Mathématique Dans La Vie

ter dans le réel pour agir.

Prenons l’exemple de la cigale et de la fourmi !!! Tandis que la cigale a chanté tout l’été, la fourmi a fait une modélisation dans le temps, a projeté l’arrivée de l’hiver et elle l’a donc anticipé en faisant des provisions !! Tout comme l’homme qui prévoit et anticipe ses besoins.

C’est exactement ce que nous faisons au quotidien, nous modélisons les problèmes afin de les résoudre.

3) la complexification

L’Homme en société s’est créé de nouveaux besoins, donc de nouveaux problèmes plus complexes à résoudre que les précédents, la modélisation mathématique « simple » ne suffit donc plus. D’où la nécessité de la complexifier!

Un exemple percutant, qui fait parti de notre quotidien, à nous étudiants de première année : l’ensemble des nombres complexes !

Il est arrivé un stade dans l’histoire des mathématiques, où il y a eu un besoin de résoudre certaines équations, telles que X²+1=0, alors qu’elles n’avaient pas de solutions dans R. c’est pourquoi Mr CARDANO gerolamo a complexifié l’ensemble R pour former l’ensemble des nombres complexes ( C ) afin de résoudre les équations du type X²+1=0 !

La construction de cet ensemble a été déterminante dans l’histoire des mathématiques mais aussi dans l’histoire de la science et de la technique en effet les nombres complexes trouvent de nombreuses applications dans l’industrie.

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II- les mathématiques appliquées

Les mathématiques ne sont pas seulement théoriques, elles trouvent de nombreuses applications. Du temps des mésopotamiens à nos jours, en passant par celui des romains et des mayas, toutes les inventions se sont basées sur les mathématiques.

Outil universel, les mathématiques sont directement utilisées dans les applications de la vie courante !!! Nous avons vu dans la partie précédente que les mathématiques étaient là pour répondre aux besoins de l’Homme de plus en plus complexes. Ici nous allons exposer les différentes applications des mathématiques à deux échelles différentes. Nous allons essayer d’illustrer par des exemples brefs mais concret la place que prend les « mathématiques appliquées » à l’échelle de l’individu et de la société.

1) Au niveau de l’individu…

On peut dire que la géométrie intervient dans les mécanismes de reproduction. En effet inconsciemment nous avons tendance à choisir les personnes dont le visage et même le corps tout entier présente la meilleure symétrie presque parfaite. Nous faisons donc une analyse géométrique de corps cherchant la symétrie pour les traits du visage (cela nous indiquerait que les gène de l’individu observé sont sains) et cherchant une proportionnalité entre les membres. Léonard De Vinci a d’ailleurs très bien illustré la symétrie et les proportions du corps humain avec « l’homme de Vitruve ».

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Parlons maintenant du lien qui existe entre la survie de l’Homme et les mathématiques. Dans la vie de tous les jours, inconsciemment ou consciemment, chacun modélise le réel en vue de se représenter les dangers potentiels. Evaluer sa chance de survie est un acte que l’on fait au quotidien. Cela passe en partie par des analyses mathématiques, telles que le calcul de probabilité qu’un événement se produise, approximations de vitesses de voitures sur la route.

2) … et au niveau de la société

La sécurité et le codage des informations et des biens a toujours été une des grandes préoccupations de l’Homme, au même titre bien évidement que le décodage de ces même informations et biens. Ces méthodes se complexifient sans cesse et sont basées essentiellement sur les nombres premier, leurs propriétés et l’arithmétique en général (mais attention cette fois-ci nous parlons de l’arithmétique exacte et non de l’arithmétique approximative de la première partie !)

Il existe par exemple le code de Jules César (on remplace A par B, B par C, etc.…), le code Enigma (les lettres sont codées à partir d’une clé secrète) et aussi le code RSA mis au point par Rivet, Shamir et Adleman dont l’algorithme et la clé sont connus ou retrouvables par tous mais qui est considéré comme un système de sécurité absolu dès lors que l’on travaille avec de grand nombres premiers.

C’est grâce à tous ces mécanismes que sont codés nos téléphones portables (code pin), que nos informations personnelles sont protégé sur Internet et notamment que nos comptes en banques ne sont piratés.

Le développement de la technique est essentiellement du aux mathématiques appliquées aux sciences physiques. Nous allons vous présenter deux exemples, celui des télécommunications et celui des transports.

La télécommunication est l’ensemble des moyen qui nous permettent de communiquer, d’échanger des information grâce aux ondes électromagnétiques, relayée en grande partie par des satellites. La construction, la mise en orbite et mise en marche de ces satellites n’ont pu être possible que grâce à des connaissances de lois physiques, régies par des règles mathématiques. Ainsi donc les mathématiques servent à répondre à un besoin prépondérant dans la société: communiquer !

Un autre besoin de la société est le transport. Il faut pouvoir se déplacer en toute sécurité, efficacement et sur des distances plus ou moins longues. La mise en place des infrastructures adéquates mais aussi la construction de véhicules ne sont autres que des mathématiques appliquées. En effet il faut pouvoir