Le Choix d'Une Mesure De Performance

gestionnaire. C'est pourquoi on assiste à une demande d'outils d'information et de mesure de performance précis, fiables et facilement interprétables, permettant d'effectuer un choix éclairé parmi les fonds proposés et, depuis peu, d’attribution de performance. Ces outils sont difficiles à déterminer car il existe de nombreuses théories portant sur les mesures de la performance d’un portefeuille. Le but de ce rapport sera de montrer comment effectuer le choix d’une mesure de performance. Pour ce faire, nous vous présenterons les objectifs de la mesure de la performance, les mesures classiques de la performance, les mesures athéoriques et enfin, quelle mesure choisir.

I- Les Objectifs de la mesure de performance :

La performance d'un portefeuille et celle de ses actifs sont des éléments essentiels parmi les outils d'aide à la décision dans la gestion de portefeuille. En effet, elles permettent aux clients d'apprécier la qualité de la gestion (la transparence) et aux gérants d'analyser les forces et les faiblesses de la structure du portefeuille et en déduire la stratégie adéquate de gestion. La mesure de la performance dans la gestion des portefeuilles vise deux principaux objectifs :

• Calcul de la rentabilité réalisée :

Les objectifs de la mesure de performance peuvent être multiples, mais le premier consiste tout simplement à mesurer la rentabilité effectivement réalisée par un fonds donné sur une période donnée.

En effet, dès lors que le gestionnaire du fonds considéré doit faire face à des entrées et des sorties de trésorerie au cours de la période considérée, le simple rapport de la valeur finale du fonds, augmentée des dividendes éventuellement perçus, à la valeur initiale du fonds ne mesure pas correctement la rentabilité réalisée.

Pour neutraliser l'impact des mouvements de trésorerie, il faut donc calculer la rentabilité par unité investie. Ainsi, on calcule la rentabilité du fonds pour chaque période séparant deux mouvements (entrée ou sortie) de trésorerie et on obtient la rentabilité sur l'ensemble de la période en capitalisant ces différentes rentabilités intermédiaires.

• Évaluation de la qualité de la gestion :

Nous pouvons appliquer la démarche précédente à un ensemble de fonds et établir un classement des performances réalisées. L'interprétation d'un tel classement exige cependant la plus grande prudence. En effet, certains résultats sont le fruit de la chance ou de la malchance plutôt que de la qualité de la gestion. Même sur un horizon long, les différences observées d'un fonds à l'autre s'expliquent essentiellement par le niveau de risque pris et le mouvement du marché. Cela explique pourquoi certains fonds très bien classés une année se retrouvent en fin de classement l'année suivante et vice versa.

Pour déterminer l'habileté réelle du gestionnaire, il faut donc ajuster sa performance en fonction du niveau de risque pris. Cela suppose, d'une part, que l'on sait mesurer le risque et, d'autre part, que l'on dispose d'une théorie indiquant comment le risque est rémunéré sur le marché financier.

II- Les mesures classiques de la performance :

L’idée derrière les mesures classiques de la performance est que l’utilisation d’information privée permet à un gestionnaire de portefeuille d’atteindre un point dans le plan rendement espéré/écart type qui est supérieur au point que l’on peut atteindre sur la base de l’information publique.

Les mesures ajustées pour le risque les plus couramment utilisées dans le cadre de la mesure de performance sont des mesures unidimensionnelles. Les trois principales sont l'alpha de Jensen, le ratio de Sharpe et le ratio de Treynor.

1. alpha de Jensen

L’indice de Jensen (1969), le coefficient, ou alpha, de Jensen exploite directement les conclusions du modèle d'évaluation des actifs financiers, le MEDAF, sous sa forme ex post. Il utilise la droite du marché comme étalon. L’indice mesure l’écart (en termes de rendement espéré) entre le rendement espéré d’un portefeuille et un portefeuille sur la SML. L’´equation est donnée par

Jp: Le coefficient, ou l’indice de Jensen du portefeuille p;

E(Rp) : La rentabilité moyenne du portefeuille p ;

E(RM) : La rentabilité moyenne du marché ;

RF : La rentabilité de l’actif sans risque ;

ßj: Le coefficient Bêta du portefeuille ;

L'alpha de Jensen mesure l'excédent de rentabilité, positif ou négatif, réalisé sur le portefeuille par rapport à ce que son risque aurait justifié si l'on se réfère au MEDAF. Une valeur positive (négative) de l'alpha indique une performance réalisée supérieure (inférieure) à la « normale ».

