Le Modèle De Markowitz Et Le Medaf

et objectif, plusieurs hypothèses simplificatrices étaient considérées tel que l’existence d’un marché sans frictions. Markowitz (1952), quant à lui, a considéré un modèle mono périodique qui tient compte uniquement de la variance des rendements comme mesure de risque. Ceci revient à supposer une fonction d’utilité quadratique pour l’investisseur ou des rendements suivant des distributions elliptiques.

La théorie du choix de portefeuille des travaux précurseurs menés par quelques universitaires américains, dont Markowitz et William Sharpe font partie, Chose rare en économie, ces découvertes ont eu une influence considérable sur les pratiques mises en œuvre par les professionnels.

Dans cet exposé, nous présentons dans un premier chapitre le modèle de H. Markowitz qui jette les bases d’une théorie des choix d’investissement fondée sur le principe de diversification et qui propose un choix d’actifs financiers situés sur ce que Markowitz appelle, la « frontière efficiente ».

Le second chapitre est consacré au Modèle d’Evaluation des Actifs Financiers, considérés comme un prolongement du modèle précédent et qui suppose que les rendements boursiers dépendent parfaitement au rendement du marché, avec une volatilité appelée « Bêta » qui reflète l’ampleur du risque supporté par l’investisseur et qui est décomposé en risque systématique (non diversifiable) et le risque non systématique relatif à l’entreprise (diversifiable).

Chapitre I : Le Modèle de Harry Markowitz

I- Biographie

Harry Markowitz -l'auteur du modèle de « diversification efficiente » des portefeuilles d'actifs financiers- est né en 1927 à Chicago de parents propriétaires d’une petite épicerie.

Gamin, il a trois passe-temps : le baseball, le violon et la lecture. Au lycée (Collège), il commence à lire les philosophes dans le texte et il est spécialement marqué par la manière de raisonner de David Hume et de Darwin. Il continue de lire les philosophes durant les deux années de Premier Cycle à l’Université de Chicago. Faisant le Second Cycle en économie, ce qui l’intéresse le plus est tout ce qui touche à « l’économie de l’incertain » et à l’ « Activity analysis » qui lui est enseignée par Koopman.

Après sa thèse en 1952, il est embauché par la Rand Corporation qui était (et qui est encore) la société d’études la plus importante et la plus célèbre aux Etats-Unis. Il y approfondit les techniques d’optimisation.

Durant l’année universitaire 1955-1956, il est invité par James Tobin à la Fondation Cowles pour transformer sa thèse en ouvrage – celui qui est publié en 1959.

A partir de ce moment là, la vie professionnelle de Harry Markowitz devient hétérodoxe. Ses intérêts et compétences intellectuels sont les mêmes : l’application des techniques mathématiques ou informatiques à des problèmes pratiques, tout spécialement les problèmes posés aux entreprises par le fait de prendre des décisions en situation d’incertitude. Mais Harry Markowitz va effectuer ces applications dans des Départements de Recherche privés et non pas universitaires.

On peut diviser sa vie professionnelle en deux parties :

Pendant 25 ans – en ne comptant pas l’année passée à la Fondation Cowles (à réécrire et approfondir sa thèse), il ne va plus s’occuper de finance mais de ces applications pratiques. Essentiellement, au sein de la Rand Corporation de 1952 à 1968 et au Département de Recherche d’IBM de 1970 à 1980.

Son plus grand succès est la mise au point d’un logiciel, appelé SIMSCRIPT, qui diminue le temps nécessaire pour programmer un logiciel de simulations.

Durant ce quart de siècle, Harry Markowitz n’a presque aucun contact avec l’Université, si ce n’est sous la forme d’une année sabbatique à l’Université de Californie à Los Angeles (UCLA) en 1968-69 et de deux années passées à la Wharton School of Finance de 1972 à 1974, ce dernier séjour donnant lieu à deux articles publiés en 1976.

