Tour

probabilité de l’évènement : « les trois questionnaires sont ceux de clients insatisfaits »

(on donnera le résultat arrondi au millième).

Exercice 2

Dans un village de vacances, trois stages sont proposés aux adultes et aux enfants. Ils ont lieu dans la même plage horaire ; leurs thèmes sont : la magie, le théâtre et la photo numérique.

150 personnes dont 90 adultes se sont inscrites à l’un de ces stages. Parmi les 150 personnes inscrites, on relève que : la magie a été choisie par la moitié des enfants et 20% des adultes ;

27 adultes ont opté pour la photo numérique ainsi que 10% des enfants.

| |Magie |Théâtre |Photo numérique |Total |

|Adultes | | | | |

|Enfants | | | | |

|Total | | | |150 |

Recopier et compléter le tableau suivant

On appelle au hasard une personne qui s'est inscrite à un stage. On pourra utiliser les notations suivantes

A l’évènement « la personne appelée est un adulte » ;

M l’évènement « la personne appelée a choisi la magie » ;

T l’évènement « la personne appelée a choisi le théâtre » ;

N l’évènement « la personne appelée a choisi la photo numérique ».

1. Quelle est la probabilité que la personne appelée soit un enfant ?

2. Quelle est la probabilité que la personne appelée ait choisi la photo sachant que c'est un adulte ?

3. Quelle est la probabilité que la personne appelée soit un adulte ayant choisi le théâtre ?

4. Montrer que la probabilité que la personne appelée ait choisi la magie est 0,32.

5. Le directeur du village désigne une personne ayant choisi la magie. Il dit qu'il y a deux chances sur trois pour

que ce soit un enfant. A-t-il raison ? Justifier votre réponse.

6. On choisit, parmi les personnes qui désirent suivre un stage, cinq personnes au hasard. On assimile ce choix à

un tirage avec remise. Quelle est la probabilité qu'une seule personne ait choisi la magie .

Exercice 3

Une enquête est réalisée auprès des clients d'une compagnie aérienne.

Elle révèle que 40% des clients utilisent la compagnie pour des raisons professionnelles, que 35% des clients utilisent la compagnie pour des raisons touristiques et le reste pour diverses autres raisons.

Sur l'ensemble de la clientèle, 40% choisit de voyager en première classe et le reste en seconde classe.

En fait, 60% des clients pour raisons professionnelles voyagent en première classe, alors que seulement 20% des clients pour raison touristiques voyagent en première classe.

On choisit au hasard un client de cette compagnie. On suppose que chaque client à la même probabilité d'être choisi.

On note : A l'événement « le client interrogé voyage pour des raisons professionnelles »

T l'événement « le client interrogé voyage pour des raisons touristiques »

D l'événement « le client interrogé voyage pour des raisons autres que professionnelles ou touristiques »

V l'événement « le client interrogé voyage en première classe ».

Si E et F sont deux événements, on note [pic] la probabilité que[pic]soit réalisé, et [pic]la probabilité que[pic]soit

réalisé sachant que[pic]est réalisé. D'autre part, on notera [pic]l'événement contraire de [pic] .

1.Déterminer : [pic], [pic], [pic], [pic]et [pic].

2.a. Déterminer la probabilité que le client interrogé voyage en première classe et pour des raisons professionnelles.

b. Déterminer la probabilité que le client interrogé voyage en première classe et pour des raisons touristiques.

c. En déduire la probabilité que le client interrogé voyage en première classe et pour des raisons autres que

professionnelles ou touristiques.

3. Déterminer la probabilité que le client interrogé voyage pour des raisons professionnelles sachant qu'il a choisi

la première classe.

4. Soit un entier n supérieur ou égal à 2. On choisit n « clients de cette compagnie aérienne d'une façon

indépendante. On note[pic]la probabilité qu'au moins un de ces clients voyage en seconde classe.

a. Prouver que : [pic] .

b. Déterminer le plus petit entier n pour lequel [pic].

Exercice 4

Un appareil de très haute technologie est installé dans un laboratoire industriel.

L’installateur assure une maintenance à l’issue de chaque semaine d’utilisation. Pour cette maintenance, soit il doit se déplacer (intervention directe sur l’appareil ), soit une assistance téléphonique suffit.

A l’issue d’une semaine de fonctionnement, trois situations sont possibles :

Situation A : l’appareil a fonctionné normalement ; Situation B : l’appareil a eu des arrêts épisodiques ;

Situation C : l’appareil a eu des arrêts très fréquents.

Dans la situation A, l’installateur doit se déplacer 1 fois sur 2.

Dans la situation B, l’installateur doit se déplacer 7 fois sur 10.

L’installateur sait par expérience que, à l’issue de chaque semaine de fonctionnement, la probabilité d’être dans la

situation A est 0,6 ; la probabilité d’être dans la situation B est 0,3 ; la probabilité qu’il doive se déplacer est 0,6.

Partie A : L’appareil a été utilisé pendant une semaine.

On considère les événements suivants : A : « On se trouve dans la situation A »

B : « On se trouve dans la situation B » C : « On se trouve dans la situation C »

S : « L’installateur se déplace » T : « L’installateur effectue une assistance téléphonique »

On pourra construire un arbre pondéré que l’on complètera au fur et à mesure.

1. Calculer la probabilité de l’événement T.

2. Démontrer que, lorsqu’on se trouve dans la situation C, la probabilité que l’installateur se déplace est 0,9.

3.On sait que l’installateur s’est déplacé. Déterminer la probabilité que l’on ait été dans la situation B.

Partie B : L’installateur devra effectuer la maintenance trois semaines de suite.

On admet que les événements qui surviendront au cours de chacune de ces trois semaines sont indépendants.

1. Quelle est la probabilité que l’installateur ait à effectuer exactement deux déplacements sur les trois semaines ?

a) Donner la loi de probabilité associée au nombre de déplacements à effectuer sur les trois semaines.

b) Montrer que l’espérance mathématique de cette loi vaut 1,8.

c) Pour l’installateur, un déplacement revient à 300 € (l’assistance téléphonique ne lui coûte rien).

L’installateur décide de proposer à son client un forfait pour trois semaines de maintenance.

2. Déterminer le montant minimum de ce forfait afin que l’installateur puisse espérer rentrer dans ses frais.

Exercice 5

Une revue professionnelle est proposée en deux versions : une édition papier et une édition électronique consultable via internet. Il est possible de s’abonner à une seule des deux éditions ou de s’abonner à l’édition papier et à l’édition électronique. L’éditeur de la revue a chargé un centre d’appel de démarcher les personnes figurant sur une liste de lecteurs potentiels. On admet que lorsqu’un lecteur potentiel