Notions d'Asservissements Et De Régulations

érimental de l'évolution de la sortie en fonction de l'entrée en Boucle Ouverte en régime statique. (régime statique : attendre, pour toute nouvelle valeur de l'entrée, que la sortie soit stabilisée pour relever la valeur). - tracer la caractéristique statique du système en Boucle Ouverte et en déduire le domaine de linéarité.

I.2.4.

Identification du système par deux méthodes

1 ère méthode : réponse à 1 échelon (réponse indicielle). - choisir un échelon de l'entrée dont les valeurs initiale et finale sont dans [e domaine de linéarité, - identifier la réponse avec les modèles mathématiques du 1er ordre, 2ème ordre. 2ème méthode : réponse harmonique (plus précise). - autour d'un point Po choisi dans le domaine de linéarité, appliquer un signal sinusoïdal sur l'entrée, - pour chaque fréquence de l'entrée : - s’assurer que la sortie a une variation sinusoïdale (régime linéaire), - relever le rapport des amplitudes entre l'entrée et la sortie (gain), le reporter sur papier semi-log, - relever le déphasage entre la sortie et l'entrée phase, le reporter sur papier semi-log.

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I.2.5.

Modèle mathématique.

Identifier les fonctions de transfert en Boucle Ouverte, de la réponse 1er, 2ème ordres.

I.2.6.

Placement du correcteur (fermeture de la Boucle)

En fonction des performances souhaitées et du modèle trouvé, choisir le correcteur adapté et calculer ses paramètres. Les performances pouvant être : la rapidité, la précision, la stabilité ou la bande passante.

I.2.7.

Validation des choix

- vérifier la conformité aux performances souhaitées, - imposer des perturbations pour vérifier le comportement du système.

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II.

.Eléments de cours d’asservissements

II.1 Structure générale d'un asservissement

Les asservissements, qui sont des systèmes de commande en Boucle Fermée, sont constitués, dans la plupart des cas, de la façon suivante

référence erreur

PID Régulateur

comparateur

grandeur réglante

1 Actionneur

tf(1,[1 1]) systèmeme physique

5 capteur

Figure II-1 : structure générale d'un asservissement

Les principaux organes en sont : - le système physique : (ou processus) : il génère la variable que l'on désire asservir, - l'actionneur : (organe de puissance) : il peut être inclus dans le système physique à asservir, - le capteur : il réalise la mesure de la grandeur commandée, - le comparateur : il calcule la différence entre la grandeur désirée et la grandeur obtenue (c'est à dire l’erreur), - le régulateur : c'est l'organe de commande : son rôle consiste à ajuster l'action à partir de l'erreur, Il élabore la variable qui va agir et commander l’actionneur - les perturbations : ce sont des modifications non prévisibles sur le système.

Le choix du régulateur étant lié à la caractéristique "entrée sortie" du système à asservir, il sera tout d'abord nécessaire d'étudier le système physique à asservir et d'en établir un "modèle mathématique".

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II.2 Notions de Boucle Ouverte

L’objectif est de trouver un modèle, juste ou approché, du système physique à asservir.

Nous ouvrons la boucle dans le schéma bloc. Les paramètres accessibles nous donnent l'entrée et la sortie possibles du système : - entrée : grandeur réglante, - sortie : image de la grandeur de sortie (généralement à travers le capteur).

tf(1,[1 1]) systèmeme physique 1 capteur

grandeur réglante

sortie physique

image de la grandeur réglée

Figure II-2 : schéma bloc en boucle ouverte

II.3 Domaine de linéarité (caractéristique statique)

Tout ce que nous sommes en train de faire est issu de la théorie des asservissements linéaires continus. Il faut donc que nous nous assurions que notre système est bien linéaire dans le domaine utilisé.

II.4 Identification expérimentale du système en Boucle Ouverte.

Deux méthodes simples d'identification sont possibles pour la fonction de transfert en Boucle Ouverte.

II.4.1. Diagramme de Bode (réponse harmonique)

Nous nous plaçons à l'entrée du système, autour d'un point de repos, compris dans le domaine de linéarité et nous superposons une sinusoïde de fréquence variable et d'ampl itude faible. La sortie doit, Si le système est linéaire, osciller sinusoïdalement autour d'un point de repos Ce sont deux sinusoïdes, d'entrée et de sortie, qui sont comparées pour tracer le diagramme de Bode. Ce diagramme est composé de deux parties : - le diagramme de gain qui est le rapport entre les amplitudes des deux sinusoïdes, - le diagramme de phase qui est le résultat du déphasage entre les deux sinusoïdes.

II.4.2. Réponse à un échelon (réponse indicielle)

Nous plaçons à l'entrée du système, un échelon de consigne compris dans le domaine de linéarité. L'évolution de la sortie, (dans le temps), nous donnera les informations nécessaires sur le modèle mathématique et ses paramètres dans la plupart des cas.

Nous allons passer en revue les modèles les plus courants et donner leur comportement pour ces deux méthodes,

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II.4.3. systèmes du premier ordre

u(t)=L.di/dt + Ri U(p)=L .p.I(p)+R. I(p)

(1) (2)

Nous cherchons expérimentalement à trouver les paramètres K et τ de cette fonction de transfert. la réponse indicielle est la suivante :

Step Response 0.7

0.6

0.5

Amplitude

0.4

0.3

0.2

0.1

0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Time (sec.)

Figure II-3 : réponse indicielle d'un système du premier ordre

K=∆s(t)/ ∆e(t) gain statique identique à la caractéristique statique. τ est l'instant où la tangente à l'origine coupe la valeur finale de s(t). La réponse harmonique du système est la suivante :

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Bode Diagrams

0

-10

Phase (deg); Magnitude (dB)

-20

-30 0

-50

-100 10

-1

10

0

10

1

Frequency