A 53 ans, à la rentrée de 1980, Harry Markowitz donne une nouvelle orientation à sa vie professionnelle en retournant à l’Alma Mater et à la finance de marché. Il enseigne pendant deux années universitaires à la plus ancienne université américaine, créée par le roi Georges III, l’Université Rutgers, située à cinquante kilomètres de New-York, puis de 1982 à 1993 au Collège Baruch à New-York.

Il est remarquable de constater que Harry Markowitz a réussi aussi bien dans le domaine informatique qu’en finance :

*/- en 1989, il reçoit le Prix Von Neumann de Théorie de la Recherche Opérationnelle pour ses travaux informatiques et principalement pour SIMSCRIPT.

*/- en 1990, il reçoit le Prix Nobel d’Économie pour avoir inventé la finance moderne. Il reçoit ce Prix avec son ancien doctorant, William Sharpe et Merton Miller.

S’il a arrêté d’enseigner en 1993 à 66 ans, il continue d’avoir une vie extraordinairement active. De 1990 à 2000 il est responsable de la Recherche chez la société japonaise Daïwa Securities Trust. Aujourd’hui, il vit au soleil à San Diego tout en continuant à avoir une activité de conseil qui le conduit, avec son épouse Barbara, dans le monde entier.

Un dernier mot : c’est la personne la plus discrète, la plus modeste et la plus gentille que l’auteur de ces lignes connaisse. Le seul défaut que lui accordent ses amis est qu’il est complètement allergique à la fumée de cigarette.

Les principaux travaux de Markowitz sont :

← "The Utility of Wealth", 1952, JPE

← "Portfolio Selection", 1952, J of Finance

← "Social Welfare Functions Based on Individual Rankings" with L.A. Goodman, 1952, AJS

← "The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints", 1956, Naval Research Logistics Quarterly

← Portfolio Selection: Efficient diversification of investment. 1958

← "Approximating Expected Utility by a Function of Mean and Variance", 1979, with H. Levy, AER

← Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets, 1987

← "Foundations of Portfolio Theory", 1991, J of Finance

II- Présentation du modèle de H.Markowitz

A travers sa lecture du manuel d’analyse financière le plus réputé à l’époque : The Theory of Investment Value de John Burr Williams, Markowitz pensa «c’est étrange, l’auteur raisonne comme si tous les flux futurs d’une entreprise, ses dépenses et ses recettes à venir, sont certains. Or, c’est faux : il est évident qu’ils sont incertains. Et c’est justement cette incertitude qui fait que les actions sont risquées », Harry Markowitz venait de mettre le doigt sur le problème central de la finance – le risque – et il allait consacrer sa thèse à la manière dont « le risque boursier » peut être traité de manière rigoureuse.

Markowitz a révolutionné la manière d’appréhender les problèmes financiers, qu’ils relèvent de la bourse ou bien des entreprises, à partir d’une idée-force et de ses deux premières implications. Cinquante ans plus tard, cette idée-force n’a pas encore fini de produire ses effets !

Cette idée-force est le fait d’assimiler un actif financier à une variable aléatoire. Il s’en suit que le «risque » d’un actif peut-être mesuré par l’écart-type et qu’il devient possible de construire des portefeuilles «optimaux» appelés portefeuilles «efficients».

1. Les hypothèses de H. Markowitz

A/- Hypothèses relatives aux actifs financiers

← H1 : Tout investissement est une décision prise dans une situation de risque: le return d'un actif financier pour toute période future est par conséquent une variable aléatoire, dont on fait l'hypothèse qu'elle est distribuée selon une loi normale, c'est-à-dire une distribution symétrique stable entièrement définie par les deux paramètres :

μ = E(Ri) = espérance mathématique de return

σ = (Ri) = écart-type de la distribution de probabilité du return

Où -R- symbolise le (taux de) return.

-i- représente un actif financier quelconque

La distribution de probabilité du return est:

*- soit une distribution de probabilité objective, établie à partir des fréquences relatives des returns observés dans le passé.

*- soit une distribution de probabilité subjective.

← H2 : Les returns des différents actifs financiers ne fluctuent pas indépendamment les uns des autres: ils sont corrélés ou, ce qui revient au même, ont des covariances non nulles.

Où φij est le coefficient