Definition des elements de la route-implantation des raccordements circulaires

du terrain ayant de l’importance pour le choix du tracé (routes, canaux, rivières, ravins, voies ferrées, etc… rencontrés ou traversés). - Le dessein sommaire du projet avec l’indication des pentes et rampes principales, hauteurs des principaux déblais. - L’indication des ouvrages nécessaires et leur importance. 7.2.2 Profil en long de la solution de base préconisée La comparaison des divers profils en long permet la mise au point de base établi en général à 10/5 000 pour les distances et 1/500 pour les hauteurs. Ce profil découlera d’un choix établi d’après divers critères de comparaison concernant chaque solution envisagée. Ces critères comprennent la longueur totale, la déclivité maximale et sa longueur, longueur totale des parties courbes et leur rayon minimum, l’importance relative de déblais et remblais, la surface des

7.2 PHASES SUCCESSIVES DE L’ETUDE D’UN TRACE DE ROUTE

ouvrages d’art. On tient compte à la fois de l’économie du projet (construction, entretien, circulation), des points obligés de passage (considérations d’ordre politique ou économique), ainsi que des facilités de parcours. 7.2.3 Avant-projet sommaire (A.P.S.) Le profil en long provisoire établi sera vérifié et complété sur place. Le dessein schématique des ouvrages d’art, l’indication des points kilométriques à partir d’une origine accompagneront le profil en long. 7.2.4 Avant projet détaillé (A.P.D.) On procède au piquetage sur le terrain d’une ligne polygonale, dite base d’opération, suivant de très près les ponts de passage de la future route. On procède ensuite au lever à grande échelle (1/1 000 ou 1/500) d’une bande d’étude de part et d’autre de la polygonale. La largeur de cette bande est variable avec le terrain, elle est en moyenne de 200 m. Suivant l’importance du projet le lever pourra être topographique (tachéométrie) ou photogrammétrique (photos aériennes, stéréopréparation au sol et restitution). Sur le nouveau fond de plan comprenant des courbes de niveau à équidistance de 1 m ou 0,50 m on relève graphiquement un nouveau profil en long comportant les mêmes indications qu’au stage précédent, mais avec une précision plus grande. On reporte également à l’échelle tous les ouvrages prévus, et les hauteurs de déblai et de remblai. 7.2.5 Projet d’exécution On procède au piquetage sur le terrain de l’axe de la voie (sommets d’alignements droits) en prenant graphiquement sur le plan les éléments nécessaires, en utilisant des repères naturels tel que des angles de constructions, bornes, etc… Le profil en long définitif est levé sur le terrain après le piquetage de l’axe. Les cotes de nivellement et les distances indiquées sont donc exactes et ne résultent plus d’interpolation. Les profils en travers sont également levés. Les cotes du projet sont calculées au cm près à partir d’éléments exacts, et les profils peuvent être dessinés de façon précise. On mesure ensuite sur le terrain les angles formés par les alignements. Ces angles précis permettent d’étudier les courbes de raccordement des alignements, de fixer les points de tangence des courbes, leur rayon si elles sont circulaires et de calculer l’angle au centre. Ces données permettent de calculer ensuite les éléments nécessaires à leur tracé sur le terrain. Les paragraphes suivants traitent les divers procédés d’implantation des courbes circulaires. On sait que le tracé d’une route, comme de toutes les voies de communication se compose d’alignement droits raccordés par des courbes circulaires ou progressives en tenant compte des points de passage obligés, du relief du terrain, des obstacles rencontrés… Pour implanter un alignement droit, deux points principaux suffisent, entre lesquels il est facile de mettre en place des points intermédiaires ou secondaires. Par contre pour implanter une courbe on a besoin d’un certain nombre de points, les points de tangentes droits et leur point d’intersection ; le rayon… - Angle au sommet S des alignements 7.3.1 Rappels mathématiques droits = è - Angle au centre de l’arc circulaire = á TSO = OST’ = á / 2 Calcul des longueurs ST, SO et SM connaissant le rayon R et l’angle è. ST= ST’ =Rtg á / 2 SO= R / (sinè/2) = √ (Rtgá/2)2 + R2 = √ R2 (1+tg2 á / 2) SM = SO – R = R / (sinè/2) – R 7.3 IMPLANTATION DES COURBES

7.3.2 Raccordement circulaire simples Il existe plusieurs procèdes d’implantation, dont voici les plus courants : 7.3.2.1 Tracé par abscisse et ordonnée sur la tangente Données : alignements droits points de tangentes T et T’ On a: x = MN = R. Sinâ Y = NT = R – R. cosâ = R (1 – cosâ)

