Les équations différentielles

Les équations différentielles constituent une branche importante des mathématiques qui impliquent des fonctions et leurs dérivées. Elles sont utilisées pour modéliser les changements et les relations entre différentes quantités qui varient en fonction du temps, de l'espace ou d'autres variables.

Introduction aux équations différentielles :

Définition : Une équation différentielle est une équation qui contient des dérivées d'une fonction inconnue.

Il existe différents types d'équations différentielles :

Ordre de l'équation différentielle : Il indique l'ordre de la plus haute dérivée présente dans l'équation. Par exemple, une équation du premier ordre ne contient que des dérivées de premier ordre, tandis qu'une équation du deuxième ordre implique des dérivées de deuxième ordre, et ainsi de suite.

Linéarité : Une équation différentielle est dite linéaire si elle est de la forme

�

�

(

�

)

�

�

�

�

�

�

+

�

�

−

1

(

�

)

�

�

−

1

�

�

�

�

−

1

+

…

+

�

1

(

�

)

�

�

�

�

+

�

0

(

�

)

�

=

�

(

�

)

a

n

​

(x)

dx

n

d

n

y

​

+a

n−1

​

(x)

dx

n−1

d

n−1

y

​

+…+a

1

​

(x)

dx

dy

​

+a

0

​

(x)y=F(x), où

�

�

(

�

)

a

i

​

(x) et

