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TIPE les équations d’Einstein

Cours : TIPE les équations d’Einstein. Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et Mémoires

Par   •  16 Janvier 2017  •  Cours  •  486 Mots (2 Pages)  •  1 170 Vues

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Thème TIPE:  Structures : organisation, complexité, dynamique

Présentation sous le thème

Réalisée par :

Encadrée par :

Naoufal ACHARKI

Prof. Mohamed ELFATMI

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Année Universitaire: 2015– 2016


[pic 3]INTRODUCTION

1) La mécanique relativiste :

Comment expliquer l’expérience de Michelson et Morley? La catastrophe Ultra-violette?

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De            à

2) L’équation d’Enstein :

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: Le tenseur de Ricci

: Le tenseur métrique

: La courbure scalaire

: Le tenseur Energie impulsion

: La constante cosmologique

: La constante d’Enstein

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[pic 12]ETUDE MATHEMATIQUE

1) L’espace temps:

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- Fondé par Albert Einstein pour mettre en évidence sa théorie relativiste.

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  • C’est un espace affine de dimension 4 isomorphe à noté

  • Il est composé d’un espace concret et un axe représentant le temps et dont la base est

  1. Le tenseur métrique:

- C’est une forme bilinéaire, symétrique, non dégénérée définie sur  vérifiant :

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- La matrice de g dans la base e est :        , et on pose  les composantes de la tenseur

-  est une distance infinitésimale ( intervalle espace-temps) de

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[pic 17]ETUDE MATHEMATIQUE

3) La métrique de Schwarzschild:

L’espace-temps est statique        L’objet massive a symétrie sphérique

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- L’équation d’Enstein simplifiée est:

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- Nous nous plaçons dans les coordonnées sphériques coordonnées donne dans l’espace de Minkowski :


La constante Λ est nulle

Le changement des

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  • La métrique recherchée vérifie :  

  • Compte tenu des invariances :  

  • La structure de l’espace temps dans le vide

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        Le symbole de Christoffel ;   La dérivée partielle par

rapport à   et  est l’inverse de la matrice de


,

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ETUDE MATHEMATIQUE

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- Nous obtenons 4x4 équations ; après simplifications le système devient avec

[pic 24]

- Nous Obtenons après des calculs    puis        et

- Pour déterminer K et C, nous utilisons l’approximation des champs faibles  et on identifie avec la

...

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