Math Fin

2.1.1

Elle nous permet d’écrire a x d = b x c. Or, si on change la place des 4 termes, on obtient le même résultat.

[pic].Cette dernière égalité est identique à la précédente.

2.1.3. Si deux rapports forment une proportion, on obtient un rapport égal aux deux premiers en prenant pour numérateur la somme des numérateurs et pour dénominateur la somme des dénominateurs.

Soit la proportion : [pic]

On peut écrire [pic]

D’où [pic]

+

[pic]

__ ______________

a + c = bk + dk

a + c= k(b + d)

[pic]

Ce qui nous permet d’écrire finalement :

2.1.4 On obtient aussi un rapport égal si on utilise la différence

2.1.5. Multiplions les deux termes du rapport [pic]par le nombre relatif x et les deux termes du rapport [pic] par le nombre relatif y.

[pic]

[pic]

exemple :

Soit la proposition [pic]

Multiplions respectivement les rapports par :

X = 4

Y = -5

[pic]

[pic]

I.2.2.Suite de rapports égaux

Disposant de plusieurs rapports égaux, on peut former une suite de ces rapports égaux.

Soit [pic]

On peut former une suite ayant la forme suivante :

I.2.3.propriétés des suites de rapports égaux

elles ont les mêmes propriétés que les propositions

Et d’une façon générale :

Soit la suite : [pic]

Si on multiplie les termes de chaque rapport par un nombre relatif, on obtient :

[pic]

et on peut écrire sous la forme suivante :

II GRANDEURS PROPORTINNELLES

II.1. Grandeurs directement proportionnelles

Deux grandeurs sont directement proportionnelles lorsque l’une devenant un certain nombre de fois plus grande (ou plus petite), l’autre devient le même nombre de fois plus grande (ou plus petite), c’est à dire dans la même proportion.

1.1 Exemple :

Le nombre d’heures de travail et le salaire de l’ouvrier.

Soit le tableau suivant :

|Salaire encaissé |Nombre d’heures de travail |Rapport (taux horaire) |

| | | |

|1804 |176 |[pic] |

| | |[pic] |

| | |[pic] |

|1845 |180 |[pic] |

| | | |

| | |[pic] |

|2009 |196 |…… |

| | | |

|2173 |212 |[pic] |

| | | |

| | | |

|2419 |236 | |

| | | |

| | | |

|…… |….. | |

| | | |

|A |B | |

| | | |

On constate que le rapport de chaque salaire à la durée correspondante est constant (10.25)

On peut dire , donc, que les salaires les masses horaires correspondantes sont deux grandeurs directement proportionnelles.

1.2. Définition

Deux grandeurs qui varient simultanément sont directement proportionnelles quand le rapport des mesures correspondantes est constant.

II.2. Grandeurs inversement proportionnelles

Deux grandeurs sont inversement proportionnelles lorsque l’une devenant un certain nombre de fois plus grande ( ou plus petite ) , l’autre devient le même nombre de fois plus petite ( ou plus grande ).

Exemple :

La vitesse d’un véhicule et la durée du parcours.

III PARTAGES POPORTIONNELS

Partager une somme proportionnellement aux nombre a, b, c c’est effectuer un partage proportionnel à a, b, c.

Selon que a, b, c appartiennent à une seule grandeur ou à plusieurs grandeurs ,le partage est simple ou le partage est dit composé.

III.1 Partages directement proportionnels

1.1. Principe :

Les parts forment avec les nombres donnés une suite de rapports égaux.

1.2. Règle :

Pour partager une somme en parties directement proportionnelles à des nombres

Donnés :

⇨ On divise cette somme par le total des nombres donnés et on multiplie le quotient successivement par chacun d’eux.

Si le partage a lieu proportionnellement à des fractions, on réduit celles-ci au même dénominateur et on effectue le partage proportionnellement aux numérateurs.

Exemple :

Partager une prime de fin d’année de 22 478 DH proportionnellement aux années de service de 3 employés : 6ans, 12 ans et 14 ans

6+12+14=32

⇨ Part du premier : [pic]

⇨ Part du second : [pic]

⇨ Part du troisième : [pic]

III.2 Partages Inversement Proportionnels

2.1.