Un saut en parachute

représentant

a) la valeur de la vitesse en fonction du temps,

b) l'altitude en fonction du temps, en considérant que le parachutiste se laisse tomber sans vitesse initiale et que l'altitude au moment du saut est de 300 m.

Justifiez succinctement les tracés.

1.2 Simulation avec Interactive Physique

La chute est simulée avec le logiciel Interactive Physique. Le logiciel utilise la méthode numérique d'Euler pour calculer accélération, vitesse et position conformément aux modèles de la physique.

Ouvrez le fichier parachutiste1.ip.

Dans le modèle programmé, le parachutiste avec son équipement a une masse de 70 kg. Pour simplifier la programmation, seul le centre d'inertie du système « parachutiste + parachute » est représenté (par un cercle plein). L'ouverture du parachute a été programmée à la date t1 = 3 s.

> Lancez la simulation. Celle-ci s'arrête juste avant l'ouverture du parachute.

> Décrivez le mouvement observé (évolution de l'altitude, de la vitesse).

Appelez le professeur

Cela correspond-il à votre analyse précédente ? En cas de désaccord, dites quels sont les écarts entre la prévision et la simulation, indiquez l'(es) erreur(s) que vous pensez avoir faite(s).

2

Seconde partie : descente jusqu'au sol, parachute ouvert

2.1 Le parachutiste ouvre son parachute…

D'après vous, quel est l'effet de l'ouverture du parachute sur le mouvement du parachutiste ?

2.2 Modélisation des actions juste après l'ouverture du parachute

On veut modéliser les actions qui s'exercent sur le système "parachutiste + parachute", juste après l'ouverture du parachute. On peut envisager divers schémas représentant les forces qui s'exercent alors sur le système :

||

> Indiquez quels schémas doivent être éliminés et pourquoi.

2.3 Le parachutiste descend parachute ouvert : exploration de la simulation

Dans la simulation, l'effet de l'air est modélisé par une force de frottement fluide qui est programmée pour être active à partir de t > 3s.

> Reprenez le logiciel et poursuivez la simulation.

> Décrivez l'évolution de la force exercée par l'air sur le "parachutiste + parachute" ainsi que l'évolution de la vitesse.

> Cela correspond-il à votre analyse précédente ? En cas de désaccord, dites quels sont les écarts entre la prévision et la simulation, indiquez l'(es) erreur(s) que vous pensez avoir faite(s).

> En quoi l'évolution de la force de frottement correspond bien à un modèle de frottement fluide ?

2.4 Vitesse limite

> Lors de cette descente, la valeur de la vitesse du parachutiste tend vers une limite. Quelle est la valeur de la vitesse limite donnée par la simulation ?

> En se contentant du nombre de chiffres significatifs affichés, à partir de quelle date peut-on considérer que cette vitesse limite est atteinte ?

Le modèle a été programmé en utilisant pour la force de frottement, un modèle "en kv²" : la valeur de la force est proportionnelle au carré de la vitesse : avec k = 20 N.m-2

> Quand la vitesse "constante" est atteinte, quelles informations peut-on donner sur les caractéristiques de la force de frottement.

> Calculez la valeur "théorique" de cette force et comparez la à celle donnée par la simulation.

2.5 Des limites de sécurité

La simulation proposée dans le fichier parachute1.ip a permis de vérifier que, partant de 300 m d'altitude, un parachutiste de 70 kg peut ouvrir