2. Le ratio de Sharpe

Le ratio de Sharpe(1966) est défini comme le ratio de la rentabilité excédentaire moyenne du portefeuille. C’est l'écart entre la rentabilité moyenne du portefeuille et le taux sans risque - et de l'écart-type de la rentabilité du portefeuille.cet indice utilise la CML (Capital Market Line) comme étalon. La formule est de (on donne celle de la population et celle estimée avec un échantillon de données) :

: Écart type de la rentabilité de portefeuille

S p: Ratio de Sharpe

On essaie encore de mesurer le rendement espéré par rapport au risque, mais on mesure celui-ci par l’´ecart type du rendement et non par le facteur Béta du portefeuille. Comme l'écart-type de la rentabilité d'un fonds tend à baisser avec le nombre de titres composant le fonds, un fonds mieux diversifié qu'un autre générera une valeur supérieure du ratio de Sharpe qu'un fonds moins diversifié. En divisant la rentabilité excédentaire par le risque total du portefeuille, le ratio de Sharpe ajuste ainsi la performance non seulement pour le risque pris, mais aussi pour le niveau de diversification du portefeuille. Le ratio de Sharpe résume à lui seul deux dimensions différentes de la performance. Il est en effet différent de réaliser une performance supérieure sur un seul actif que sur un ensemble d'actifs. Le ratio de Sharpe présente les limites de ses hypothèses, qui postulent notamment que les rendements suivent une distribution normale et que les taux sans risque sont constants sur la période étudiée.

3. Le ratio de Treynor

L’indice de Treynor (1965) essaie de mesurer le rendement espéré du portefeuille par rapport au risque mesuré par le facteur Béta du portefeuille. Il prend en compte le Bêta plutôt qu’une mesure globale comme l’écart type car la gestion est le plus souvent répartie entre différents gestionnaires.

Cet indice permet donc de connaître la contribution de chaque gestionnaire au risque total du fonds; contribution qui est mesurée par le risque dit marginal.

La formule pour l’indice est donnée par :

Encore une fois, il est nécessaire d’estimer les composantes de l’indice avec un échantillon de données. Nous obtenons :

4. Les problèmes potentiels liés à l’utilisation des mesures classiques

Les trois mesures sont basées sur la version de base de MEDAF. Si le vrai modèle est celui sans emprunt au taux sans risque, nous obtenons une estimation biaisée de la droite du marché. L’indice de Jensen, par exemple, va privilégier les portefeuilles avec des facteurs Beta plus petits. Les mesures qu’on vient de traiter jusqu’à maintenant ont l'avantage d'être relativement faciles à estimer. Elles souffrent cependant de faiblesses qui limitent leur pertinence pratique à savoir:

• La critique de Roll

Roll (1978) a critiqué les indices de Jensen (et implicitement de Treynor) puisqu’ils dépendent du choix du portefeuille du marché. Roll a montré comment le choix du portefeuille de référence va conditionner tous les résultats de la mesure de performance. Il a montré que si le portefeuille de référence choisi est un portefeuille efficient, alors tous les portefeuilles se trouveront sur la droite de marché. Par conséquent, les alphas (de Jensen) de tous ces portefeuilles seront nuls.

En revanche, si le portefeuille de référence est inefficient, alors tout classement de performance donné pourra être bouleversé en choisissant un autre portefeuille de référence, lui aussi inefficient. Les résultats théoriques de Roll ont été confirmés empiriquement par de nombreux auteurs qui ont observé comment les classements de performance variaient avec le choix du benchmark.

• La non constance du risque

Le risque varie au cours de la période, il est plus difficilement mesurable et n'est pas correctement appréhendé par une mesure unidimensionnelle comme la variance de la rentabilité ou le coefficient Bêta.

La tendance