Bases de l’optique geometrique

hématicien et un physicien arabo-islamique. La plupart de ses recherches étaient en optique. Il a été un des premiers physiciens à étudier la lumière, un des premiers ingénieurs et un des premiers astronomes. Contrairement à la croyance populaire, il a été le premier à expliquer pourquoi le soleil et la lune semblent plus gros. (On a cru longtemps que c’était Ptolémée) C’est aussi lui qui a contredit Ptolémée sur le fait que l’œil émettrait de la lumière. Selon lui, si l’œil était conçu de cette façon on pourrait voir la nuit. Il a compris que la lumière reflétait sur les objets et ensuite entrait dans l’œil.

René Descartes (Touraine, 31 mars 1596 - Stockholm, 11 février 1650) est un mathématicien, physicien et philosophe français, considéré comme l'un des fondateurs de la philosophie moderne. La physique de Descartes est exposée dans le Monde (1633). Il ne publia pas cet ouvrage à cause de la condamnation de Galilée. Cette partie de sa pensée sera publiée dans les Principes de la philosophie (1644). Bien que ces lois aient été découvertes avant lui dans la civilisation arabe, il semble que Descartes les ait redécouvertes seul, à peu près au même moment que Snell , vers 1625.

Pierre de Fermat, né le 20 août 1601 à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban, et mort le 12 janvier 1665 à Castres, est un juriste et mathématicien français, surnommé « le prince des amateurs ».

Il partage avec Descartes la gloire d'avoir appliqué l'algèbre à la géométrie. Il imagina pour la solution des problèmes, une méthode, dite de maximis et minimis, qui le fait regarder comme le premier inventeur du calcul différentiel dont il est un précurseur. Il pose en même temps que Blaise Pascal les bases du calcul des probabilités. Mais sa contribution majeure concerne la théorie des nombres et les équations diophantiennes.

Isaac Newton : philosophe, mathématicien, physicien et astronome anglais né le 4 janvier 1643 près de Grantham et mort le 31 mars 1727 à Kensington. Il est surtout connu pour sa théorie de la gravitation et la création, en concurrence avec Leibniz, du calcul infinitésimal. L'optique fut également un centre d'intérêt pour Newton. En tentant d'expliquer comment les couleurs paraissent, il parvint au raisonnement selon lequel la lumière est un mélange de différents rayons de couleurs différentes, et qu'en raison des phénomènes de réflexion et de réfraction, ses couleurs apparaissent en composants séparés. Newton démontra sa théorie des couleurs en faisant passer de la lumière au travers d'un prisme, qui scinde le faisceau lumineux en couleurs séparées. Il a construit le premier télescope à miroirs. En 1687, il publie son œuvre majeure : Philosophiae naturalis principia mathematica. C'est le début de la mathématisation de la physique. Il y expose le principe d’inertie, la proportionnalité des forces et des accélérations, l’égalité de l’action et de la réaction, les lois du choc, il y étudie le mouvement des fluides, les marées, etc... Mais il expose surtout sa théorie de l’attraction universelle ! Les corps s’attirent avec une force proportionnelle au produit de leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Christiaan Huygens (14 avril 1629, La Haye — 8 juillet 1695) était un mathématicien, un astronome et un physicien néerlandais. Il est généralement associé à la révolution scientifique. En réponse aux articles d'Isaac Newton sur la lumière, en 1672, il se lance dans l'étude de la nature de la lumière, à la suite de savants tels que Bartholin. Il découvre en 1677, grâce aux propriétés des cristaux et de leur coupe géométrique (et en particulier grâce au spath d'Islande), que les lois de réflexion et de réfraction de Snell-Descartes sont conservées si l'on suppose une propagation de la lumière sous la forme d'ondes. En outre, la double réfraction du spath d'Islande peut être expliquée, ce qui n'est pas le cas avec une théorie corpusculaire.

Thomas Young (1773-1829), était un physicien, médecin et égyptologue britannique. Son excellence dans de nombreux domaines non reliés fait qu'il est considéré comme un polymathe, au même titre par exemple que Léonard de Vinci, Gottfried Leibniz ou Francis Bacon. Son savoir était si vaste qu'il fut connu sous le nom de phénomène Young. Il exerça la médecine toute sa vie, mais il est surtout connu pour sa définition du module de Young en science des matériaux et pour son expérience des fentes de Young en optique, dans laquelle il mit en évidence et interpréta le phénomène d’interférences lumineuses. Il s’intéressa également à l’égyptologie en participant à l’étude de la pierre de Rosette.

