Refraction (Optique)

semestre

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2 - Principe de FERMAT : - L : minimum - signification physique : LAB = n.d = (c/v).d = c/(d/t).d = c.t A d B

n

or c = cte

==> LAB minimum t minimum

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III – lois de SNELL-DESCARTES 1 - Absorption, réflexion, transmission

I R.I A.I T.I R : coefficient de réflexion A : coefficient d ’absorption T : coefficient de transmission - En optique géométrique : A = 0 (limite l ’échauffement) R = 1 et T = 0 (miroir) R = 0 et T = 1 (transparence) - Pb : quels angles ?? I = (R+A+T).I

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1 – Loi de SNELL-DESCARTES en réfraction : A h1 H1 K i1 I K’ i2 H2 h2 B n1

n2

LAB = n1.AI + n2.IB h1 cos(i1) = AI h2 ; cos(i2) = BI

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h1 h1 ==> LAB = n1. +n. cos(i1) 2 cos(i2)

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chemin minimal ==> dLAB = 0 n .h . sin(i ).di n .h . sin(i ).di dLAB = 1 1 2 1 1 + 2 2 2 2 2 cos (i1) cos (i2) mais : i1 et i2 tan(i1) = sont liés (position de I) H1I HI ; tan(i2) = 2 h1 h2

A h1 H1 i1 I K’

K H2 i2 h2 B n2 n1

avec : H1I + IH2 = H1H2 = cte

d (H1H2 ) = 0 (1) et (2) ==>

h1.di1 h .di + 22 2 =0 cos2(i1) cos (i2)

n1.h1. sin(i1).di1 n2.h1. sin(i2).di1 − =0 cos2(i1) cos2(i1)

D’où n1.sin(i1)

= n2.sin(i2)

Loi de SNELL-DESCARTES

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2 – Loi de SNELL-DESCARTES en réflexion : B A i’ i dioptre I même principe ==> i = i ’ 3 - Remarques : - tout dans le même plan : plan d ’incidence i : angle d ’incidence i ’ : angle de réflexion (ou de réfraction) - n = f(λ) n = a + b/λ2 (CAUCHY)

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IV - Discussion sur les lois de SNELL-DESCARTES :

1 – Existence du rayon réfracté ? 2 cas a) n1 n2

i n1 i’ n2 R 1 i 90° 0 i

i’

90°

il

il

90°

Phénomène de réflexion totale

il ??

n1.sin(i1) = n2.sin(90°) ==> sin(il) = n2/n1 il = 41,8°

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ex : verre /air

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Exemple d’utilisation : les jumelles

Déviation à 90°

Déviation à 180°

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APPLICATIONS

A1 - Fibres optiques

1 - saut d ’indice Réflexion totale 1 n

1

La lumière est piégée

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2 - gradient d ’indice - propagation courbe : n = f (z) n

z - fibre à gradient d’indice

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A2 - Miroir elliptique :

M . F1 . F2 E : ellipse F1, F2 : foyers

∀M ∈ E : F1M + MF2 = cte = K Principe de FERMAT : LF1F2 = n(F1M + MF2 ) = n.K = cte dLF1F2 = 0 ==> tous les chemins sont valables ==> tout rayon issu de F1 passe par F2

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Applications :

- four à image (optique) - confession des lépreux (sonore) - tunnels acoustiques (sonore)

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A3 - Lames à faces parallèles

1 - Définition : - ensemble de 2 dioptres dont les surfaces sont // - n1, n2 , n3 ==> 2 réfractions 2 - Cas général : n1 ≠n3 n1 I i1 n2 i2 i2 i3 J n3 n1.sin(i1) = n2.sin(i2) n2.sin(i2) = n3.sin(i3) n1.sin(i1) = n3.sin(i3) résultat : - indépendant de n2 ! - même résultat avec un seul dioptre - mais ≠ déplacement

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application : séparation de deux fluides

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3 - Cas particulier : n1= n3 n1 α I i1 i2 e i2 n2 K i3 J n1.sin(i1) = n3.sin(i3) ==> i1 = i3

==> rayon incident // rayon émergent