Les chiffres Egyptiens

s et de nombres attribués à chaque mois et à chaque jour qui présidait à une seconde et plus vaste division du temps déterminait de très longues périodes. Une même date ne réapparaissait qu'après de grands intervalles.

En revanche, il existait une autre série de signes étonnamment simples, elle était constituée de points et de traits. Quatre groupes de points symbolisaient les quatre premiers nombres et cinq était représenté par un trait. Ensuite, un mélange de points et de traits amenait le compte jusqu'à 10 inclus. Un coquillage tenait lieu de zéro.

Les groupes de signes qui représentaient les 19 premiers nombres, pouvaient être juxtaposés et répétés autant de fois qu'il était nécessaire pour exprimer des chiffres plus élevés que 20. Les Mayas comptaient en base vingt. Sur les stèles mayas, les nombres sont représentés par des figures de dieux. Treize figures de dieux différentes correspondent aux 13 premiers nombres. Le squelette d'une tête de mort représente le nombre dix. Pour les chiffres entre 13 et 20, les images des dieux représentant 4, 5, etc sont reproduites, mais leurs faces portent sur le menton, la figuration d'un os maxillaire inférieur, symbole de 10. Les nombres supérieurs à 20 sont inscrits très simplement. Ainsi 29 est composé de la glyphe qui correspond à 20 et de celle qui marque 9. Quand 29 représente les jours d'une lunaison, la figure de 20 est celle de la lune. Mais 20 peut être aussi représenté par un drapeau comme chez les Aztèques ou bien par tout autre symbole selon la nature de ce que l'on cherche à énumérer. 400 étant figuré au moyen d'une plume et 800 d'une bourse, c'est donc presque fatalement que l'on peut tenir cette figuration du nombre pour une véritable poétique. Ces signes, en effet, n'étaient, en aucun cas, destinés aux usages domestiques. Pour ces derniers, il semble que les mayas aient utilisés une numérotation décimale et vigésimale (base 20).

3) Les chiffres Hébreux

Les chiffres hébreux sont issus des lettres de l'alphabet hébreu ; en effet chaque caractère alphanumérique possédait une valeur numérique, L'alphabet comporte 22 lettres, qui permettent de compter jusqu'à 400. Les valeurs au dessus de 400 sont symbolisées par la reproduction légèrement modifiée de certaines lettres. Aleph surmonté de deux points signifie le millier. L'Hébreu se trace de droite à gauche. Pour chiffrer, on place donc l'unité à gauche des dizaines, les centaines à gauche des milliers, etc... pour qu'il n'y ait pas de confusion, en ce qui concerne le fait de savoir si un caractère était ou non employé dans son sens numérique, on fit appel à une sorte d'accent situé en haut à gauche du nombre. Lorsque le nombre à exprimer comporte deux signes, l'accent du deuxième le précède. Certains mots acquirent des valeurs numériques en relation avec leur définition littérale : ainsi, en hébreu, le mot shanah, signifie année. Additionnées, les lettres de ce mot, en valeur numérique, forment un total de 355. Ce nombre est celui, précisément, des jours de l'année lunaire. Un chiffre est impliqué dans chacun de nos patronymes, et ce d'autant plus que l'origine en est plus ancienne. C'est ainsi par exemple, que le prénom de Joseph correspond au chiffre qui est celui du sceau de Salomon. Diverses écritures sémitiques : | | |

4) Les chiffres Romains

Les Romains employèrent la même technique pour représenter graphiquement leurs nombres :

I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000

En réalité, ces graphismes ne sont pas les formes initiales des chiffres de cette numération. Ils ont été précédés en effet par des formes bien plus anciennes n'ayant rien à voir avec des lettres alphabétiques. Ce ne sont en fait que des modifications tardives de formes beaucoup plus vieilles. A l'origine, l'unité était représentée par un trait vertical, la dizaine par une croix, la centaine par une croix coupée par un trait vertical, le nombre 500 par un demi-cercle d'aspect particulier et le millier par un cercle coupé d'une croix :

Ces signes ont évolués pour donner la notation romaine que l'on connait. En fait, les chiffres romains sont non pas des signes servant à effectuer des opérations arithmétiques, mais des abréviations destinées à notifier et à retenir les nombres. Et c'est pourquoi les comptables romains (et les calculateurs européens du Moyen-Age après eux) ont toujours fait appel à des abaques à jetons pour effectuer des calculs. Cependant, les Romains compliquèrent leur système en y introduisant la règle selon laquelle : «tout signe numérique placé à gauche d'un chiffre de valeur supérieur s'en retranche». Ce rajout contribua à rendre la notation romaine plus facile et plus rapide à lire.

