Mathématiques - Etude de cas

Exercice 1 – Évolution d'un capital (3 points)

Question 1 -

On considère la suite N

Nx+1 = 1.025Nx

Nx=0 = 40000

Ainsi, pour répondre à la question, il faut répondre à Nx tel que x=1

Nx=1 = 1.025(Nx=0)

1.025*40000

41000€

Le capital devient 41000€ après une année.

Question 2 -

Pour répondre à cette question, on pourrait suivre l’évolution de cette suite jusqu'à Nx=5, cependant, cela demanderait beaucoup de calcul. Ainsi, on va chercher l’autre formule qui permet d’y répondre directement

Nx=40000*1.025^x

N5=40000*1.025^5

=40000*~1.13141

=~45256.33 (chiffre utilisant le résultat exact de 1.025^5)

Le capital devient 45256.33€ après cinq années d'intérêt annuel cumulé.

Question 3 -

Puisque les intérêts sont taxés à 30%, cela veut dire que le client ne reçoit que (1-0.3=0.7) 70% des intérêts réalisés au cours de ces 5 années.

intérêts = 45256.33-40000 = 5256.33

intérêts post taxation = 0.7(45245.33-40000) = ~3671.73€

capital total incluant les intérêts post taxation = 0.7(45245.33-40000)+40000 =~3671.73+40000 =~43671.33

Le client récupèrera donc 43671.33€

Exercice 2 – Prix d’une voiture (5 points)

Question 1 -

Le prix de la voiture après une taxe de 20% équivaut à 15000€

Autrement dit:

15000=1.2x avec x = prix original de la voiture avant la taxe.

Nous cherchons la valeur du prix original:

15000=1.2x

15000=(6/5)x

15000*(5/6)=(6/5)x*(5/6)

15000*(5/6)=x

12500=x

Le prix hors taxe de la voiture est de 12500€.

Question 2 -

Le prix P2 est le prix après les 2 réductions successives de 5% & 4%.

P2=15000*0.95*0.96

P2=14250*0.96

P2=13680

Le prix de la voiture après les 2 remises est de 13680€.

On cherche maintenant le pourcentage total de réduction, pour ce faire, on utilise cette formule pour obtenir le résultat:

1-P2/P1=1-13680/15000

=0.088 ou 8.8%

La réduction totale fut donc de 8.8%.

Question 3 -

On cherche le nouveau prix de la voiture après que la taxe soit passé de 20% à 15%

On sait déjà que le prix de la voiture sans taxe est de 12500€

On peut donc utiliser ce prix là pour obtenir le nouveau résultat

12500*1.15=14375

Le nouveau prix de la voiture est de 14375€

Nous cherchons maintenant la différence entre la TVA de 20% et celle de 15% ; quelle fut la réduction totale en %.

On peut utiliser la même formule que pour la question 2:

1-P2/P1=1-14375/15000

=0.041+2/3000 ou ~4.17%

Le prix total à donc baissé d’environ 4.17%.

Exercice 3 - Étude d'une évolution tarifaire (6 points)

Question 1 -

1-P2/P1=1-11.6/11

=~-0.054 ou une augmentation de ~5.4%

Le pourcentage d'augmentation entre 2021 & 2020 est d’environ 5.4%

1-P5/P1=1-16/11

=~-0.454 ou une augmentation de ~45.4%

Le pourcentage d’augmentation entre 2025 & 2020 est d’environ 45.4%

(1-P5/P1)/4=(1-16/11)/4