Proceses

un actif risqué dont le taux de rendement aléatoire y est représenté par une loi uniforme sur l’ e intervalle [ 0:10; 0:10]: Questions: 1. Calculez le coe…cient d’ aversion partielle au risque. 2. Calculez la valeur exacte de la prime de risque correspondante. Interpretez la valeur obtenue. 3. Calculez la valeur approximative de la prime de risque. 4. Calculez l’ erreur relative provoquée par l’ utilisation de la valeur approximative au lieu de la valeur exacte de la prime de risque. 5. Supposons que, initialement, le décideur possède le risque z = 30e et qu’ envisage de s’ débare y il en rasser. Calculez le prix de vente.

6. Supposons que, au départ, le décideur ne possède pas le risque z = 30e mais qu’ evisage de l’ e y il acquérir et de payer à cet e¤et un prix qui sera déboursé en tout état de cause indépendamment de la réalisation de z . Calculez le prix d’ e achat.

2

Exercise 3 Soit un distributeur pour qui le prix de vente du produit …ni p = 32 u:m: est déterminé de façon tout à fait exogène par réglementation étatique. Le coût unitaire d’ acquisition de la marchandise est c = 10 u:m:. La source d’ incertitude provient de ce que la commande doit être e¤ectuée avant que le niveau de la demande soit connu. A…n de mieux prévoir la demande x qui est aléatoire au moment de la e prise de décision, il a fait des observations pendant les dernières 24 semaines consecutives et il a constaté que la demande hebdomadaire a été: 0, 3, 4, 7, 10, 11, 16, 19, 20, 18, 17, 20, 16, 15, 14, 13, 11, 15, 10, 9, 9, 5, 3, 2. Premier cas: Le distributeur organize les données en quatre groupes de valeur. Trouvez la production optimale sachant que le coût unitaire par unité de demande non satisfaite est de 3 u:m:; la destruction des invendus entraîne un coût unitaire de 2 u:m: Deuxième cas: Le distributeur organize les données en huit groupes de valeur. Trouvez la production optimale sachant que les coûts sont les mêmes. Troisième cas: Si le distributeur est informé que la demande y sera supérieure à la demande x anticipée e e dans le sense de la dominance stochastique de premier ordre, y 1 x; qu’ e e est-ce qu’ peut dire de la on demande optimale corréspondante à y si on la compare avec la demande optimale corréspondante à e x? Justi…ez. e

3

Exercise 4 Soit un décideur caractérisé par une fonction d’ utilité U qui cherche à se protéger contre les conséquences …nancières d’ dommage éventuel provoqué par un accident par la rédaction et la mise en un ouvre d’ contrat de coassurance. Nous savons que les chargements divers (frais de vente, frais de gestion, un rémunération de services) demandés par la compagnie d’ assurance sont exprimés comme un taux noté par unité monétaire de contenu actuariel. 1. Écrivez la formule de l’ indemnité. 2. Écrivez la formule de la prime. 3. Quelles sont les valeurs minimale et maximale du coe¢ cient de proportionalité? Expliquez la signi…cation de ces valeurs extrèmes. 4. Déduire l’ équation d’ optimalité qui est utilisé pour calculer le coe¢ cient optimal de proportionalité dans le cas d’ contrat