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Les pourcentages

Synthèse : Les pourcentages. Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et Mémoires

Par   •  3 Juin 2023  •  Synthèse  •  1 380 Mots (6 Pages)  •  286 Vues

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MATH STATISTIQUE

  1. Chapitre 1 : Les pourcentages
  1. Le pourcentage simple

= calculé sur un nombre connu

Exemple:

Vous achetez un immeuble de 150,000 € pour lequel vous devez payer 12,5 % de droits d’enregistrement. A combien s’élèvent ces droits?

= 150 000 x (12,5 / 100)

= 150 000 x 0,125                         18 750 €

= 150 000 x 12,5%

  1. Le pourcentage en-dehors

= calculé sur un nombre inconnu supérieur à la base connue

Exemple:

Le prix d’achat (PA) d’une marchandise est de 89,25 €; à combien faut-il vendre cette marchandise pour gagner 25% du prix de vente (PV) ?

PV = PA + bénéfice

PV = PA + 0,25 PV

PV = 89,25 + 0,25 PV

PV – 0,25 PV = 89,25

0,75 PV = 89,25

PV = 89,25/0,75 = 119 €

  1.  Le pourcentage en-dedans

= calculé sur un nombre inconnu inférieur à la base connue

Exemple:

Le PV, TVA 21% comprise, d’un produit s’élève à 24,20 €. Que vaut son prix hors TVA?

PV TVAC = PV hTVA + TVA

24,20 = PV hTVA + 0,21 PV hTVA

24,20 = 1,21 PV hTVA

PV hTVA = 20 €

  1.  La correspondance de %

Correspondance des pourcentages

  1. A quel bénéfice en % du PV correspond un bénéfice de 10 % du PA ?        

→ Je cherche X tel que 10% PA = X% PV

Méthode 1: la règle de 3

Méthode 2: par un exemple

PV = PA + bénéfice

PV = PA + 0,10 PA

PV = 1,10 PA

PA = PV / 1,10

0,10 PA = 0,10 PV / 1,10

0,10 PA = 0,0909 PV

10% PA = 9,09 % PV

Posons PA = 100

bénéfice = 0,10 * 100 =10

PV = 100 + 10 = 110

Bénéfice / PV *100 = 10 /110 * 100

= 9,09

b) A quel bénéfice en % du PA correspond un bénéfice de 25 % du PV ?

→ Je cherche X tel que 25% PV = X% PA

Méthode 1: la règle de 3

Méthode 2: par un exemple

PV = PA + bénéfice

PV = PA + 0,25 PV

PV – 0,25 PV = PA

0,75 PV = PA

PV = PA / 0,75

0,25 PV = 0,25 PA / 0,75

0,25 PV = 33,33% PA

Posons PV = 100

bénéfice = 0,25 * 100 = 25

PA = 100 – 25 = 75

Bénéfice / PA *100 = 25 / 75 * 100

= 33,33

Exercices résolus
1. Un commerçant achète une marchandise pour 1.846,40 € HTVA. En la

revendant, il veut gagner 25 % du PA, tout en accordant un escompte (= une

réduction) de 2 % au client.

Quel sera son prix net HTVA ?

Inconnue: PV THVA

Problème: PV HTVA – 0,02 PV HTVA = 1.846,40 x 1,25

(équation à 1 inconnue)

Résolution: PV HTVA = 2.355,10 €

Vérification: Si j’accorde une réduction de 2% sur le montant 2.355,10 €, estce que j’obtiens bien un bénéfice de 25% de 1.846,40 €?

  1. Une marchandise a été achetée et revendue successivement par 2 négociants : le premiera réalisé un bénéfice de 20 % sur PA et le deuxième un bénéfice de 25 % sur PV.

Combien le deuxième négociant l’a vendue sachant que le premier l’a achetée 253 € ?

Inconnue: PV2

Problème:

253 + 0,2 * 253 = PV1

PV1 = PA2

PA2 + 0,25 PV 2 = PV 2

Résolution:

PV1 = 1,20 * 253 = 303,6 (=PA2)

PV2 = 303,6 + 0,25 PV2 (équation à 1 inconnue)

0,75 PV2 = 303,6  PV2 = 404,8 €

  1. Lorsque le prix d’un produit passe de 39,50 € à 39,75 €, quelle augmentation

en % du prix anciennement facturé au client cela représente-t-il ?

Inconnue: augmentation

Problème: Pavant * (1+ augmentation) = Paprès

Résolution:

augmentation = Paprès−Pavant

                                Pavant

augmentation = 0,63%

Vérification: 39,5 * (1+ 0,63%) = 39,75

Chapitre 2.1 Les indices         

Exemples:

▪ I03/99 = 110 → indice qui mesure l’évolution d’une grandeur de l’année 1999 à 2003

→la mesure effectuée a augmenté de 10% de l’année 99 à l’année 2003

I03/99 = 110

▪ I11/04 = 80 → la mesure effectuée a diminué de 20 % de l’année 2004 à l’année 2011

Comment calculer un indice simple?

Indice = Valeur d'arrivée / Valeur de départ x 100

Les indices sont réversibles : On peut retrouver IA/B si on connait IB/A IA/B =

10 000 / IB/A

Exemple :

 I2013/2010 = 135,94

Le prix de la baguette a augmenté de 35,94% entre 2010 et 2013

I2010/2013 = 10000 / 135,94 = 73,56

Le prix de la baguette en 2010 est inférieur de 26,44% par rapport à 2013

[pic 1]

[pic 2]

Chapitre 2 : Les intérêts simples

  • Formules pour calculer l’intérêt total (I)
  • C0 = Valeur actuelle du capital placé/ emprunté.
  • i = Taux d’intérêt annuel.
  • n = Nombre de périodes de placement / emprunt.
  • Valeur actuelle (C0 ) = capital placé ou prêté
  • Valeur acquise (Cn ) = valeur actuelle + intérêts rapportés pendant la période de placement/prêt (n).

Adaptation de la formule

• Si n est exprimé en mois:

I= C0 . (i/12) . n

→ le taux est mensualisé (i/12)

Si n est exprimé en jours:

I= C0 . (i/360) . n ou I= C0 . (i/365) . n

le taux est exprimé en jours (i/360 ou i/365)

Comment calculer le nombre de jours?

Du lendemain du placement au dernier jour de celui-ci.

Ex: placement du 20 août au 3 novembre → 75 jours

ATTENTION ;

  • Si placement: calcul de l’intérêt dans une année réelle → 365 ou 366 jours
  • Si emprunt: calcul de l’intérêt dans une année fictive → 360 jours = 12 mois de 30 jours

Chapitre 3 : Les intérêts composés

Le capital engagé varie.

Les intérêts ne sont pas encaissés après chaque période, ils s’additionnent = capitalisation.

...

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