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e montant des intérêts s'exprime ainsi:

In = C0 (1+i)n – C0 = C0 [ (1+i)n – 1 ]

Valeur acquise Vn par un capital Vo placé pendant n périodes à un taux i

(1)

Valeur actuelle Vo (actualisation) d’une valeur future Vn actualisée sur n périodes à un taux i

(2)

Annuites

Valeur future Vn d’une suite d’annuités a placées au taux i pendant n périodes

(3)

Problème corollaire : montant de l’annuité a pour constituer un capital Vn

De la formule ci-dessus, on peut facilement déduire a en supposant Vn connu :

(4)

Valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes de fin de période

(5)

Problème corollaire : montant de l’annuité a connaissant Vo, le taux et la durée (problème de l’annuité de remboursement de crédit).

(6)

Calcul du premier amortissement d’un emprunt

Rappel : une annuité de remboursement (a) comprend une partie d’amortissement du capital emprunté (A) et une partie d’intérêts sur le capital.

(7)

Soit un emprunt de 100.000 F remboursable en 10 annuités à 5 %, Calculez :

1. Le montant de l’annuité constante a

2. Le montant de l’amortissement A1 compris dans la première annuité

3. Vérifiez que a – A1 (autrement dit, la part des intérêts compris dans la première annuité) est égal à 5 % du capital emprunté.

Calcul de l’annuité constante a

soit

Calcul de la part en capital de la première annuité :

Part des intérêts : soit très exactement 5 % du capital emprunté, ce qui est normal : dans la première annuité, la totalité du capital produit des intérêts pendant toute la première période.

: Les intérêts composés et les annuités

Ce chapitre vise à apprendre aux élèves à bien calculer les intérêts composés et les anuités. Ici, il sera question de montrer aux élèves que l'intérêt composé est utilisé aux placements à long terme, c'est - à - dire à la fin de chaque période (soit 3 mois, 6 mois ou plus généralement 1 an) ; l'intérêt est additionné au capital initial et porte lui - même intérêt pour la période suivante. On dit, dans ce cas, que les intérêts sont capitalisés. Et cela par la formule :. Il doit montrer aux élèves qu'à partir de cette formule, on peut déterminer : le capital initial (Co) et à ce moment la formule deviendra

et pour déterminer le taux (r) ou (i) et le temps (n), on utilise la formule générale de l'intérêt composé telle que proposé par l'Ass. N. BAHATI, (2004). «Pour ce qui est de la formule de l'intérêt composé, nous pouvons retenir qu'elle s'écrit sous la forme logarithmique en posant U = 1 + i, et on aura Cn = Co.Un, la formule deviendra ainsi logCn = logCo + nlogU ».

A ce point, nous pouvons dire qu'à partir de cette formule, on peut facilement déterminer : (r) ou (i) qui est le taux du placement et (n) la durée du placement d'un certain capital.

Pour le deuxième point de ce chapitre, portant sur les annuités, l'enseignant doit d'abord faire savoir aux élèves qu'on appelle annuité une suite de versements égaux effectués à intervalles de temps égaux dans le but soit de constituer un capital, soit de rembourser un emprunt ou une dette. Ensuite, chacun de versement s'appelle « terme de l'annuité » et porte intérêt composé pendant le temps qui s'écoule entre la date du versement et la date de la constitution du capital ou de l'extinction de la dette. Nous remarquons avec G. Barussaud et al. (1989, P.205) « que si la période est le semestre, on parle de semestrialités ; si c'est le trimestre on parle de trimestrialités et si c'est le mois, on parle de mensualités ».

Pour ce qui est du premier but : constitution du capital, il suffira de rechercher la valeur du capital constitué (Vn) par la formule , le taux de placement (i),

la durée (n) et enfin le terme de l'annuité.

Pour le deuxième but : remboursement d'un emprunt ou d'une dette, il sera question de faire la recherche du capital emprunté ou de la valeur actuelle d'une annuité par la formule : , Vo étant la valeur actuelle ou la valeur du capital emprunté ;

enfin le terme de l'annuité sera déterminé par