Théorie du portefeuille

re a quelle point les hypothèses de Harry Markowitz sont trompeuses et idyllique, néanmoins on ne peut pas nier qu’il fut le premier a conceptualiser ce modèle.

C’est pour cette raison que des théoriciens dont Sharpe vont chercher a aller plus loin que Markovitz et vont développer ce qu’on appelle le model d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) ou en anglais Capital Asset Pricing Model.

Le Medaf ou Capital Asset Princing Model explique la réalisation de l'équilibre du marché par l'offre et la demande pour chaque titre. Il permet de déterminer le rendement d'un actif risque par son risque systématique.

L’approche de Sharpe est de dire que l’investisseur X est constamment en concurrence avec d’autres investisseurs qui essayent a leurs tour de maximiser leur rendement en fonction du risque qu’ils prennent, et généralement des prix d’équilibre s’établissent pour chaque titres.

La formule qui détermine ce modèle est une fonction :

- E( Ractif) représente la rentabilité espérer de l’actif financier.

- une fonction de la mesure du risque systématique de l'actif, c'est-à-dire au risque non diversifiable noté (coeff beta de l’actif).

- De la rentabilité espérée sur le marché, notée ;

- Du taux d’intérêt sans risque (généralement des emprunts d'État), noté .

- représente la prime de risque du marché, c'est-à-dire le surplus de rentabilité exigé par les investisseurs lorsque ces derniers placent leur argent sur le marché, plutôt que dans un actif sans risque.

- Pour avoir beta actif on peut utiliser cette formule :

Tout comme chaque théorie, le MEDAF a aussi des hypothèses théoriques :

- il n'y a pas de coûts de transactions ou de taxes

- la vente à découvert ou l'achat d'un titre n'a aucune incidence sur son prix

- les investisseurs sont averses au risque et rationnels

- tous les investisseurs ont le même horizon d'investissement

- les investisseurs contrôlent le risque de leur portefeuille par la diversification

- le marché est entièrement libre et tous les actifs peuvent y être échangés.

- les investisseurs peuvent emprunter et prêter des montants illimités au taux sans risque

- toutes les informations sur le marché sont disponibles pour tous les investisseurs

- la concurrence sur les marchés et parfaite et non faussée

- tous les actifs financiers peuvent être divisés en actifs de plus petite taille

Mais il faut dire qu’il y’a certaines hypothèses non vérifiées de nos jours, a savoir l’hypothese deux, les prix de l’action sont déterminées aussi par l’ampleur et la taille de la transaction. Malgré cela il demeure le modèle d'évaluation le plus célèbre et le plus utilisé malgré le fait que sa pertinence empirique soit très discutée.

Il y’a aussi le modèle APT (arbitrage pricing theory) crée par Stephen Ross, un modèle très utilisé dans l’évaluation des actifs financiers. On peut dire que c’est un concurrent directe et sérieux du CAPM. L’APT part du principe qu’il n’ y a pas d’opportunités d’arbitrage qui durent dans le temps car si l’actif X est aussi risqué que l’actifs Y, mais plus rentable, sa demande augmentera rapidement jusqu'à ce que sa rentabilité redevienne égale à celle de l'actif Y, annulant ainsi toute opportunité d'arbitrage. La deuxième hypothèse de base de l'APT est que l'on peut modéliser la rentabilité espérée d'une action par une fonction linéaire de différents facteurs macro-économiques ou propres au secteur de la valeur, pondérés selon leur impact sur l'action par un coefficient beta spécifique.

La formule pour trouver l’actif espéré est la suivante :

Avec :

E(rj) = le rendement espéré de l'actif i

rf = le rendement de l'actif sans risque

RPn = la valeur de la prime de risque associée au nième facteur systématique influençant le cours de l'actif (ces primes sont supposées avoir une moyenne nulle)

bjn = le Beta qui représente la sensibilité de l'actif au facteur RPn

Il faut dire que l’APT est beaucoup plus réaliste que le CAPM puisqu’il prend en compte un nombres important de facteurs extérieurs et qui agissent dans la plupart des cas directement ou indirectement sur le calcul de l’actif espéré, néanmoins on peut lui reprocher une trop grande charge de travail afin de trouver les calcul, et une complexité du modèle puisque les facteurs ne sont pas a priori définit dans le modèle.

Il est certain que les révisions de théories ont été impératives pour mettre en place de nouveaux modèles et système, toujours dans le but de se rapprocher au maximum de la réalité des systèmes financiers.

Je finirai cette partie en citant un fervent critiquant de ce système en la personne de Nicolas Nassim Taleb philosophe et financier libano américain qui explique dans