-flow | | 126 | 277 | 361 | 407 | 453 |

Récupération du BFR | | | | | | 144 |

Valeur résiduelle | | | | | | 50 |

Flux net | - 1 0 96 | 107 | 248 | 361 | 407 | 647 |

Flux net actualisé | - 1 096 | 96 | 198 | 257 | 259 | 367 |

VAN à 12% du projet 1= 1177 – 1 096= 81

Projet 2 | Année 0 | Année 1 | Année 2 | Année 3 | Année 4 | Année 5 |

Investissement | - 1 700 | | | | | |

Augmentation BFRE | - 106 | -21 | -42 | -42 | | |

EBE | | 255 | 553 | 592 | 1 000 | 848 |

Amortissements | | 340 | 340 | 340 | 340 | 340 |

Résultat | | -85 | 213 | 252 | 660 | 508 |

Résultat net | | -51 | 127 | 151 | 396 | 305 |

Cash-flow | | 289 | 467 | 491 | 736 | 645 |

Récupération du BFR | | | | | | 211 |

Valeur résiduelle | | | | | | 100 |

Flux net | - 1 806 | 268 | 425 | 449 | 736 | 956 |

Flux net actualisé | - 1 806 | 239 | 339 | 319 | 467 | 542 |

VAN à 12% du projet 2 : 1906 – 1806 = 100

Avec un taux d’actualisation de 12%, le projet 2 est préférable au projet 1.

Le taux de rentabilité interne (TRI)

Le TRI est le taux d’actualisation qui rend équivalent à la date 0 le montant du capital investi et la somme des cash-flows.

n

I0 = ∑ CF (1+ tri)-i

i=1

Le TRI correspond au taux d’actualisation qui annule la VAN.

Sur la base de l’exemple précédent, le TRI se calcule comme suit :

- Pour le projet 1

VAN avec un taux d’actualisation de 12% = 81. il faut chercher le taux d’actualisation qui annule la VAN. (ce taux est choisi par tâtonnement).

Année | Cash-flow | Facteur d’actualisation | 12% | FA | 13% | FA | 14% | FA | 15% |

1 | 107 | 0,8928 | 96 | 0,8849 | 95 | 0,8771 | 94 | 0,8695 | 93 |

2 | 248 | 0,7971 | 198 | 0,7831 | 194 | 0,7694 | 191 | 0,7561 | 188 |

3 | 361 | 0,7117 | 257 | 0,6930 | 250 | 0,6749 | 244 | 0,6575 | 237 |

4 | 407 | 0,6355 | 259 | 0,6133 | 250 | 0,5920 | 241 | 0,5717 | 233 |

5 | 647 | 0,5674 | 367 | 0,5427 | 351 | 0,5193 | 336 | 0,4971 | 322 |

Total | | | 1177 | | 1140 | | 1106 | | 1073 |

VAN avec un taux de 12%= 81 (1177–1096)

VAN avec un taux de 13%= 44 (1140–1096)

VAN avec un taux de 14%= 10 (1106 -1096)

VAN avec un taux de 15%= -23 (1073 -1096)

Le taux qui annule la VAN est donc entre 14% et 15%. La différence entre 1106 et 1073 soit 33 correspond à un différentiel du taux d’actualisation de 1%.

La méthode de l’interpolation linéaire permet de déterminer la valeur de ce taux :

-