Puissance réfléchie
Cours : Puissance réfléchie. Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et MémoiresPar salut2021 • 16 Janvier 2021 • Cours • 1 113 Mots (5 Pages) • 469 Vues
I- PUISSANCES D’UN NOMBRE
1) Puissance d’exposant positif
Définition : Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif.
a
n
= a × a × a × … × a × a
n facteurs
an
se lit « a puissance n » ou « a exposant n ».
Exemples : 25
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 2 0001
= 2 000
(-3)2
= (-3) × (-3) = 9 (-3)3
= (-3) × (-3) × (-3) = - 27
2
3
3
=
2
3
×
2
3
×
2
3
=
2 × 2 × 2
3 × 3 × 3 =
8
27 032 = 0
Remarque : a2
se lit « a au carré » ; a3
se lit « a au cube ».
Remarque : Attention à ne pas confondre 23 = 2 × 2 × 2 = 8 et 3×2 = 2 + 2 + 2 = 6.
2) Produit de deux puissances d’un même nombre
Ex : 23
× 24
= 2×2×2 × 2×2×2×2 = 27
52
× 51
= 5×5 × 5 = 53
36
× 32
= 3×3×3×3×3×3 × 3×3 = 38
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers supérieurs ou égaux à 1 et a un nombre relatif.
a
n
× ap
= an + p On somme les deux exposants.
Rq : 83
× 82
× 84
= 83 + 2 + 4 = 89
Il y a en tout 9 facteurs 8.
52
× 43
= 5×5 × 4×4×4 Ce ne sont pas les mêmes facteurs.
On ne peut pas l’écrire sous forme d’une seule puissance.
36
+ 32
= C’est une somme.
On ne peut pas l’écrire sous forme d’une seule puissance.
Conséquence : Puissance 0
50
× 54
= 50 + 4 = 54
et 1 × 54
= 54
Il faut donc que 50
= 1.
Pour tout nombre relatif a, on a : a
0
= 1 .
En particulier : 0
0
= 1.
Conséquence : Puissance de puissance
(23
)
2
= (23
) × (23
) = 23 + 3
= 26
(76
)
3
= (76
) × (76
) × (76
) = 76 + 6 + 6 = 718
Pour tout nombre relatif a, on a : (an
)
p
= an×p
3) Puissance d’exposant négatif
Ex : 23
×
1
2
3 = 2×2×2 ×
1
2×2×2
=
2×2×2
2×2×2
= 1
23
× 2-3 = 23 + (-3) = 20
= 1 donc 2-3 =
1
2
3 .
Définition : Soient n un entier et a un nombre relatif non nul.
a
-n =
1
a
n
Ex : 3-2 =
1
3
2 =
1
9
5-1 =
1
5
1
=
1
5
(L’inverse de a se note donc a-1.)
4) Quotient de deux puissances d’un même nombre
Ex :
2
5
2
2 =
2×2×2×2×2
2×2
= 2×2×2 = 23
3
4
3
6 =
3×3×3×3
3×3×3×3×3×3
=
1
3×3
=
1
3
2 = 3-2
4
3
4
1
=
4×4×4
4
= 42
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers et a un nombre relatif non nul.
a
n
a
p = an – p
Ex :
5
8
5
3 = 58 – 3 = 55
7
24
7
= 724 – 1 = 723
113
117 = 113 – 7 = 11-4 =
1
114
4
-2
4
3 =
1
4
2 ×
1
4
3 =
1
4
2
×4
3 =
1
4
5 = 4-5 = 4-2 – 3
5) Puissance d’un produit, d’un quotient
Ex : (2×3)4
= 2×3 × 2×3 ×2×3
...