Mode opératoire Pour implanter les points de la courbe M, M’, M’’… par abscisse et ordonnées sur la droite TS (prolongement de l’alignement droit PT), il est nécessaire de calculer les coordonnées x et y des points de courbes, l’alignement TS étant considéré comme axe des x. Pour implanter les points de la courbe M, M’, M’’… on adoptera successivement pour angleâ une valeur ronde et ses multiples (10gr, 20gr, 30gr,…). Sur le terrain il suffit donc de prolonger l’alignement PT avec un théodolite et d’implanter M, M’, M’’ par abscisse et ordonnées. Application R = 450m coordonnées de M. on choisit â = 30gr X = 450sin60gr = Y = 450(1- cos60gr) = Apres avoir implanté M, M’, M’’… sur la tangence TS, on repère symétriquement sur la droite T’S

7.3.2.2 Tracé par ordonnées sur la corde Calcul des éléments d’implantation (á / 2) = 100gr – è/2 ; TB = R. sin (á /2) DN = BO = a = √ R2 – TB2 Dans un triangle rectangle CME la hauteur DM est la moyenne proportionnelle entre les segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse: D’où CD.DE= DM2 or on peut écrire CD. DE= (R - x) (R + x) = R2 - x2 d’où DM2 = √ R2 - x2 y = (√ R2 - x2) - (√R2 – (R sinè / 2) 2

Mode opératoire Mettre en place le point B au milieu de TT’. - Adopter différentes valeurs de x (10m, 20m, 30m, 40m…) et calculer la valeur correspondantes ày - Implanter par abscisse et ordonnées sur BT à partir de B, les points de la courbes M, M’, M’’… - Effectuer l’implantation supplémentaire sur BT’. Application : Considérons une valeur de longueur 30m adoptée pour x. R=450m, á /2 =30gr y = (√4502 - 302) - √4502 – (450.Sin30)2 x = 20m 7.3.2.3 Tracé par coordonnées rectangulaire sur la corde Données : angle è et R ; points de tangence T et T’ Calcul des éléments d’implantation á = 100gr – è /2 Abscisse ou x du point N de la courbe = PX = QN x = QN = Sinâ Ordonnée ou y du point P de la courbe = XN = QP = OQ – OP ; OQ – OP = R cosâ – R cos á = R (cosâ – cos á) = y

Mode opératoire

Mettre en place le point P au milieu de TT’. Adopter différentes valeurs de â (10gr, 20gr, 30gr, 40gr…) et calculer les coordonnées x et y des points de la courbes N, N’, N’’ Implanter les points de la courbe par abscisse et ordonnées sur PT’ à partir de P. Effectuer l’implantation symétrique sur PT à partir de P. Application : Considérons une valeur angulaire deâ = 60gr. R = 450m, á = 100gr – è /2 et è = 30gr á = 100gr – 30 /2 : coordonnées de N sur la corde x = R sinâ = 450. Sin60gr y = R (cosâ – cosá) 7.3.2.4 Tracé par coordonnées polaires Données : alignement droit AT et BT’ rayon R; Dans le triangle isocèle OTM, la hauteur OH coupe la corde TM en son milieu. L’angle TOH et l’angle TOH et l’angle STM, dont les cotés sont perpendiculaires, sont égaux : STM = TOH = ã. En plus TH = HM = l / 2 = R. sinã l = TM = 2R sinã

Mode opératoire Suivant la densité des points à obtenir sur la courbe on choisit un angle arbitraire ã et ses multiples 2ã, 3ã, … On calcule les longueurs l, l’, l’’ des cordes successivement considérées à partir de T. par exemple : l = TM = 2R sinã l’ = TM’ = 2R sin2ã Avec le théodolite centré sur T et la référence prise sur A, on ouvre l’angle 200gr + ã. Sur cette direction on mesure l et on obtient le point M sur la courbe. Toujours en station en T on ouvre un angle 2ã et sur cette direction on mesure l’ et on obtient M’ et ainsi de suite. Si la visibilité ou le terrain ne permet pas d’implanter tous les points à partir de la station T , on peut stationner l’un des points de la courbe et on refait à partir de ce point, le même travail qui & été accompli à partir de T pour la suite de la courbe . Le point délicat consiste à bien rétablir le nouvel angle en M’. Du point T on a implanté M’par exemple 2ã dans ce cas on a : STM’ = 2ã. Pour établir la tangente en M’, on observe dans le point T et on implante le point suivant M’’ en ouvrant un angle égal à 200gr + 2ã + ã = 200gr + 3ã. M’T sera la base de départ de la suite des implantations Application : Considérons une valeur angulaire ã = 10gr R = 200m, á = 100gr – è /2 è=30gr l = 2* 200*sin 10gr = Données : points de tangence T et T’, angle è et R ; 7.3.2.5 Tracé approché par cordes et flèches ou méthode des quarts angle au centre á = (200 – è) / 2 Données : alignement droit AT et BT’ Mode opératoire Le procède repose sur la propriété suivante : arc du segment capable de l’angle TMT’ = ATT’. Tous les points de la courbe font avec les points de tangence TT’ le même angle =ATT’=á

Considérons la propriété suivante, relative aux flèches f1, f2, f3… on a : f1 = R – R Cosá = R (1- Cosá) f2 = R – R Cosá / 2 = R (1- Cosá /2) Or le rapport de ces deux longueurs de flèches est sensiblement de 1 à 4 quand on passe