Et c'est ainsi que les nombres 4, 9, 19, 40, 90, 400 et 900 , par exemple, furent bien souvent représentés sous les formes suivantes :

IV ( = 5 -1 ) au lieu de IIII IX ( = 10 - 1 ) au lieu de VIIII XIX ( = 10 + 10 - 1 ) au lieu de XVIIII XL ( = 50 - 10 ) au lieu de XXXX XC ( = 100 - 10 ) au lieu de LXXXX CD ( = 500 - 100 ) au lieu de CCCC CM ( = 1000 - 100 ) au lieu de DCCCC

Mais cette notation commença a se faire difficile lorsqu'il s'agit de compter des nombres dépassant le million. Ce système était de loin le moins efficace pour une lecture rapide des nombres.

5) Les chiffres Arabes

Prenant sa source dans la tradition araméenne, l'écriture des arabes adopta d'abord un mode de numération analogue à tous ceux du bassin méditerranéen. Les arabes et les indiens ont un sytème de numérotation très proche :

On sait qu'il y avait des contacts commerciaux et intellectuels entre les deux civilisations, qui ont permis aux arabes d'utiliser la notation indienne, qu'ils ont transformés. Ainsi, en langue arabe, les chiffres s'appellent indiens, « hindis », tandis qu'en langue française on les nomme « arabes ».

Les chiffres arabes sont à l'origine des chiffres utilisés maintenant ; cependant il faut faire une distinction entre les chiffres arabes occidentaux et orientaux. Nos chiffres actuels proviennent des chiffres arabes occidentaux, dits « ghubâr ». Les chiffres des orientaux, dits « hindis », sont tirés directement de la notation indienne, avec cependant des modifications graphiques relativement importantes sur certains chiffres.

Le système de notation numérique adopté de nos jours est basé sur une idée aussi simple que féconde en résultats : c'est d'attacher à chaque signe ou symbole non-seulement une valeur absolue, mais encore une valeur de position. Les chiffres adoptés (1, 2, 3, 4, 5, 0, 7, 8, 9, 0) sont communément appelés chiffres arabes; ce n'est pas qu'ils aient été empruntés tels qu'on les trace de nos jours, aux Arabes, mais c'est en souvenir du système entier de numération qu'ils ont transmis. D'autres systèmes de notations ont été en usage au cours de l'histoire. On se contentera ici de mentionner rapidement les systèmes utilisés par les Hébreux et les Grecs, puis, plus longuement les systèmes de chiffres romains et de chiffres arabes. Figuration des nombres chez les Hébreux et les Grecs. Chez les Hébreux, les nombres sont figurés par des lettres et, de deux lettres, celle de droite représente la valeur la plus élevée; les mille, dizaines et centaines de mille seront représentés par les mêmes caractères, surmontés de deux points. Voici un tableau résumé : -

Les Grecs employaient un système analogue, mais où les chiffres les plus forts se plaçaient à la gauche, cette fois, des plus faibles. Ainsi, leurs symboles principaux étaient : --

Cependant, les Grecs n'avaient pas de système homogène : les myriades (c'est-à-dire les dix-mille) pouvaient se noter de plusieurs façons différentes; parfois, ils utilisaient les grandes lettres avec une manière de chiffrer analogue à celle des Romains. Les lettres renfermées l'une dans l'autre figuraient une multiplication. Ainsi, par exemple :

= 10.000 X 100 = 1.000.000

car ils adoptaient alors

H (ou F) [Hekaton ou Fekaton pour ekaton] = 100 et M (myrioi) = 10.000.

Chiffres romains. On désigne abusivement sous le nom de chiffres romains les caractères d'un système de numération écrite, employé dans l'Occident latin avant l'introduction des véritables chiffres (vulgairement appelés arabes) et dont on continue à se servir en typographie, malgré ses imperfections, pour faciliter les distinctions de numérotage. Ces caractères sont au-nombre de sept, à savoir quatre pour les unités d'ordre successif, I (un), X (dix), C (cent), M (mille); trois pour les demi-unités, V (cinq), L (cinquante), D (cinq cents) : -

I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 | C = 100 D = 500 M = 1000 ............. |

Les principes de cette numération sont la répétition, jusqu'à quatre au plus, des unités d'un même ordre; l'addition de tous les nombres figurés, tant que les