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Puissance réfléchie

Cours : Puissance réfléchie. Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et Mémoires

Par   •  16 Janvier 2021  •  Cours  •  1 113 Mots (5 Pages)  •  479 Vues

Page 1 sur 5

I- PUISSANCES D’UN NOMBRE

1) Puissance d’exposant positif

Définition : Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif.

a

n

= a × a × a × … × a × a

n facteurs

an

se lit « a puissance n » ou « a exposant n ».

Exemples : 25

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 2 0001

= 2 000

(-3)2

= (-3) × (-3) = 9 (-3)3

= (-3) × (-3) × (-3) = - 27

2

3

3

=

2

3

×

2

3

×

2

3

=

2 × 2 × 2

3 × 3 × 3 =

8

27 032 = 0

Remarque : a2

se lit « a au carré » ; a3

se lit « a au cube ».

Remarque : Attention à ne pas confondre 23 = 2 × 2 × 2 = 8 et 3×2 = 2 + 2 + 2 = 6.

2) Produit de deux puissances d’un même nombre

Ex : 23

× 24

= 2×2×2 × 2×2×2×2 = 27

52

× 51

= 5×5 × 5 = 53

36

× 32

= 3×3×3×3×3×3 × 3×3 = 38

Règle de calcul : Soient n et p deux entiers supérieurs ou égaux à 1 et a un nombre relatif.

a

n

× ap

= an + p On somme les deux exposants.

Rq : 83

× 82

× 84

= 83 + 2 + 4 = 89

Il y a en tout 9 facteurs 8.

52

× 43

= 5×5 × 4×4×4 Ce ne sont pas les mêmes facteurs.

On ne peut pas l’écrire sous forme d’une seule puissance.

36

+ 32

= C’est une somme.

On ne peut pas l’écrire sous forme d’une seule puissance.

Conséquence : Puissance 0

50

× 54

= 50 + 4 = 54

et 1 × 54

= 54

Il faut donc que 50

= 1.

Pour tout nombre relatif a, on a : a

0

= 1 .

En particulier : 0

0

= 1.

Conséquence : Puissance de puissance

(23

)

2

= (23

) × (23

) = 23 + 3

= 26

(76

)

3

= (76

) × (76

) × (76

) = 76 + 6 + 6 = 718

Pour tout nombre relatif a, on a : (an

)

p

= an×p

3) Puissance d’exposant négatif

Ex : 23

×

1

2

3 = 2×2×2 ×

1

2×2×2

=

2×2×2

2×2×2

= 1

23

× 2-3 = 23 + (-3) = 20

= 1 donc 2-3 =

1

2

3 .

Définition : Soient n un entier et a un nombre relatif non nul.

a

-n =

1

a

n

Ex : 3-2 =

1

3

2 =

1

9

5-1 =

1

5

1

=

1

5

(L’inverse de a se note donc a-1.)

4) Quotient de deux puissances d’un même nombre

Ex :

2

5

2

2 =

2×2×2×2×2

2×2

= 2×2×2 = 23

3

4

3

6 =

3×3×3×3

3×3×3×3×3×3

=

1

3×3

=

1

3

2 = 3-2

4

3

4

1

=

4×4×4

4

= 42

Règle de calcul : Soient n et p deux entiers et a un nombre relatif non nul.

a

n

a

p = an – p

Ex :

5

8

5

3 = 58 – 3 = 55

7

24

7

= 724 – 1 = 723

113

117 = 113 – 7 = 11-4 =

1

114

4

-2

4

3 =

1

4

2 ×

1

4

3 =

1

4

2

×4

3 =

1

4

5 = 4-5 = 4-2 – 3

5) Puissance d’un produit, d’un quotient

Ex : (2×3)4

= 2×3 × 2×3 ×2×3

...

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