Méthodes D'Ordonnancement

atrième étape : on représente par un trait parallèle en pointillé à la tâche planifiée la progression réelle du travail.

Techniques d’ordonnancement.

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Exemple : Temps Tâche A B C D E Remarques : Chaque colonne représente une unité de temps. Les durées d’exécution prévues des tâches sont représentées par un trait épais. (4 unités de temps pour C). Les contraintes de succession se lisent immédiatement. o Les tâches B et C succèdent à la tâche A. o D succède à B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Le déroulement d’exécution des tâches figure en pointillé, au fur et à mesure des contrôles. On est à la fin de la 6 ème unité de temps, B est en avance d’une unité et, C est en retard d’une unité. On peut alors déterminer le chemin critique : qui est formé d’une succession de tâches, sur le chemin le plus long en terme de durées. Il est appelé chemin critique car tout retard pris sur l’une des tâches de ce chemin , entraîne du retard dans l’achèvement du projet. ( Chemin critique :A, B, D, E).

Avantages : Permet de déterminer la date de réalisation d’un projet. Permet d’identifier les marges existantes sur certaines tâches ( avec une date de début au plus tôt et une date au plus tard). La date au plus tard de début d’une tâche, la date à ne pas dépasser sans retarder l’ensemble du projet. Inconvénient : Ne résoud pas tous les problèmes, en particulier si l’on doit planifier des fabrications qui viennent en concurrence pour l’utilisation de certaines ressources.

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II La Méthode des potentiels métra.

Cette méthode a été développée par une équipe de chercheurs français. 1. Principe. Les tâches sont représentées par des sommets et les contraintes de succession par des arcs. Chaque tâche est renseignée par la date à laquelle elle peut commencer (date au plus tôt) et celle à laquelle, elle doit se terminer (date au plus tard). A chaque arc est associé une valeur numérique, qui représente soit une durée d’opération, soit un délai. Exemple : Tâche A B C D E Durée 2 4 4 5 6

Date au plus tôt

0

Tâches antérieures

A A, B C,D

Date au plus tard

2 A

2 2

5

C

0 0 0 0 0 B 0

2

4

9 E

9 6

15 15

FIN

5 4 4 4 D

DEBUT

Remarques : La date de début au plus tôt d’une tâche est obtenue en cumulant la durée des tâches qui précèdent sur la séquence la plus longue. On initialise le sommet DEBUT avec une date au plus Tôt = 0. Date au plus tôt de la tache j = Max( date au plus tôt de i + Durée Ti,j) pour tous les prédécesseurs i de j. Techniques d’ordonnancement. 3/6 G BAVIER

Les dates au plus tard : dates à laquelle doivent être exécutées les tâches sans remettre en cause la durée optimale de fin du projet. On initialise à l’étape terminale, le dernier sommet par la date au plus tard = date au plus tôt. Date au plus tard i = Min (Date au plus tard de j – durée Ti,j) pour tous les successeurs j de i. On peut alors déterminer le chemin critique : succession de tâches sur le chemin le plus long au sens des durées. Pour toutes les tâches du chemin critique, les dates au plus tôt et au plus tard coïncident. Chemin critique : B, D, E.

2. La marge totale.

La marge totale sur une tâche est le retard que l’on peut prendre dans la réalisation de cette tâche sans retarder l’ensemble du projet. Elle est obtenue , en faisant pour chaque tâche, la différence entre la date au plus tard de début d’une tâche et la date au plus tôt. Marge totale sur A = (2-0)=2 3. La marge libre. La marge libre sur une tâche est le retard que l’on peut prendre dans la réalisation d’une tâche sans retarder la date de début au plus tôt de tout autre tâche qui suit. Si on appelle : T j la date au plus tôt de la tâche qui suit la tâche considérée. T i La date de début au plus tôt de la tâche i. Di La durée de la tâche i. Marge Libre de i = Min (T j – T i – D i,j ) pour tous les successeurs j de i. i D i,j j

Marge libre sur A = 2 – 0 –2 =0 Marge libre sur C = 9 - 2- 4 = 3

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III Méthode P.E.R.T (Program Evaluation and Research Task)

1. Principe. Dans un graphe PERT : Chaque tâche est représenté par un arc, auquel on associe un chiffre entre parenthèses qui représente la durée de la tâche. Entre les arcs figurent des cercles appelées « sommets » ou « événement » qui marquent l’aboutissement d’une ou plusieurs tâches. Ces cercles sont numérotées afin de suivre l’ordre de succession des divers évènements. 2. Réalisation Pour construire un graphe PERT, on utilise la méthode des niveaux. On détermine les tâches sans antécédents, qui constituent le niveau 1. On identifie ensuite les tâches dont les antécédents sont exclusivement du niveau 1. Ces tâches constituent le niveau 2, et ainsi de suite… Date au plus tôt 2 4 2 A(2) C(4) 9 4 9 E(6) 15 15 5 Date au plus tard

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