TIPE les équations d’Einstein
Cours : TIPE les équations d’Einstein. Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et MémoiresPar Naoufal Acharki • 16 Janvier 2017 • Cours • 486 Mots (2 Pages) • 1 170 Vues
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Thème TIPE: Structures : organisation, complexité, dynamique
Présentation sous le thème
Réalisée par : | Encadrée par : |
Naoufal ACHARKI | Prof. Mohamed ELFATMI |
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Année Universitaire: 2015– 2016
[pic 3]INTRODUCTION
1) La mécanique relativiste :
Comment expliquer l’expérience de Michelson et Morley? La catastrophe Ultra-violette?
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De à
2) L’équation d’Enstein :
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: Le tenseur de Ricci | : Le tenseur métrique | : La courbure scalaire |
: Le tenseur Energie impulsion | : La constante cosmologique | : La constante d’Enstein |
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[pic 12]ETUDE MATHEMATIQUE
1) L’espace temps:
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- Fondé par Albert Einstein pour mettre en évidence sa théorie relativiste.
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- C’est un espace affine de dimension 4 isomorphe à noté
- Il est composé d’un espace concret et un axe représentant le temps et dont la base est
- Le tenseur métrique:
- C’est une forme bilinéaire, symétrique, non dégénérée définie sur vérifiant :
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- La matrice de g dans la base e est : , et on pose les composantes de la tenseur
- est une distance infinitésimale ( intervalle espace-temps) de
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[pic 17]ETUDE MATHEMATIQUE
3) La métrique de Schwarzschild:
• L’espace-temps est statique • L’objet massive a symétrie sphérique
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- L’équation d’Enstein simplifiée est:
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- Nous nous plaçons dans les coordonnées sphériques coordonnées donne dans l’espace de Minkowski :
• La constante Λ est nulle
Le changement des
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- La métrique recherchée vérifie :
- Compte tenu des invariances :
- La structure de l’espace temps dans le vide
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où Le symbole de Christoffel ; La dérivée partielle par
rapport à et est l’inverse de la matrice de
,
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ETUDE MATHEMATIQUE
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- Nous obtenons 4x4 équations ; après simplifications le système devient avec
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- Nous Obtenons après des calculs puis et
- Pour déterminer K et C, nous utilisons l’approximation des champs faibles et on identifie avec la
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