Saisonnabilité

49,7 27,9 0,0

Ct

Sj Sj’ S1 - S

b) Décomposition avec un modèle multiplicatif et lissage par les moyennes mobiles pour la tendance.

janv 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1,16 1,12 1,13 1,06 1,09 févr 0,96 0,99 1,00 1,00 0,95 mars 0,99 0,98 0,99 1,00 0,99 avr 0,91 0,89 0,90 0,89 0,93 mai 0,98 0,97 0,97 0,93 0,96 juin 1,05 1,04 1,01 1,00 1,09 juil 1,11 1,15 1,12 1,10 1,14 août 1,11 1,13 1,12 1,11 1,14 sept 0,98 1,01 1,00 0,97 1,02 oct 0,97 0,95 0,94 0,96 0,95 nov 1,00 0,95 0,95 0,95 0,95 déc 1,09 1,05 1,03 1,01 1,04 Moyenne 1,015 1

Données sans tendance

Yt Ct

S

Sj Sj’

1,12 0,99 1,11 0,97

S1 S

0,99 0,90 0,97 1,04 1,12 1,12 1,00 0,95 0,95 1,04 0,97 0,88 0,95 1,02 1,10 1,10 0,98 0,94 0,93 1,03

Remarque : On peut aussi estimer Sj par médiane des données sans tendance du mois j, au lieu de la moyenne, ou encore en calculant la moyenne en excluant les valeurs extrêmes (valeurs qui peuvent être aberrantes) des données sans tendance.

III. Correction des coefficients saisonniers.

En raison du principe de conservation des aires : « l’influence des variations saisonnières sur une année est nulle », on doit corriger les coefficients saisonniers. Pour cela on commence par calculer la moyenne des coefficients saisonniers : S =

1 p ∑Sj . p j =1

Remarque : On calcule toujours la moyenne des Sj, que les coefficients saisonniers aient été calculés par moyenne ou par médiane des données sans tendance.

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Florence NICOLAU 2005 - 2006

Séries chronologiques – Chapitre 3 1. Cas du modèle additif.

(3/3)

Le principe de conservation des aires se traduit par le fait que la moyenne des coefficients saisonniers S doit être nulle. Donc si S est non nulle, on calcule les coefficients saisonniers corrigés en soustrayant à Sj’ = Sj - S chacun des Sj la moyenne S :

2. Cas du modèle multiplicatif. Le principe de conservation des aires se traduit par le fait que la moyenne des coefficients saisonniers S doit être égale à 1. Donc si S est différente de 1, on calcule les coefficients saisonniers corrigés en divisant S chacun des Sj par la moyenne S : Sj’ = j . S

IV. Ecriture de la série des variations saisonnières St.

En raison du principe de répétition à l’identique chaque année, on a : quel que soit l’année i ( i = 1..n) ou encore Sij = Sj’ St = Sj’ si t est le je mois d’une année i

Il suffit donc de recopier les p coefficients saisonniers corrigés pour chacune des n années. Document 2 : Exemple a) :

Année 1990 St -1555,3 710,6 1694,4 -849,7 -1555,3 710,6 1694,4 -849,7 -1555,3 710,6 1694,4 -849,7

Exemple b) :

Année 1992 St 1,11 0,97 0,97 … 0,93 1,03 1,11 0,97 0,97 … 0,93 1,03

1991

1993

1992

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