Salut

tés suivantes :

p1 = p(X ( 101,2), p2 = p(X > 101,2), p3 = p(99,6 ( X ( 100,4).

Quand on jette un dé 12000 fois, quelle est la probabilité d’obtenir plus de 2500 fois le 6 ? d’obtenir entre 1950 et 2050 fois le 6 ?

On lance un dé n fois et on considère la variable aléatoire X égale au nombre de 6 obtenu. À partir de quelle valeur de n aura-t-on 9 chances sur 10 d’avoir [pic] ?

Kévin n’arrive pas toujours à l’heure au lycée. Si son comportement peut paraître capricieux, il satisfait en fait le protocole suivant :

(P1) il n’est jamais en retard ou en avance deux jours consécutifs ;

(P2) s’il était en retard la veille, il sera en avance une fois sur deux ;

(P3) quand un jour il est en avance, le lendemain Kévin sera en retard une fois sur quatre ;

(P4) Kévin a la même probabilité d’être en retard, ponctuel ou en avance, quand la veille il était à l’heure.

Kévin était en avance le jour de la rentrée, que peut-on prévoir pour le troisième jour ?

Un test de dépistage d’une maladie réagit positivement pour 99 % des individus malades et 1 % des individus non malades.

On note M : « l’individu est malade » et T : « l’individu réagit positivement au test ».

1) On suppose que, à in instant, la probabilité pour qu’un individu soit atteint de cette maladie est 0,05.

a) Calculer p(T) (on pourra s’aider d’un arbre).

b) Déterminer la probabilité qu’un individu soit non malade, sachant que le test est positif.

2) On suppose que la probabilité qu’un individu soit atteint de cette maladie est p.

a) Montrer que [pic].

b) Étudier le sens de variation de cette fonction.

La représenter dans un repère orthonormal, d’unité 10 cm, pour p [0 ; 0,5].

c) Déterminer pour quelles valeurs de p on a [pic].

Interpréter concrètement par une phrase le résultat.

3) Pour une autre maladie, un test de dépistage réagit positivement à 100 % sur les individus malades et à 5 % sur les non-malades.

a) Démontrer que la probabilité que l’individu ne soit pas atteint par cette maladie sachant que le test est positif est donné par : [pic] où p est la probabilité qu’un individu soit atteint par cette maladie.

b) Étudier le sens de variation de cette fonction. La représenter dans le repère précédent.

c) On estime un test convenable si cette probabilité est inférieure à 5 %.

Pour quelles valeurs de p ce test est-il convenable.

Dans un laboratoire de fabrication de résistances une étude a montré que la probabilité pour qu’une résistance tirée au hasard soit défectueuse est de 0,002. Une entreprise achète un lot de 1000 résistances. On note X la variable aléatoire donnant le nombre de résistances défectueuses du lot.

1) Quelle est la loi de probabilité suivie en toute rigueur par X ? Préciser ses paramètres.

2) On approche la loi de probabilité X par une loi de Poisson.

Préciser le paramètre de cette loi de Poisson. Donner la probabilité de l’événement X ( 2.

Sachant que X suit la loi normale N(100,0,4), calculer les probabilités suivantes :

p1 = p(X ( 101,2), p2 = p(X > 101,2), p3 = p(99,6 ( X ( 100,4).

Quand on jette un dé 12000 fois, quelle est la probabilité d’obtenir plus de 2500 fois le 6 ? d’obtenir entre 1950 et 2050 fois le 6 ?

On lance un dé n fois et on considère la variable aléatoire X égale au nombre de 6 obtenu. À partir de quelle valeur de n aura-t-on 9 chances sur 10 d’avoir [pic] ?

Kévin n’arrive pas toujours à l’heure au lycée. Si son comportement peut paraître capricieux, il satisfait en fait le protocole suivant :

(P1) il n’est jamais en retard ou en avance deux jours consécutifs ;