Dimensionnement pont en béton précontraint

lnéaire de l'île de La Réunion, sur la côte ouest de ce département d'outre-mer français de l'océan Indien. L’altitude de l’ouvrage est d’environ 230 m.

Hypothèses sur les charges appliquées à l’ouvrage d’art

Charges d’exploitation

* Surcharges de trafic : UDL et tandem groupe gr1a selon LM1 ;

* Surcharges de trottoir Qs = 1,5 KN / m².

* Gradient thermique ∆T=10°C entre faces supérieure et inférieure.

Charges permanentes

* Poids propre du pont : Gpp

* Poids des superstructures : Gs:

* Trottoir : 10 KN / m²

* Chaussée : 2,5 KN / m²

Hypothèses sur les matériaux.

1. Le béton (conforme à la norme NF EN 206-1)

* Résistance caractéristique fck mesurée expérimentalement à 28 jours par écrasement de cylindres ou cubes normalisés.

* Résistance moyenne: fcm = fck + 8 Mpa

* Résistance de calcul : fcd=fckγc (γc = 1,5)

* Béton C 50/60 sauf indications contraires

* Poids volumique du béton armé et précontraint: 2,5 t / m³

* Résistance à la traction négligée vis-à-vis de la résistance de l'élément

* Résistance à la traction prise en compte dans les calculs d’ancrage

Les aciers de précontrainte.

Les propriétés des armatures de précontrainte sont définies dans l’article 3.3 de la norme NF EN 1992-1-1 (EC2). Les armatures de précontrainte (fils, torons et barres) sont définies en fonction des caractéristiques suivantes :

* résistance, décrite par la valeur de la limite d’élasticité conventionnelle à 0,1 % (fp0,1k), par le rapport de la résistance en traction à la limite d’élasticité conventionnelle (fpk / fp0,1k) et par l’allongement sous charge maximale (εuk) ;

* classe indiquant leur comportement vis-à-vis de la relaxation;

* section;

* caractéristiques de surface.

Les aciers passifs (de béton armé).

* Haute adhérence (HA); Type S 500

* Laminés à chaud; non écrouis

* Module d'élasticité Es = 210 000 Mpa

* Limite élastique: fyk = 500 Mpa

* Situation durable ou transitoire: γs = 1,15

* fyd = 5001.15=435 Mpa

* Classe ductilité B (barres HA); A (Treillis Soudés) (EC2 Annexe C)

* εuk (allongement sous charge maximale): 5%

Détermination des classes structurales et des enrobages des parements extérieurs et intérieurs.

Notre projet est un ouvrage d’art (pont) situé en plein air, en bord de mer, à La Réunion. Les classes d’exposition X0 (béton non armé), XF (attaque gel dégel), et XA (attaque chimique) sont donc sans objet.

a. Parements extérieurs.

Les parements extérieurs seront alternativement humides et secs : XC4.

Structure sur ou à proximité d’une côte : XS1.

Zone soumise à des projections ou des embruns (environ 1 km de la côte): XS3.

* Durée d’utilisation du projet : 100 ans → majoration de deux classes : S6.

* Classe de résistance du béton: C 50/60 → minoration d’une classe : S5.

* Maitrise particulière de la qualité de la production de béton : éléments préfabriqués

→ Minoration d’une classe : S4.

Il faut déterminer Cnom, l’enrobage des armatures.

Cnom=Cmin+ΔCdev. Avec Cmin=maxCmin,bCmin,dur+ΔCdur,γ-ΔCdur,st-ΔCdur,add10 mm

Or, d’après l’Annexe Nationale, ΔCdur,γ=ΔCdur,st=ΔCdur,add=0. D’où :

Cmin=maxCmin,bCmin,dur10 mm

D’après le tableau 4.5 NF de l’EC2 (valeurs de l’enrobage minimal requis vis-à-vis de la durabilité dans le cas d’armatures de précontrainte) :

XS3 et S4 →Cmin,dur=55 mm. Donc Cnom=55+10=65 mm car Cmin,b est inférieur à Cmin,dur.

Parements intérieurs.

Béton extérieur abrité de la pluie : XC3.

Structure sur ou à proximité d’une côte : XS1.

* Durée d’utilisation du projet : 100 ans → majoration de deux classes : S6.

* Classe de résistance du béton: C 50/60 → minoration d’une classe : S5.

* Maitrise particulière de la qualité de la production de béton : éléments préfabriqués

→ Minoration d’une classe : S4.

D’après le tableau 4.5 NF de l’EC2 (valeurs de l’enrobage minimal requis vis-à-vis de la durabilité dans le cas d’armatures de précontrainte) :

XS1 et S4 →Cmin,dur=45 mm. Donc Cnom=45+10=55 mm.

Car Cmin,b est inférieur à Cmin,dur.

Béton sous la chaussée.

Béton extérieur abrité de la pluie : XC3.

* Durée d’utilisation du projet : 100 ans → majoration de deux classes : S6.

* Classe de résistance du béton: C 50/60 → minoration d’une classe : S5.

* Maitrise particulière de la qualité de la production de béton : éléments préfabriqués

→ Minoration d’une classe : S4.

D’après le tableau 4.5 NF de l’EC2 (valeurs de l’enrobage minimal requis vis-à-vis de la durabilité dans le cas d’armatures de précontrainte) :

XC3 et S4 →Cmin,dur=35 mm.

Ici, Cmin,b=80 mm (diamètre de la gaine) →Cmin,b > Cmin,dur.

Donc Cnom=80+10=90 mm.

Caractéristiques géométriques de la section.

Phase 1 (phase travaux).

a. Détermination des sollicitations

En phase travaux, le schéma mécanique est le suivant : poutre en console.

La charge appliquée à la structure est le poids propre des éléments béton (voussoirs).

On a une poutre encastrée, donc on cherche le moment d’encastrement et l’effort tranchant à l’appui.

* Poids d’un voussoir : 2,5×9,588×4=95,88 tonnes.

* Charge au mètre linéaire : 2,5×1×9,588=23,97t/ml

* Poids des superstructures : 1,4×1×1,25×2+0,25×7,5=6,125 t/ml

* Effort tranchant à l’appui : (23,97+6,125)×802-22≈1173 tonnes.

* Moment d’encastrement : (23,97+6,125)×802-222×0,5≈22890 t.m.

Détermination des contraintes limites.

1. Béton comprimé.

Sur le béton comprimé, on accepte une contrainte de 0,6×fckt.

En phase travaux, on admet que le béton bénéficie d’un durcissement de 21 jours. La classe de résistance de notre béton est de 50 Mpa. D’où :

0,6×fck21=0,6×(βcc21×fcm-8)=0,6×e0,21-28210,5×50+8-8=28,26Mpa.

On suppose que l’on utilise un ciment de type CEM 52.5N.

Béton tendu.

Sur le béton tendu, on accepte une contrainte de fctmt.

En phase travaux, on admet que le béton bénéficie d’un durcissement de 21 jours. La classe de résistance de notre béton est de 50 Mpa. D’où :

fctm21=βcc21×fctm=βcc21×0,3×fck23=3,95 Mpa.

On suppose que l’on utilise un ciment de type CEM 52.5N.

Précontrainte minimale.

0,6×fck21j=28,26 Mpa

fctm21j=-3,95 Mpa.

En phase travaux, notre structure travaille en console. La fibre supérieure est donc tendue et la fibre