Fonction exponentielle

Première générale        Séquence n°6        Mathématiques

Trigonométrie

1. Lecture sur le cercle trigonométrique

[pic 1][pic 2]

1. Le cercle trigonométrique

Soit ( ;,) un repère orthonormé du plan.      [pic 3][pic 4][pic 5]

Définition : 

Le cercle trigonométrique est le cercle de centre [pic 6]

et de rayon 1, orienté dans le sens inverse des

aiguilles d’une montre.

[pic 7]

1. Le radian

Définition :                                                                                 

Un radian est la mesure de l’angle géométrique

 interceptant un arc de longueur 1 sur le cercle[pic 8]

trigonométrique.

 Propriété

La mesure d’un angle en radians est proportionnelle

à sa mesure en degrés.  

                                   180° =  radians[pic 9]

1. Enroulement de la droite des réels[pic 15][pic 16]

   Propriété

   Par enroulement de la droite numérique autour du cercle

   trigonométrique, on peut associer à tout réel un unique point

   du cercle.

   Soit  un réel et  le point du cercle trigonométrique associé[pic 17][pic 18]

   au réel , alors le point  est associé à tous les réels de la forme[pic 19][pic 20]

     , étant un entier.[pic 21][pic 22]

  Exemple : au réel 0, on associe le point , au réel  , le point.[pic 23][pic 24][pic 25]

                     Au point  correspondent une infinité de valeurs qui sont[pic 26]

                     les réels de la forme  , , , …, ,[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

                  , ….[pic 31]

1.   Cosinus et sinus d’un nombre réel

1. Définitions[pic 32]

        Soit  le point du cercle trigonométrique associé à un réel  [pic 33][pic 34]

• Le cosinus du réel , noté cos() est l’abscisse du point .      [pic 35][pic 36][pic 37]
• Le sinus du réel , noté sin() est l’ordonnée du point .[pic 38][pic 39][pic 40]

        Le point a pour coordonnées (cos(.[pic 41][pic 42]

        Exemple : le réel  est associé au point J(0 ; 1). [pic 43]

                              Donc cos()=0 et sin()=1.[pic 44][pic 45]

        Propriétés :

        Pour tout réel , on a :[pic 46]

•  cos ()   et   sin () [pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]
• cos²()+ sin²( ) = 1         (cos())² peut se noter cos²()[pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]
• cos( ) = cos()  et sin( ) = sin() étant un entier.[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]

        Application : sachant que  [] et que sin() =  , calculer cos().
  [pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]

1. Valeurs remarquables du sinus et du cosinus

          Tableau des valeurs remarquables à connaître :

[pic 85][pic 86]