Le problème des cinq prisonniers

Le problème des cinq prisonniers

But: Savoir lequel des cinq prisonniers a le plus de chance de se libérer.

Pour résoudre ce problème, nous allons tout d’abord procéder cas par cas, en étudiant les possibilités de chacun.

Dans la première cellule : Trois prisonniers, un seul possède une croix

A)

Il peut déduire son état facilement, il sait que seulement deux prisonniers possèdent une croix., il peut se dire que s’il avait une croix le prisonnier C serait déjà partis en voyant les deux croix devant lui ( donc la croix de du prisonnier B et celle du prisonnier A ). Le détenu A peut donc facilement déduire qu’il n’a pas de croix.

B)

Il ne peut pas déduire son état. En voyant que ses camarades de cellules n’ont pas de croix et en sachant que sur les cinq prisonniers il y a seulement deux croix,  donc trois prisonniers sans croix.

Il pourrait  alors ne pas avoir de croix donc les deux croix serait dans la cellule 2 . Mais ne pouvant pas voir la cellule 2, il pourrait alors avoir une croix.

p.S : Il pourra définir son état seulement après que le prisonnier A ou B arrive à se libérer en déduisant son état.

C)

Pour le prisonnier C c’est la même situation que le prisonnier A, étant donné leur état et leur position. Il peut donc facilement déduire son état, il sait que seulement deux prisonniers possèdent une croix, étant donné que B en possède une, s’il avait une croix, le prisonnier A serait déjà partis en voyant les deux croix.

Dans la deuxième cellule : Deux prisonniers, un seul possède une croix

D)

Ce prisonnier voit son partenaire de cellule sans croix. Il sait que sur les cinq prisonniers il a simplement deux croix. Donc il pourrait très bien avoir une croix ou alors croire que les deux croix soient dans la cellule 1, dans ce cas, disons que A aurait une croix C voyant les deux croient serait parties et à partir de ce moment A et B pourront se déduire leur état.

E)

Ce prisonnier voit son camarade ayant une croix, il se dit qu’il pourrait aussi avoir une croix ou alors que la croix se trouve dans la cellule voisine et dans ce cas là, le problème serait plus compliquer car les prisonniers A B et C auraient la même position ainsi que le même état. Le prisonnier A verrait alors ses camarde il se dirait qu’il pourrait avoir une croix ou pas.

En conculsion : Le premier entre le prisonnier A et C ayant réussi à déduire son état sera libéré, c’es après ça que le prisonnier B pourra définir le sien. Il est impossible pour les prisonniers D et E de définir leur état.