Probabilités et moyenne
Étude de cas : Probabilités et moyenne. Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et MémoiresPar hobitts • 28 Septembre 2021 • Étude de cas • 1 003 Mots (5 Pages) • 510 Vues
Problème 4
Question 1
Il faut d`abord déterminer la probabilité de sacs qui pèsent moins de 6 kg.
Nous cherchons P(X<6)
Avec la Transformation centrée réduite Z= on a :[pic 1]
P(X<6)=P(Z<[pic 2]
Dans la table de la loi normale centrée réduite, z=1,3 correspond a 0,4082 qui est aussi pour
z=-1,3.
La probabilité cherchée est :
P( Z<-1,33 ) = 0,5 – 0,4082 = 0,0918 ou 9,18%
La proportion de sacs qui pèsent moins de 6kg est de 9,18%.
Question 2
- La première proposition
Nous cherchons P(X<6) avec une proposition pour le poids moyen de 6,5 kg.
Avec la Transformation centrée réduite Z= on a :[pic 3]
P(X<6)=P(Z<[pic 4]
z=1,66 correspond a 0,4515 dans la table de la loi normale centrée réduite.
Donc P(Z<-1,66)= 0,5 - 0,4515 = 0,0485 ou 4,85%
Donc 4,85% serait la proportion de sacs qui pèsent moins que le poids inscrit sur l’étiquette.
- La deuxième proposition
Nous cherchons P(X<6) avec une proposition pour garder le poids moyen a 6,4 kg et passer l’écart-type a 0,2 kg.
Avec la Transformation centrée réduite Z= on a :[pic 5]
P(X<6)=P(Z<[pic 6]
Z=2 correspond à 0,4772 dans la table de la loi normale centrée réduite.
Donc P(Z<-2)= 0,5 - 0,4772 = 0,0228 ou 2,28%
Donc 2,28% serait la proportion de sacs qui pèsent moins que le poids inscrit sur l’étiquette.
- Proposition a recommandée
Pour réduire la proportion de sacs on là recommandé la deuxième proposition, soit de conserver le poids moyen a 6,4 kg et de faire passer l’écart-type de 0,3 a 0,2, la proportion de sacs est moins grande si les sacs pèseraient moins de 6 kg.
Question 3
On veut : P(x<6)=0.1
On peut utiliser le changement de variable et la table de la loi normale centrée réduite.[pic 7]
P[pic 8]
P est équivalent à P[pic 9][pic 10]
on aura alors 1-P[pic 11]
P 0,9[pic 12]
On sait que π (1.29) est approximative 0.9, donc
[pic 13]
; m = 5,48[pic 14]
Donc le propriétaire doit régler la machine à un poids moyen de 5,5 kg.
Question 4
On cherche P(x<6)
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