Theorie Financiere

’espérance de rendement des trois titres équipondérés X, Y et Z contenus dans le portefeuille p

E (Rp) = 〖33〗^(1/3) %E (R_X) + 〖33〗^(1/3) %E (R_(Y )) 〖 33〗^(1/3) %E (R_Z)

D’après la théorie du MEDAF si nous désignons par

R_(f ) le taux de rentabilité de l’actif sans risque

β_X la sensibilité du titre x par rapport aux variations du marché

R_(M )le rendement du marché

σ(X ) le risque du titre X

on a:

E (R_X) = R_(f ) + β_X (R_(M - ) R_(f ))

On sait que β_X= (Cov ( X,M))/(σ^2 M)

Par définition ∁ov (X,M) = φ(X,M) x σ(X ) x σ(M)

Avec σ(X ) le risque du titre X , φ(X,M) le coefficient de corrélation du titre X avec le marché et σ(M) l’écart- type du marché

∁ov (X,M)= 0,8 x 0,05 x 0,04 = 0,0016

On a donc β_X= 0,0016/〖 (0,04)〗^2

β_X= 1

Il s’en suit E (R_X) = R_(f ) + β_X (R_(M - ) R_(f )) = 0,06 + 1( 0,11 – 0,06)

→ E (R_X) = 0,11

E (R_Y) = R_(f ) + β_Y (R_(M - ) R_(f ))

On sait que β_Y= (Cov ( Y,M))/(σ^2 M)

Par définition ∁ov (Y,M) = φ(Y,M) x σ(Y ) x σ(M)

Avec σ(Y ) le risque du titre Y , φ(Y,M) le coefficient de corrélation du titre Y avec le marché et σ(M) l’écart- type du marché

∁ov (Y,M)= 0,6 x 0,09 x 0,04 = 0,0022

On a donc β_Y= 0,0022/〖 (0,04)〗^2

β_Y= 1,35

Il s’en suit E (R_Y) = R_(f ) + β_Y (R_(M - ) R_(f )) = 0,06 + 1,35( 0,11 – 0,06)

→ E (R_Y) = 0,1275

E (R_Z) = R_(f ) + β_Z (R_(M - ) R_(f ))

On sait que β_Z= (Cov ( Z,M))/(σ^2 M)

Par définition ∁ov (Z,M) = φ(Z,M) x σ(Z ) x σ(M)

Avec σ(Z ) le risque du titre Z , φ(Z,M) le coefficient de corrélation du titre Z avec le marché et σ(M) l’écart- type du marché

∁ov (Z,M)= 0,5 x 0,1 x 0,04 = 0,002

On a donc β_Z= 0,002/〖 (0,04)〗^2

β_Y= 1,25

Il s’en suit E (R_Z) = R_(f ) + β_Z (R_(M - ) R_(f )) = 0,06 + 1,25( 0,11 – 0,06)

→ E (R_Z) = 0,1225

Par conséquent

E (Rp) = 〖33〗^(1/3)% E (R_X) + 〖33〗^(1/3)% E (R_(Y )) 〖 33〗^(1/3) % E (R_Z)

E (Rp) =0,3333 (0,11) + 0,3333(0,1275) + 0,3333(0,1225)

E (Rp) = 0,12 soit 12%

Evaluons le risque correspondant

D’après Sharpe, P étant un portefeuille diversifié, son risque se réduit à son risque systématique

Si nous désignons par

β_P la sensibilité du portefeuille par rapport aux variations du marché

〖σR〗_(M )le risque du marché

σRp le risque du portefeuille P

On a

σRp = β_P σR_(M )

On sait que

β_P = 〖33〗^(1/3) % β_X +〖33〗^(1/3) % β_Y + 〖33〗^(1/3 )% β_Z

β_P =0,3333 (1) + 0,3333 (1,35) + 0,3333 (1,25)

β_P = 1,2

Il s’en suit σRp =1,2 x 0,04

σRp = 0,048 soit 4,8%

Un investisseur qui a de l’aversion pour le risque est celui qui adoptera une stratégie claire dans son choix de portefeuille. En conséquence, il choisit en toute circonstances les portefeuilles efficients ; c'est-à-dire un portefeuille qui pour un niveau de rentabilité donné est le portefeuille ayant le risque minimum ou pour un niveau de risque donné est celui ayant une rentabilité maximum.

Calculons le bêta du portefeuille β_P

β_P = 〖33〗^(1/3) % β_X +〖33〗^(1/3) % β_Y + 〖33〗^(1/3 )% β_Z

β_P =0,3333 (1) + 0,3333 (1,35) + 0,3333 (1,25)

β_P = 1,2

Montrons que le bêta du marché〖 β〗_M est égal à l’unité

On sait que β_i= (Cov ( i,M))/(σ^2 M)

Avec β_i le bêta di titre i

β_M= (Cov ( M,M))/(σ^2 M)

Or ∁ov (M,M) = φ(M,M) x σ(M ) x σ(M)

→ ∁ov (M,M) = 1 x σM^2 = σM^2

D’où 〖 β〗_M= (σM^2)/(σ^2 M)

→β_M= 1

Le rendement espéré du portefeuille avec bêta de 1,2

E (R_P) = R_(f ) + β_P (R_(M - ) R_(f ))

E (R_P) =0,06 + 1,2(0,11 – 0,06)

E (R_P) =0,12 soit 12%

Déterminons la valeur du risque correspondant au portefeuille du marché

β_M= 1 alors on a :

σRp = β_M σR_(M )

σRp = 1 x 0,04

σRp = 0,04

On en déduit que si l’investisseur met tout son argent dans le portefeuille du marché, son risque se réduira au risque du marché, c'est-à-dire au risque systématique.

EXERCICE 25

Calculons la Valeur actuelle Nette (VAN), le Taux Interne de Rentabilité (TIR), le Délai de Récupération Actualisé (DRA) et l’Indice de Profitabilité (IP) du projet pour savoir s’il est réalisable

Hypothèse n°1 : Inflation 0%

Calculs préliminaires

Détermination des annuités dégressives

Années VNC Début Tx

Const % Taux dégr

% Coef Annuités Amortissements VNC fin

1 60000 33,33 41,66 1,25 24996 24996 35004

2 35004 33,33 50 1,25 17502 42498 17502

3 17502 33,33 100 1,25 17502 60000 0

Détermination des chiffres d’affaires

Année 2 : 30000 x1, 05 = 31500

Année : 3000 x 〖1,05〗^2 = 33075

TABLEAU DE DETERMINATION DES FLUX NETS DE TRESORERIE

Eléments 0 1 2 3

Investissement initial

Chiffre d’affaires

Dot aux amor -60000

30000

-24996

31500

-17502

33075

-17502

EBT (1) 5004 13998 15573

Impôt 40% (2) -2001,6 -5599,2

- 6229,2

Résultat (1) – (2) 3002 ,4 8398,8 9343,8

Dot aux Amor 24996 17502 17502

Flux nets -60000 27998,4 25900,8 26845,8

Flux actualisé 25453,09 21405,64 20169,64

Flux actual. Cumulés 25453,09 46858,7 67028,34

VAN

VAN= 27998,4 (1,1)-1 + 25900,8 (1,1)-2 +