Micro-Économie Épreuve 1 Ere Année

4 unités de biens de consommation et 0,5 unités de biens culturels supplémentaires. L’allocation et l’attribution gratuite représentent chacune un coût identique pour la municipalité. Quelle est la mesure qui apportera le plus haut niveau d’utilité à Donald ?

D. L’utilité marginale de la valeur de votre patrimoine est décroissante. Accepterez-vous de payer 100 euros pour participer à un jeu de pile ou face qui vous donne 1 chance sur 2 de gagner 200 euros et 1 sur 2 de ne rien gagner ? Pourquoi ?

Non, parce que si l’utilité marginale est décroissante, la fonction d’utilité est concave, et selon la théorie de l’utilité espérée, vous avez de l’aversion face au risque. Cela signifie que vous préférez un gain certain (=0) à une loterie L = (200-100, -100 ; 0.5, 0.5) = (100, -100 ; 0.5, 0.5) d’espérance mathématique égale (E(L)=0). Vous devriez donc refuser donc de payer pour participer au jeu.

Une réponse moins formelle pourrait partir directement de l’utilité marginale décroissante. Comme il y a le même écart de gain entre -100 et 0, et entre 0 et 100, u(0) – u(-100) > u(100) – u(0) [graphique possible]. Cela signifie que 2 u(0) > u(-100) + u(100). Ce qui implique u(0) > 0.5 u(-100) + 0.5 u(100) = v(L) (utilité espérée de L). L’utilité du gain certain u(0) est donc supérieure à l’utilité espérée de la loterie, ce qui conduit à refuser de participer au jeu en payant 100 euros.

NB : dans les corrections, soyez indulgent face aux formulations des étudiants, dès l’instant où vous pensez qu’ils ont compris le lien entre utilité marginale décroissante et aversion face au risque, puis le fait que l’aversion face au risque conduit à refuser un pari équitable (où l’espérance de gain est égale à la mise).

E. Franck travaille comme animateur sportif pour un salaire horaire net de 15 euros. Ce qu’il gagne est entièrement consacré à l’achat d’un bien de consommation c dont le prix est supposé égal à 1. La situation de sa profession est telle qu’il a la possibilité de choisir la durée hebdomadaire de son travail. Si on retire le temps qu’il consacre au sommeil, aux repas et à sa toilette, il lui reste, chaque semaine, 100 heures qu’il peut consacrer soit à travailler, soit à des loisirs dont la durée est notée l. Ses préférences sont définies sur sa consommation et ses loisirs, et sont représentées par une fonction d’utilité U = c l

1) Représentez et donnez l’équation de la contrainte budgétaire de Franck ainsi que celle d’une courbe d’indifférence de niveau U1.

Contrainte budgétaire : y = Lw = c (100 – l)15 = c c = -15l + 1500. Courbe d’indifférence : c = U1/l

2) Quelle est l’offre hebdomadaire de travail de Franck ? Et sa demande hebdomadaire de bien de consommation ?

Max U = cl sous contrainte c = -15l + 1500. Cette situation sera atteinte (expliquez) lorsque le taux marginal de substitution entre loisir et consommation est égal à leurs prix relatifs (point de tangence entre une courbe d’indifférence et la droite de budget).

TMS = - (dl/dc) = Uc/Ul = l/c. Le rapport des prix (valeur absolue de la pente de la droite de budget) est pc/pl = 1/15. La demande de loisir est donc 50h, offre de travail = 100 – 50 = 50h. Demande de bien de consommation = 750.

3) Le conseil municipal de la ville où travaille Franck décide de verser aux animateurs sportifs une allocation fixe de 300 euros, quelle que soit la durée de leur travail. Quelle est la conséquence de cette décision sur la contrainte budgétaire de Franck ? Et sur son offre de travail ?

Contrainte budgétaire : c = (100 – l)15 + 300 c = -15l + 1800. La demande de loisir est donc 60h, offre de travail = 100 – 60 = 40h.

4) A la place de l’allocation fixe de la question précédente, le conseil municipal envisage une augmentation de salaire. Pensez-vous que cette mesure puisse également engendrer une baisse de l’offre de travail de Franck par rapport à la situation initiale?

Une augmentation de salaire génère un effet de substitution (le loisir devient plus cher, donc sa consommation tend à diminuer) et un effet de revenu en sens opposé (on gagne plus, donc le revenu augmente à durée de travail identique, donc on va tendre à consommer plus de loisirs). L’effet total est indéterminé. Donc, oui, il se pourrait que cette mesure engendre aussi une baisse de l’offre de travail de Franck par rapport à la situation initiale. Ici, en réalité, l’offre de travail correspondant au 1) est constante = 50h, indépendante donc du taux de salaire.

F. Une entreprise utilise le travail comme seul facteur de production pour produire q selon la fonction de production q = 8L. Le salaire horaire est de 16€.

1) Quelle est la quantité de travail nécessaire à une production de 8 ? de 64 ? Plus généralement, quelle est la quantité de travail nécessaire à la production de q unités ? En déduire que la fonction de coût de l’entreprise est C(q) = 2q.

L = q/8, donc pour q = 8, L = 1 et pour q = 64, L = 8. Le coût est wL, donc la fonction de coût est C(q) = 16q/8 = 2q.

2) Donner la définition, puis l’équation, puis enfin représenter graphiquement les fonctions de coût moyen et de coût marginal. Que peut-on en dire ? Cela vous étonne-t-il ?

On a ici CM = Cm = 2. Les deux fonctions sont égales et constantes. Cela correspond à