Les Problèmes À L'École Élémentaire

manuels pour la recherche en mathématiques ............ 15

3.

LE « PROBLEME POUR CHERCHER » VU PAR LES ENSEIGNANTS ............................................... 17 3.1. Matériels et méthodes ........................................................................................................... 17 Elaboration du questionnaire ........................................................................................ 17 Diffusion du questionnaire............................................................................................ 18

2.1.1. 2.1.2. 3.2.

Analyses des résultats ........................................................................................................... 18 Quels problèmes utilisent les enseignants ? .................................................................. 19 Le problème pour chercher dans les pratiques enseignantes ......................................... 20 Difficultés de mise en œuvre ........................................................................................ 21 La mise en œuvre .......................................................................................................... 22

3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.2.4. 4. 5. 6.

PISTES DE RECHERCHES ............................................................................................................. 23 CONCLUSION ............................................................................................................................... 24 BIBLIOGRAPHIE .......................................................................................................................... 25

Annexe 1 : le questionnaire .................................................................................................................. 26 Annexe 2 : les réponses brutes ............................................................................................................. 29

Introduction L’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire intègre depuis les années 1980 des activités méthodologiques de résolution de problèmes. Parmi elles, des réelles situations de recherche ont fait leur apparition dans les programmes à partir de 2002. Les documents d’accompagnement des programmes de 2002 ciblent ainsi une situation de recherche en particulier : les « problèmes pour chercher ». L’intérêt de ces « problèmes pour chercher » m’a semblé évident, après avoir observé le comportement d’un élève de CE2 face aux mathématiques. Cet enfant, m’ayant affirmé à plusieurs reprises « détester les mathématiques », a été ravi lorsqu’il a reçu en cadeau pour son anniversaire un livre d’énigmes : il s’est alors plongé dans cette lecture et y a résolu la majorité des problèmes. En outre, il était particulièrement fier lorsqu’il réussissait à résoudre les énigmes par d’autres méthodes que celles proposées en fin d’ouvrage. Sans en avoir conscience, cet élève utilisait les mathématiques pour résoudre des situations complexes inconnues et y trouvait du plaisir. La mise en œuvre de « problèmes pour chercher » en classe me semble donc poursuivre deux objectifs : elle permet d’une part de développer une méthodologie solide de résolution de problèmes mais aussi de réconcilier certains élèves avec les activités mathématiques en leur montrant l’intérêt qu’elles peuvent avoir au quotidien. Bien que les avantages de la mise en œuvre de ces problèmes de recherche paraissent évidents, les exemples dans les manuels sont rares et peu de professeurs s’aventurent à les mettre en place : ils sont en effet coûteux en temps et requièrent une organisation particulière. J’ai souhaité, à travers ce mémoire, me pencher sur ces problèmes de recherche et notamment sur leur mise en place pédagogique. Une question initiale a donc guidé mes recherches : la pratique de problèmes de recherche à l’école élémentaire permet-elle une amélioration des capacités de l’élève à raisonner et à être autonome ? Il s’agira, dans un premier temps, de comprendre ce qu’est un problème de recherche, quels sont ses intérêts et pourquoi est-ce si difficile à mettre en place. Une étude bibliographique permettra de répondre à ces questions et ainsi d’élaborer des hypothèses de recherche. La deuxième partie de ce mémoire visera à vérifier ces hypothèses à travers la mise en place d’ateliers de recherche mathématiques en classe. Un protocole solide devra être proposé pour permettre a posteriori une analyse de l’efficacité de ces ateliers, aussi bien au niveau méthodologique que du point de vue affectif.

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1. ETAT DE L’ART 1.1. La résolution de problèmes à l’école primaire 1.1.1. Sa place dans les instructions officielles Dans les instructions officielles de 2008, il est fait mention à plusieurs reprises de la nécessité de travailler la résolution de problèmes. Pourtant, cette activité ne fait pas l’objet d’un traitement particulier : il ne s’agit pas, par exemple, d’un des quatre thèmes développés (nombres et calculs, géométrie, grandeurs et mesures, organisation et gestion des données). En effet, la résolution de problèmes ne doit pas être considérée de façon isolée, elle ne doit pas faire l’objet d’une séquence en particulier : elle doit au contraire s’intégrer aux apprentissages et s’imposer comme un outil de formation au quotidien. Ainsi, dans les programmes de 2008, elle est citée en introduction de la partie « mathématiques » des cycles II (« La résolution de problèmes fait l’objet d’un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations. ») et III (« L’élève (…) continue d’apprendre à résoudre des problèmes »), mais on la retrouve également à l’intérieur de chacun des aspects développés dans le programme du cycle III : Dans la partie « Nombres et calculs » : la résolution de problèmes liés à la vie courante permet d’approfondir la connaissance des nombres étudiés, de renforcer la maitrise du sens de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement. Dans la partie « Géométrie » : les problèmes de reproduction ou de construction de configurations géométriques diverses mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont l’occasion d’utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé. Dans la partie « Grandeurs et mesures » : la résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner du sens. A cette occasion des estimations de mesures peuvent être fournies puis validées. Dans la partie « Organisation et gestion de données » : les capacités d’organisation et de gestion de données se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d’autres enseignements.

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La résolution de problèmes permet également de construire des compétences solides, indispensables à l’acquisition du « Socle commun de connaissances et de compétences », du 11 juillet 2006 : Capacité à « raisonner logiquement, pratiquer la déduction, démontrer » (Compétence 3 : les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) Capacité à « saisir quand une situation de la vie courante se prête à un traitement mathématique, à l’analyser en posant les données puis en émettant des hypothèses et s’engager dans un raisonnement ou un calcul en vue de sa résolution. (Compétence 3 : les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) Notons cependant que ces aptitudes ne servent pas seulement la cause des mathématiques, mais permettent aussi un développement de l’autonomie de l’enfant, souligné dans la compétence 7 du socle commun (« Autonomie et initiative »). L’élève doit ainsi « être capable de raisonner avec logique et rigueur et donc savoir : Identifier un problème et mettre au point une démarche de résolution Rechercher l’information utile, l’analyser, la trier, la hiérarchiser, l’organiser, la synthétiser ; Mettre en relation les acquis des différentes disciplines et les mobiliser dans des situations variées Identifier, expliquer, rectifier une erreur Distinguer ce dont il est sûr de ce qu’il faut prouver Mettre à l’essai plusieurs solutions. »

La résolution de problèmes apparaît donc comme un élément majeur de la didactique des mathématiques à l’école élémentaire. Afin de comprendre ce que recouvre le terme de « résolution de problèmes », il convient dans un premier temps de définir ce qu’est un problème. 1.1.2. Définition et typologie des problèmes Le Larousse 2007 propose deux définitions du problème :

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« 1. Question à résoudre par des méthodes logiques, rationnelles dans le domaine scientifique. 2. Exercice scolaire consistant à trouver les réponses à une question posée à partir de données connues. » Cette définition montre l’ambiguïté du terme « problème » dans l’utilisation qui en est faite à l’école. Pour un mathématicien, concerné par la première définition, résoudre un problème consiste à trouver des solutions encore inconnues à des énoncés parfois connus depuis longtemps. Pour un élève, en revanche, le problème se résume souvent à répondre à une question posée par le maître.