Rapport de Vibrations
TD : Rapport de Vibrations. Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et MémoiresPar André Daneluzzi • 28 Février 2017 • TD • 912 Mots (4 Pages) • 1 046 Vues
Machine à laver
[pic 1]
D’AMBROSIO DANELUZZI ANDRE
ENIT S7
Table de Matières
1. Description du modèle 3
2. Modèle 1 DDL 5
3. Modèle n DDL 6
4. Modélisation comme vibration de poutre 7
5. Méthode Energétique : Solution Approchée 8
Description du modèle
On désire projeter une machine à laveur giratoire comme présenté au-dessous. Les caractéristiques des raideurs et des amortisseurs sont présentées au Tableau 1.
Tableau 1 – Caractéristiques de la machine à laver[1]
Poids (Linge + Machine à laveur) | 843,7 N |
Rotation de travail | 1000 rpm |
Force tournante | 30 kg.m |
Déplacement max. | 15 mm |
ωtravail | 3w0 |
Le projet de la machine à laver est présenté par les Figures 1, 2 et 3.
Figure 1 – Projet de la Machine à laver
[pic 2]
Figure 2 – Projet de la Machine à laver
[pic 3]
Figure 3 – Projet de la machine à laver
[pic 4]
Modèle 1 DDL
En utilisant la Figure 4 on peut calculer le résultant de forces dans l'axe x.
Figure 4 - Calcul des actions sur l'axe x
[pic 5] | [pic 6] |
[pic 7] |
Pour les forces en x :
[pic 8] | (1) | |||
[pic 9] | (2) | |||
[pic 10] | (3) | |||
[pic 11] | (4) |
Pour les forces en y :
Figure 5 - Calcul des actions sur l'axe x
[pic 12] | [pic 13] |
[pic 14] |
)[pic 15] | (5) | |
[pic 16] | (6) |
De la même façon, pour l'analyse des amortisseurs, on conclut que la force d'amortissement dans les directions x et y sont :
[pic 17] | (7) | |
[pic 18] | (8) |
Les équations différentielles dans les directions x et y sont :
[pic 19] | (9) | |
[pic 20] | (10) |
Comme les solutions sont les mêmes dans les deux directions :
[pic 21] | (11) |
Comme ω = 3ω0 ➔ η = 3
[pic 22] | (12) | |
[pic 23] | (13) | |
[pic 24] | (14) | |
[pic 25] | (15) | |
[pic 26] | (16) |
[pic 27] | (17) | |
[pic 28] | (18) | |
[pic 29] | (19) | |
[pic 30] | (20) | |
[pic 31] | (21) |
- Modèle n DDL
Pour modéliser le système "machine à laver" comme un système de n DDL (degrés de liberté), on a utilisé le schéma présenté dans Figure 6
[pic 32]Figure 6 – Schéma "machine à laver" avec 2 DDL
Les équations qui décrivent ce système sont présentées ci-dessous :
[pic 33] | (22) | |
[pic 34] | (23) |
Les équations peuvent être écrites de forme matricielle
[pic 35] | (24) |
En négligeant l’amortissement pour faire l’analyse modale on a, sous forme matricielle :
[pic 36] | (25) |
Ou encore :
[pic 37] | (26) |
Comme la matrice est déjà diagonale, on est déjà dans la base modale, donc, il y a simplement un mode en x et y (étant x et y les vecteurs propres).
Ce qui donne la réponse du mouvement (sans l’amortissement) :
[pic 38] | (27) |
Ou avec l’amortissement artificiellement incorporé.
[pic 39] | (28) |
- Modélisation comme vibration de poutre
Pour faire la modélisation du système initial comme une poutre en vibration, on assume que le système initial est égale à une poutre en vibration encastrée-libre.
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