Trigo

e 1/60°. Le mathématicien timouride Ulugh Beg (XIVe siècle) présenta des tables de sinus et de tangentes correctes à 8 décimales après la virgule.

· Champs d'interventions

Les champs d'interventions sont l'astronomies, études des fonctions periodique, Les fonctions sinus et cosinus apparaissent aussi dans la description d'un mouvement harmonique simple, un concept important en physique. Dans ce contexte les fonctions sinus et cosinus sont utilisées pour décrire les projections sur un espace à une dimension d'un mouvement circulaire uniforme, le mouvement d'une masse au bout d'un ressort, ou une approximation des oscillations de faible écart angulaire d'un pendule.

· Développement

Madhava (vers 1400) au sud de l'Inde accomplit des avancées en analyse dans l'étude des fonctions trigonométriques et leurs développements en séries infinies. Il développa les concepts de séries entières et de séries de Taylor, et produisit les développements en séries trigonométriques de sinus, cosinus, tangente et arc tangente. En utilisant les approximations en série de Taylor du sinus et du cosinus, il forma une table de sinus avec douze décimales exactes et une table de cosinus à neuf décimales exactes. Il donna des développements en série de π, π/4, du rayon, du diamètre, de la circonférence et de l'angle θ en termes de fonctions trigonométriques. Ses travaux furent poursuivis par ses disciples à l'école du Kerala (en) jusqu'au XVe siècle7.

Le traité Canon doctrinae triangulorum (1551) de Georg Joachim Rheticus, un élève de Copernic, fut probablement le premier ouvrage dans lequel les fonctions trigonométriques étaient définies directement en termes de triangles rectangles au lieu de cercles, et où figuraient des tables des six fonctions trigonométriques. Une version étendue de ce traité fut achevé en 1596 par Valentin Otho un élève de Rheticus.

· Origine du mot sinus

Les développements significatifs de la trigonométrie suivant furent réalisés en Inde. L'astronome et mathématicien indien Aryabhata (476 – 550), dans son ouvrage Aryabhata-Siddhanta, définit pour la première fois le sinus (moderne) à partir de la relation entre la moitié d'un angle et la moitié d'une corde, tout en définissant également le cosinus, le contre-sinus (ou sinus verse), et l'inverse du sinus. Ses travaux contiennent aussi les tables les plus anciennes existant actuellement des valeurs du sinus et du contre-sinus (cosinus), de tous les angles compris entre 0° et 90° à intervalles de 3,75°, avec une précision de 4 décimales. Il employait les mots jya pour le sinus, kojya pour le cosinus, ukramajya pour le contre-sinus, et otkram jya pour l'inverse du sinus. Les mots jya et kojya auraient pu devenir par la suite sinus et cosinus respectivement après une erreur de traduction.

Notre sinus moderne est dérivé du mot latin sinus qui signifie « compartiment » ou « pli », venant d'une traduction erronée (par