La fonction des travailleurs en économie

Ecole d’Economie de la Sorbonne

Licence d’Economie 3ème année

Année universitaire 2019-2020

Microéconomie: Economie de l’incertain et de l’information

Examen de Janvier 2020

Le nombre total de points est de 75.

Questions à choix multiple (50 points)

Une bonne réponse rapporte 2 points, une mauvaise réponse 0 point. Des réponses multiples donnent 0 point.

1.  Quel Axiome est violé par le Paradoxe d’Allais ?

1. Rationalité
2. Continuité
3. Indépendance
4. Préférences lexicographiques

2. Dans une loterie α, on fait rouler un dé et si le dé tombe sur 5 ou 6, on gagne €150; sinon, on ne gagne rien. Quel est le support de la loterie α ?

1. 1/3
2. 2/3
3. 150
4. 0, 150         

3. On considère les loteries suivantes. Dans la loterie α, on fait rouler un dé et si le dé tombe sur 6, on gagne €100 ; sinon, on ne gagne rien. Dans la loterie β, on tire une pièce de monnaie. Si elle tombe sur face, on gagne €150 ; sinon, on ne gagne rien. La probabilité de choisir α est égale à la probabilité qu’après avoir fait rouler deux dés, la somme des nombres sur les deux dés soit égale à 5 ou 6 ; la probabilité complémentaire est la probabilité de choisir β.

Quelles sont les valeurs de la loterie réduite ?

1. 5/6, 1/6, 0
2. 1/6, 14/24, 1/4
3. 7/12, 1/24, 9/24
4. 1/2, 0, 1/2

4. Quels sont les trois axiomes de préférence sur les loteries ?

1. Rationalité, Continuité, Indépendance
2. Asymétrie, Transitivité négative, Transitivité
3. Transitivité, Convexité, Monotonie
4. Rationalité, Convexité, Indépendance

5. Si une fonction de répartition, F(.), domine stochastiquement au premier ordre une fonction de répartition G(.), laquelle des assertions suivantes n’est pas vraie ?

1. La fonction de répartition F(.) présente moins de risque que la fonction de répartition G(.)
2. La moyenne de x sous la fonction de répartition F(.) est plus grande que la moyenne sous la fonction de répartition G(.)
3. 1-F(x) ≥ 1-G(x) pour tout x dans X
4. Pour toute fonction u(.) non décroissante, l’espérance d’utilité sous la fonction de répartition F(.) est supérieure ou égale à l’espérance d’utilité sous la fonction de répartition G(.)

6. Quel est le coefficient d’aversion au risque relative à x=3 d’un individu avec une fonction d’utilité de Bernoulli u(x)=-e-3x?

1. -3
2. -6
3. 3
4. 9

7. Un individu qui est indifférent entre une loterie dégénérée à valeur de €40 et une loterie non-dégénérée à valeur espérée de €40 est

1. Averse au risque
2. Neutre au risque
3. Amateur de risque
4. Rationnel

8. Dans le modèle d’espérance d’utilité, l’aversion au risque est équivalente à  

1. la convexité de  u(.)
2. la concavité de u(.)
3. la monotonie de  u(.)
4. la transitivité de  u(.)

Un investisseur fait face à la courbe de productivité suivante :

C1 = 240 (36000 - C0)1/2

où C0 dénote la consommation au temps présent, et C1 la consommation future. On suppose que le taux d’intérêt pour prêter et emprunter est égal à 20%. La fonction d’utilité de l’investisseur est donnée par :

U(C0,C1) = C0C1

Répondez aux questions suivantes en vous appuyant sur le modèle de consommation et investissement à deux périodes.

9. Quelle est la valeur de la dotation initiale ?

1. €46000
2. €10000
3. €20000
4. €36000

10. Combien l’investisseur va-t-il investir dans la production ?

1. €46000
2. €10000
3. €20000
4. €36000

11.  Quelle est la valeur actuelle nette (VAN) de l’investissement choisi par l’investisseur ?

1. €46000
2. €10000
3. €20000
4. €36000

12. Quelle est l’allocation optimale de consommation sur les deux périodes ?

1. (€23000, €27600)
2. (€20000, €25300)
3. (€23000, €25300)
4. (€20000, €27600)

13.  Quelle est la valeur actuelle de sa consommation totale ?

1. €46000
2. €10000
3. €20000
4. €36000

14. Est-ce que l’investisseur prête ou emprunte sur les marchés financiers?

1. Emprunte €2000
2. Emprunte €3000
3. Prête €2000
4. Prête €3000

On considère un signal qui a deux valeurs possibles : H et L, et deux états de la nature H et L. L’état H a une probabilité de 1/2 et l’état L une probabilité de 1/2. La distribution des signaux étant donnés les états de la nature est donnée par la matrice suivante :

15.  La probabilité postérieure de l’état H après le signal H est :

1. 1/3
2. 1/2
3. 3/8
4. 2/3

16.  La probabilité postérieure de l’état L après le signal L est :

1. 2/3
2. 1/2
3. 3/5
4. 5/8

Un médecin réfléchit à la possibilité qu’un de ses patients subisse un test coûteux pour déterminer s’il a ou non besoin d’une opération chirurgicale. Initialement, il pense que le patient a besoin de l’opération avec une probabilité ¼. L’opération coûte €5000. Si le patient a effectivement besoin de l’opération, le bénéfice qu’il en tire est de €15000.

17.  Avant de faire passer le test, le médecin choisira-t-il ou non de pratiquer l’opération ?

1. Oui
2. Non

Le test peut produire deux résultats (positif ou négatif) selon que le patient a besoin ou non de l’opération :

18.  Si le test est positif, la probabilité postérieure que le patient a besoin de l’opération est :

1. 2/3
2. 1/2
3. 3/4
4. 2/5

19. Si le test est négatif, la probabilité postérieure que le patient a besoin de l’opération est :

1. 2/3
2. 1/7
3. 1/5
4. 2/3

20.  Si le test est positif, le médecin choisira-t-il de pratiquer l’opération ?