Budget

ue :

- des coûts proportionnels aux nombres de rupture

- des coûts proportionnels aux unités manquantes

- des coûts proportionnels aux unités manquantes et à la durée de la pénurie

1.2 Modèle déterministe où aucune pénurie n’est acceptée (Modèle de Wilson)

L’objectif est de minimiser le coût d’approvisionnement pour une unité de temps. Les variables sur lesquelles le décideur peut agit sont la période de réapprovisionnement et le volume d’une commande.

Le coût d’approvisionnement pendant une unité de temps comprend :

- le coût de possession du stock moyen : Cs.[pic]

- le coût de lancement des commandes : Cl.[pic]

- le coût d’achat supposé invariable n’intervient pas dans le modèle d’optimisation

La fonction C(q) donnant le coût d’approvisionnement est minimale pour les valeurs suivantes des variables d’action :

- volume optimal de chaque commande (dit lot économique) : q* = [pic]

- période optimale de réapprovisionnement (dite période économique) : T* = [pic]

Application :

Une société a les consommations suivantes :

|Mois |Consommation |

|1 |160 |

|2 |160 |

|3 |100 |

|4 |120 |

|5 |100 |

|6 |70 |

|7 |60 |

|8 |30 |

|9 |60 |

|10 |80 |

|11 |160 |

|12 |100 |

Le coût de stockage est de 0.64F par unité et par jour.

Calculer le coût d’approvisionnement

Résolution :

Coût total = coût de passation + coût de stockage

Coût de stockage = [pic]x 0,64 x 360 = 115,2 Q

Coût de passation = 960 x [pic] = [pic]

Pour trouver la solution on dérive la solution Y

Y = [pic]+ 115,2 Q

Y’= [pic] donc Q* = 100

Nombre optimal de commandes = 1200 / 100 = 12

Donc T* = 12/12 = 1 mois

L’entreprise afin de minimaliser ses coûts doit faire une fois par mois une commande de 100 produits. Le coût annuel d’approvisionnement est :

C = 115,2 x 100 + 1.152.000/100 = 23.040 F

1.3 Modèle déterministe admettant la pénurie

L’objectif reste la minimisation du coût d’approvisionnement mais y incluant le coût de pénurie. Les données restent celles du modèle simple précédent (Cs, Cl et Q), il s’y ajoute une donnée de plus : Cp, coût de pénurie par unité manquante et par unité de temps. Les variables d’action sont :

- T : période de réapprovisionnement, elle-même divisée en une période de stockage Ts (stock >0) et une période de pénurie (stock = 0)

- q : volume d’une commande (comme dans le modèle de Wilson)

- n : volume du stock disponible en début de période

Il faut remarquer la proportion : [pic] = [pic]

Le coût d’approvisionnement pendant une unité de temps correspond :

- le coût de possession du stock moyen (pendant la fraction du temps [pic] pendant laquelle le stock est > 0) : Cs. [pic].[pic]

- le coût de pénurie pour le nombre moyen d’articles manquants (pendant la fraction du temps [pic] pendant laquelle le stock = 0) : Cp.[pic]. [pic]

- le coût de lancement des commandes : Cl. [pic]

- le coût d’achat supposé invariable n’intervient pas dans le modèle d’optimisation

- Le coût d’approvisionnement hors coût d’achat C(q,n) = Cs. [pic].[pic] + Cp.[pic]. [pic] + Cl. [pic]

On démontre que le coût d’approvisionnement C(q,n) est minimal quand :

- le volume du stock de début de période n et el volume des commandes q sont dans le rapport : [pic] = [pic] = [pic]

- le volume d’une commande est : q* = [pic] x [pic]

Formule de Wilson facteur de pénurie

II – MISE EN FORME DU BUDGET

| |Stock initial |Consommation |Stock final |Livraison |Stock final rectifié |