Poly

riques (voir le point 1 ci-dessus), les méthodes d’inférence qui seront mises en œuvre pour étudier ces paramètres seront quasi-exclusivement multivariées. Ce cours peut être considéré comme un cours de statistique, et dans lequel on présentera des modèles et des méthodes d’inférence de base couramment utilisés en économétrie. Bien que le contenu de ce cours soit orienté par la pratique statistique dans le domaine des modèles économiques, les méthodes statistiques qui seront présentées peuvent bien entendu s’appliquer à des contextes autres (les premières applications du modèle de base qui sera présenté dans le cours sont d’ailleurs apparues dans des domaines bien distincts de l’économie). Bien que cette question aille au-delà du contenu du cours, on peut se demander ce qu’apporte l’économétrie par rapport à une analyse économique théorique. Les modèles théoriques proposent une description du fonctionnement de l’économie (ou de certains de ses marchés) au moyen d’un ensemble de relations entre variables économiques. Une fois cette description proposée, plusieurs types questions peuvent se poser. Par exemple : 1. Les relations établies par le modèle théorique existent-elles vraiment ?

1. On rappelle qu’un modèle statistique — et donc un modèle économétrique — contient un ensemble d’hypothèses probabilitstes sous lesquelles il sera notamment possible de dériver les propriétés des diverses méthodes statistiques utilisées dans le cadre de ce modèle. Voir page ??.

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2. En supposant que ce soit le cas, quelles sont les propriétés de ces relations ? Si deux variables X et Y sont mises en relation, peut-on supposer que cette dernière est linéaire ? non linéaire ? Les variables X et Y varient-elles ensemble dans le même sens ou en sens opposé ? 3. En supposant que le modèle théorique propose une relation entre deux variables X et Y exprimée au moyen d’une fonction appartenant à une classe donnée (p. ex. fonctions linéaires, log-linéaires, polynômes, etc), la classe proposée est-elle la bonne ? 4. En supposant que ce soit le cas, autrement dit s’il existe un élément dans la classe de fonctions qui permet d’exprimer la relation existant réellement entre X et Y , quel est cet élément ? Si par exemple la relation est linéaire (la courbe représentant la fonction reliant une variable à l’autre est une droite) quelle est la valeur de chacun des coefficients exprimant cette relation ? Les questions ci-dessus sont de deux natures : – Certaines (la première et la troisième) posent celle de la validité du modèle économique théorique, c’est à dire sa capacité à rendre compte correctement du fonctionnement réel de l’économie. – Les autres questions traitent de la possibilité d’utiliser un modèle théorique pour émettre sur la nature des relations entre variables économiques des énoncés de type qualitatif (par exemple : l’augmentation d’un taux d’intérêt entraîne la baisse du taux d’inflation) ou quantitatif (par exemple : une augmentation d’1 point du taux de croissance du PIB, permet, sans changer le niveau de la dette de l’État, de diminuer de 10% le niveau des impôts directs perçus par l’État au cours des 2 prochaines années). Les réponses à ces questions sont déterminantes. On comprend aisément qu’il est intéressant de savoir si un modèle économique théorique parvient à rendre compte correctement de la réalité d’une relation économique. Si ce n’est pas le cas, on peut le considérer comme faux, et son utilisation ne contribue pas à une meilleure compréhension des mécanismes économiques. En supposant qu’un modèle soit considéré comme adéquat, la possibilité de l’utiliser pour parvenir à des énoncés quantitatifs non-triviaux est d’un intérêt majeur pour les économistes (possibilité d’effectuer des prévisions, conduite de politiques économiques, etc). Or, parmi les modèles théoriques économiques formulés, peu (aucun ?) offrent une telle possibilité. Par ailleurs, ces modèles eux-mêmes ne proposent aucune méthode permettant de savoir s’ils sont justes ou faux. L’utilisation des diverses méthodes d’inférence de l’économétrie complète la formulation d’un modèle théorique et vise à apporter des réponses à des questions du type de celles mentionnées ci-dessus, en fournissant des estimations des paramètres des diverses relations apparaissant dans les modèles économiques, en permettant de tester l’adéquation d’une formulation proposée par un modèle théorique avec la réalité. De plus, parce que ces estimations et tests sont effectués en utilisant les méthodes de l’inférence statistique, ils sont accompagnés d’une évaluation des risques qui leur sont associés. 2 Bibliographie – Cours de statistique mathématique, Alain Monfort, Economica (coll. Économie et statistiques avancées), 3e édition, 1997 – Statistique et économétrie. Du modèle linéaire . . . aux modèles non-linéaires, Xavier Guyon, Ellipses (coll. Universités, mathématiques appliquées), 2001 – Advanced Econometrics, Takeshi Amemiya, Harvard University Press, 1985 Le cours fait évidemment appel à des notions et résultats de la théorie des probabilités. Il sera utile de se référer aux ouvrages suivants : – Calcul des probabilités, Dominique Foata et Aimé Fuchs, Dunod, 2003 (2e édition) – Cours de probabilités, Alain Montfort, Economica, 1996 (3e édition) À propos de la lecture de ce document 1. Ce document est un support pour le cours offert dans le cursus MASE de Lille 3, et est donc

