Étude de la dissociation de l'hydrogène

Tabarnoust                                                                                        M1 Chimie

Ali-François

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Étude de la dissociation de l'hydrogène

Ce projet se consacre à l'étude de la dissociation de l'hydrogène.

Un gaz ou une molécule peut conserver de l'énergie dans ses différents degrés de liberté.

   L'hydrogène est un gaz monoatomique, il n'a pas de vibration ni de rotation, contrairement au dihydrogène qui est un gaz diatomique. Les gaz diatomiques ont 2 degrés de libertés rotationnels et 2 vibrationnels.

   Dans ce projet, nous étudierons dans un premier temps le gaz monoatomique H et ses fonctions de partitions électroniques et translationnelles.

   La fonction de partition, noté Z, est une grandeur fondamentale qui englobe les propriétés statistiques d'un système à l'équilibre thermodynamique. C'est une fonction de la température et d'autres paramètres, tel que le volume contenant un gaz par exemple. La plupart des variables thermodynamiques du système, telles que l'énergie totale, l'entropie, l'énergie libre ou la pression peuvent être exprimées avec cette fonction et ses dérivées.

   Dans un second temps, nous étudierons le gaz diatomique H2 et ses fonctions de partitions électroniques, translationnelles, rotationnelles et vibrationnelles.

Dans un dernier temps, nous étudierons la constante de l'équilibre de la réaction de formation du gaz hydrogène tel que H2 ↔ 2H.

Par la suite, nous utiliserons les formules suivantes pour les divers fonctions de partitions notées Z : _Zel  = goe = (2S+1) avec S=spin

_Ztr = V*[(2*π*m*Kb*T)3/2/h3] avec V =1cm3, Kb constante de Boltzmann (1.38*10-23 J/K), h constante de Planck (6.626*10-34 J.s), T température en Kelvin, m masse de l’élément en kg (1.66*10-27 kg pour H, 3.22*10-27 kg pour H2)

_Zrot = T/(2*θrot) car H2 est une molécule homonucléaire.

            Zrot = T/(2*85) = T/170 avec T température en Kelvin (ici, θrot = 85K).

_Zvib = exp(-θvib/(2*T)) car ici, T<< θvib (θvib=6130K) donc Zvib = exp(-6130/2T) avec T température en Kelvin.

_Ztot= Zel*Ztr*Zrot*Zvib

L'atome H :

Zel  = (2*1/2)+1 = 2   Zel  ne dépend pas de la température, mais uniquement du spin de l’élément étudié.

Pour 2000K, Ztr = [((2*π*(1.66*10-27)*(1.38*10-23)*2000))3/2/(6.626*10-34)3]=[(2.88*10-46)3/2/ (2.45*10-100)]Ztr = 1.99*1031

La molécule H2

Zel  = (2*0)+1 = 1   Zel  ne dépend pas de la température, mais uniquement du spin de l’élément étudié.

   Pour 2000K, Ztr = [((2*π*(3.22*10-27)*(1.38*10-23)*2000))3/2/(6.626*10-34)3]=                                                  [1.32*10-68 / 2.45*10-100] = 5.37*1031

   Pour 2000K, Zrot = 2000/170 = 11.76

   Pour 2000K, Zvib = exp[-6130/(2*2000)] = 0.22      On calcule Zvib (ν=0) et non Zvib (BOT) car ΔrH° est mesuré par rapport au niveau n=0 (état de plus basse énergie).

En effet, En= (n+1/2)*h*ν  et à n=0, En= (1/2)*h*ν0

Et ν = Kb*θvib.

Nous allons maintenant calculer Ztot de H et de H2.

        Constante d’équilibre de réaction K

   Dans cette dernière partie, nous allons nous intéresser à la constante d’équilibre d'une réaction :