Augustin Jean Fresnel, né le 10 mai 1788 à Broglie et mort le 14 juillet 1827 à Ville-d'Avray, est un physicien français. Fondateur de l'optique moderne, il proposa une explication de tous les phénomènes optiques dans le cadre de la théorie ondulatoire de la lumière. Augustin Fresnel débute sa carrière en réalisant de nombreuses expériences sur les interférences lumineuses, indépendamment de celles de Young, pour lesquelles il forge la notion de longueur d'onde. Dans le domaine de l'optique appliquée, Fresnel invente la lentille à échelon utilisée pour accroître le pouvoir de l'éclairage des phares. Il meurt de la tuberculose en 1827 à Ville-d'Avray, près de Paris. Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel.

Jean Bernard Léon Foucault, né à Paris le 18 septembre 1819 et mort à Paris le 11 février 1868, est un physicien et astronome français. Connu principalement pour son expérience démontrant la rotation de la Terre autour de son axe (pendule de Foucault), il détermina aussi la vitesse de la lumière et inventa le gyroscope. Avec le miroir réfléchissant de Wheatstone, il établit en 1862 la vitesse de la lumière à 298 000 km/s ; 10 000 km/s de moins que les précédentes expériences, et à 0,6 % de marge des valeurs actuellement acceptées.

James Clerk Maxwell (13 juin 1831 à Édimbourg, en Écosse - 5 novembre 1879) était un physicien écossais qui a démontré que l'électricité et le magnétisme pouvaient être unifiés en un seul phénomène : l'électromagnétisme. Il a aussi prouvé que les champs électriques et magnétiques voyagent dans l'espace, sous forme d'ondes, à une vitesse d'environ 300 000 km/s, la vitesse de la lumière. Il a ainsi émit l'hypothèse que la lumière était une forme de rayonnement électromagnétique.

Albert Einstein (14 mars 1879 à Ulm, Württemberg, Allemagne - 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey, États- Unis) physicien allemand, puis apatride (1896), suisse (1899), et enfin suisse-américain (1940). Il a publié la théorie de la relativité restreinte en 1905 et une théorie de la gravité dite relativité générale en 1915. Il a largement contribué au développement de la mécanique quantique et de la cosmologie. Il a reçu le prix Nobel de physique en 1921 pour son explication de l'effet photoélectrique. Son travail est notamment connu pour l'équation E=mc2 qui quantifie l'énergie disponible dans la matière.

Max Karl Ernst Ludwig Planck (23 avril 1858 - 4 octobre 1947) était un physicien allemand, Prix Nobel de physique en 1918 et lauréat du prix Goethe en 1945. Planck rejette, dans un premier temps, le modèle atomiste des gaz de Maxwell et Boltzmann. Pour lui, la théorie atomique s’effondrera à terme en faveur de l’hypothèse de la matière continue. Il se rallie devant l'évidence à l'atomisme à partir des années 1890. C’est à la fin de 1900 qu’il présente sa découverte à la société de physique de Berlin. C’est la naissance de la théorie des quanta, à l'approfondissement de laquelle il participera peu, laissant Einstein l'étayer solidement.

2) La lumière.

La lumière visible par l’œil humain correspond aux ondes électromagnétiques de longueurs d’onde dans le vide comprises entre 0,4 et 0,8 μm (fréquences comprises entre 4.1014 et 8.1014 Hz).

La lumière émise par différentes sources peut être à spectre de raies (lampes spectrales à vapeur de gaz), ou à spectre continu (lampe à iode, arc électrique, soleil) ; dans ce dernier cas, la longueur d’onde correspondant au maximum d’émission est inversement proportionnelle à la température absolue de la source (d’où la « couleur » des étoiles par exemple). Une source très particulière est le laser : la lumière émise est quasi-monochromatique, et le faisceau émis quasi- parallèle.

La lumière se propage dans le vide avec une vitesse c = 299792458 m.s-1, vitesse limite et indépendante du référentiel et de la fréquence ; dans un milieu transparent, la vitesse de la lumière est

v = nc , où n (n > 1) est l’indice optique du milieu ; cet indice dépend de la fréquence (ou de la longueur d’onde), d’où le phénomène de dispersion. Il y a également en général un phénomène d’absorption,

l’intensité lumineuse décroissant lors de la propagation dans le milieu matériel.

3) Indice d’un milieu transparent.

Par définition : n(λ) = c ; la plupart des milieux transparents ont un indice qui vérifie assez v(λ)

bien la relation : n(λ) = A + B2 ; plus l’indice est élevé, plus le milieu est dit réfringent. λ

Exemple :

4)