Le Nombre D'Or

ouveler cette construction autant de fois qu'on le veut. Un rectangle d'or peut donc être décomposé en une infinité de carrés tous différents.

* Spirale d’or

On peut inscrire, à l'intérieur d'une itération de rectangles d'or, une spirale passant par chacune des séparations entre les carrés et les rectangles. Cette spirale n'en est pas vraiment une, car elle n'est constituée, en fait, que de quarts de cercle. La spirale s'enfonce sans fin et tend vers un point Z autour duquel elle s'enroule (la spirale d'or est représentée en bleu dans l'animation)

Le nombre d’or et Fibonacci

Fibonacci invente une suite de nombres dans laquelle chaque terme est égal à la somme des deux termes précédents (1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55...). Si l'on poursuit cette suite et que l'on fait le rapport d'un nombre sur celui qu'il précède, on découvre que ce rapport tend vers φ.

* Liber Abaci : la suite de Fibonacci.

Pendant le moyen age Leonardo Pisano, plus connu sous le nom de Fibonacci, introduisit la suite qui porte son nom dans le traité Liber Abaci : la suite de Fibonacci. Cette suite est très liée au nombre d'or, mais cela n'est pas remarqué à cette époque. Il explique dans son livre que le nombre d'or est la seule solution positive de l'équation x² = x + 1 soit de l'équation du second degré x²-x-1 = 0

Son ouvrage porte sur les méthodes algébriques et des problème, il émet également l'idée que l'arithmétique et la géométrie sont liées.

* Le problème des lapins

Le problème de son livre qui a le plus inspiré les mathématiciens est le problème des lapins : "Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de chaque mois si commençant avec un couple, chaque couple produit chaque mois un nouveau couple, lequel devient productif au second mois de son existence."

Ce problème donne lieu à la suite de FIBONACCI :

1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 ; 233 ; 377 ;....

Chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent : Un = Un-1 + Un-2.

Où trouve- t-on le nombre d’or ?

* Dans l’Homme

En 1489 Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématiques écrit « La divine proportion ». On y retrouve l’illustration de Leonarde de Vinci avec L’homme de Vitruve qui décrit en quelque sorte le nombre d’or comme directeur de l’équilibre architectural du corps humain.

* Dans la nature

La pomme de pin montre clairement que ses écailles sont alignées selon les spirales de Fibonacci : 8 vertes dans un sens, 13 rouges dans l'autre sens. 8 et 13 sont deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci (1;1;2;3;5;8;13..).Lorsque l'ont rejoint tous les points par une seule spirale, l angle entre deux points consécutifs est l'angle d'or.

Dans la fleur de tournesol, les graines sont aussi réparties en spirales qui rayonnent à partir du centre vers le bord. Le nombre de ces spirales dans le sens des aiguilles d'une montre et celui en sens inverse sont les termes successifs de la suite de Fibonacci. Dans l'exemple ci-dessus il y à 13 spirales tournant dans le sens des aiguilles d'une montre et 21 spirales dans l'autre sens.

* Dans l’art

La peinture est un des domaines d'étude les plus vastes du Nombre d'Or. En effet des centaines d'artistes l'ont utilisé. Ce qui paraît étrange est que dans certains cas, ces artistes ne l'avaient pas fait exprès. Si les grands maîtres tels que Leonard de Vinci, Botticelli ou encore Géricault l’on utilisé volontairement, d’autres peintres ont réalisé de très belles œuvres sans prendre connaissance que le nombre d’or était présent dans leur toile. Il confère à la peinture un effet très esthétique, alors il est normal qu'on le retrouve un peu partout dans cette discipline.

En peinture, le Nombre d'Or est plus une philosophie que le peintre applique qu'un procédé mathématique compliqué et fastidieux à mettre œuvre.

* La divine proportion dans la peinture de Léonard de Vinci. On peut retrouver cette proportion dans la morphologie du visage humain

* Dans une des sept merveilles du monde se retrouve le nombre d'or. En effet le rapport de la hauteur de la pyramide par sa demi-base serait égal au nombre d'or. La démonstration serait assez longue mais le résultat trouvé correspond au nombre d'or

* Une nouvelle fois le nombre d'or se retrouve dans une des sept