2. De manière informelle, le risque d’un outil statistique dont le but est d’obtenir de l’information sur les caractéristiques du processus ayant généré les observations désigne le risque d’obtenir une information incorrecte ou trop éloignée des véritables caractéristiques de ce processus.

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conçu et rédigé pour un public assistant aux cours (même si cela n’empêche quiconque voulant l’utiliser dans un autre cadre de le faire). Ce support est donc destiné à fournir un accompagnement (compléments, présentations alternatives de résultats, exemples, etc) au cours en présentiel, et à ce titre, toute personne y assistant et ayant l’intention de faire du mieux qu’elle peut (notes, compréhension, appropriation des résultats, etc) ne peut éviter sa lecture intégrale. Le rôle de ce support sera d’autant plus efficace que la lecture d’une section interviendra une première fois avant qu’elle soit abordée en présentiel, puis une seconde fois ensuite. En résumé : – lire – par morceaux/sections – dans l’ordre – avant le cours. . . – . . . et après le cours 2. Ce document comporte un certain nombre de graphiques animés (constitués de plusieurs images) identifiables par la barre de contrôle située sous le graphique, semblable à ceci : Les carrés de cette barre sont des boutons permettant de contrôler l’animation en cliquant dessus. Les symboles représentés sur ces boutons sont ceux couramment utilisés dans tous les dispositifs multimedia. Dans l’ordre de la barre, on retrouve les contrôles suivants : retour à la première image, retour à l’image précédente, lecture inversée, lecture normale, aller à l’image suivante, aller à la dernière image, diminuer la vitesse de lecture, revenir à la vitesse de lecture normale, augmenter la vitesse de lecture. Pour visualiser les animations, il est indispensable d’utiliser le lecteur de fichiers PDF Adobe Reader, téléchargeable gratuitement à partir du site d’Adobe. 3 Pour des raisons de sécurité notamment, il est vivement conseillé d’utiliser la version la plus récente de cet outil. Les autres lecteurs de fichiers PDF ne vous permettront pas d’animer les graphiques. Si vous n’avez pas la possibilité de vous procurer ou d’installer Adobe Reader, un lien (http) vers un site affichant une animation pourra vous être proposé.

3. http://get.adobe.com/fr/reader

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Table des matières

1 Le modèle de régression linéaire simple : définition et interprétations 1.1 1.2 1.3 Le contexte et les objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Heuristique de la construction du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 1.3.2 9 9 9

Définition et interprétations du modèle de régression linéaire simple . . . . . . . . . . . . 12 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Interprétations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 17

2 Le modèle de régression linéaire simple : estimation des paramètres 2.1 2.2 2.3 2.4

Approche intuitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Approche théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Propriétés des estimateurs Moindres Carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Mesure de la qualité de l’estimation par Moindres Carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.1 2.4.2 Valeurs ajustées et résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Estimation de la variance des termes d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37