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NUMERATION

• Algèbre de Boole • Format des nombres • Représentation binaire des nombres non signés (unsigned) • Représentation binaire des nombres signés (signed) • Représentation binaire des nombres en complément à 2 • Opérations arithmétiques • Représentation binaires des nombres fractionnaires en virgule fixe • Représentation binaires des nombres fractionnaires en virgule flottante

03/11/2009 Généralités sur les microprocesseurs et les interfaces, Jamal KHALLAAYOUNE 3

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Algèbre de Boole

• Fonctions de base – Fonctions à 1 entrée • F1 IDENTITE • F2 INVERSION – Fonctions à 2 entrées • F1 ET (AND) • F2 OU (OR) • F3 NON ET (NAND) • F4 NON OU (NOR) • F5 OU EXCLUSIF (XOR) • F6 EQUIVALENCE (XNOR)

A 0 1

F1 F2 0 1 1 0

A 0 0 1 1

B F1 F2 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1

F3 1 1 1 0

F4 1 0 0 0

F5 0 1 1 0

F6 1 0 0 1

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Généralités sur les microprocesseurs et les interfaces, Jamal KHALLAAYOUNE

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Algèbre de Boole

• Fonction logique sur plusieurs bits: Soit A = 10010011 et B = 01111010

Le OR Logique peut s’exprimer par le symbole ‘+’ et représente une addition logique : X = A + B ⇒ X7 = A7 OR B7, X6 = A6 OR B6, …., X0 = A0 OR B0 ⇒ X = 11111011 Le AND Logique peut s’exprimer par le symbole ‘.’ et représente une multiplication logique : X = A . B ⇒ X7 = A7 AND B7, X6 = A6 AND B6, …., X0 = A0 AND B0 ⇒ X = 00010010 Le XOR Logique peut s’exprimer par le symbole ‘⊕’: X = A ⊕ B ⇒ X7 = A7 XOR B7, X6 = A6 XOR B6, …., X0 = A0 XOR B0 ⇒ X = 11101001 Le NON Logique : X = NON(A) = A ⇒ X7 = NON(A7), X6 = NON(A6), …., X0 = NON(A0) ⇒ X = 01101100

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Formats des nombres

– Décimal: suite de chiffre 0, 1, 2, … 9 Exemple: 2009 – Binaire: suite de chiffre 0 et 1 Exemple: 011111011001b représente le nombre décimal 2009 – Hexadécimal: suite de chiffre 0,1,2,…9 et des lettres A, B, C, D, E et F Exemple: 7D9h représente le nombre décimal 2009

Décimal Binaire Hexadécimal 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

– BCD (Binary Coded Decimal ou Décimal Codé en Binaire): suite de chiffre 0, 1, 2, …9 Exemple: 0010000000001001b ou 2009h 2

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Représentation binaire des nombres non signés (unsigned)

Exemple: Représentation Non Signés sur 8 bits

FEh FFh 00h 01h 02h 254 255 0 1 2

Positif

Positif

Positif

Positif

82h

81h

7Fh 80h

7Eh

130 129

127 126 128

Hexadécimal

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Décimal

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Représentation binaire des nombres non signés (unsigned)

Format 8 bits 9 bits 16 bits

Binaire 11111111 - 0000000000 111111111 - 00000000000

Hexadécimal FFh – 00h 1FFh – 000h

Décimal 255 - 0 511 - 0

1111111111111111-0000000000000000 FFFFh – 0000h 65535 - 0

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Représentation binaire des nombres signés

Exemple: Représentation sur 3 bits

Entiers relatifs Binaire décalé Signe, valeur absolue Complément à 1 Complément à 2 +3 +2 +1 0 0 -1 -2 -3 -4 100 011 010 001 000 111 110 101 011 010 001 000 100 101 110 111 011 010 001 000 111 110 101 100 000 111 110 101 100 011 010 001

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Représentation des nombres signés en Complément à 2

Exemple: Représentation sur 8 bits

Entier Positif 0 1 2 3 4 … … … … 126 127

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Complément à 2 en 8 bits signé 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0011 0000 0100 … … … … 0111 1110 0111 1111

Entier Négatif

Complément à 2 en 8 bits signé 1111 1111 1111 1110 1111 1101 1111 1100 … … … … 1000 0010 1000 0001 1000 0000

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-1 -2 -3 -4 … … … … -126 -127 -128

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Représentation des nombres signés en Complément à 2

Exemple: Représentation sur 8 bits

FEh FFh 00h 01h 02h -2 -1 0 1 2

Négatif

Positif

Négatif

Positif

82h

81h

7Fh 80h

7Eh

-126-127 127 126 -128

Hexadécimal

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Décimal

Attention à ce passage

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Représentation des nombres signés en Complément à 2

• Conversion Binaire Signée en Décimal: Soit le nombre binaire (B)2 = bn-1bn-2bn-3……b2b1b0 avec Signe = bn-1 ⇒ (B)10= -bn-12n-1 + bn-22n-2 + bn-32n-3 + …+ b222 + b121 + b020 • Représentation en Complément à 2 des Nombres Signés sur 8 bits: La valeur 81h = 1000 0001b = -27 + 20 représente –127 en décimal • Représentation en Complément à 2 des Nombres Signés sur 9 bits: La valeur 81h = 0 1000 0001b = -0*28 + 27 + 20 représente +128 • Représentation en Complément à 2 des Nombres Signés sur 16 bits: Max = 7FFFh = 215-1 = 32767 Min = 8000h = -215

...

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