Prévision Cours

ermet de discerner 2 composantes (ou mouvements) fondamentales :

- la composante extra saisonnière : le trend ;

- la composante saisonnière : fluctuations régulières intra annuelles ;

✓ L’objectif de l’analyse d’une série chronologique : dégager la loi de l’évolution de la variable observée, en mettant en évidence sa structure réelle;

✓ Etapes de l’analyse :

1- représentation graphique

2- détermination de la tendance

3- étude du mouvement saisonnier

4- l’utilisation du modèle pour faire des prévisions

A- Représentation graphique de la série

( Une représentation graphique de la série chronologique doit permettre de répondre aux trois questions suivantes :

( Quelle est l’allure générale de la tendance, c’est à dire existe-t-il une fonction mathématique simple (affine, exponentielle ou logarithmique) qui rende bien compte de l’évolution de fond du phénomène ?

( Est-il possible de diagnostiquer un phénomène saisonnier

( Et quelle en est la périodicité ?

Exemple :

[pic]

- La tendance peut être estimée par une fonction affine du type y = ax + b (avec y: nombre d'interventions ET x: le rang du trimestre), pour laquelle il faut déterminer les paramètres a ET b,

- L'activité de MARVETTI est saisonnière.

( Lorsque le diagnostic graphique est effectué, il devient possible de mettre en œuvre les outils mathématiques adéquats pour construire un modèle qui explique bien les variations passées du phénomène étudié.

I- Détermination de la tendance

( La tendance peut être déterminée par deux types de méthodes éventuellement complémentaires : construction d’une courbe qui lisse les variations observées et/ou ajustement par une fonction mathématique simple.

( La première méthode s’appelle la technique des moyennes mobiles centrées, la deuxième technique s’appelle l’ajustement par les moindres carrés.

1. Les moyennes mobiles centrées

( La méthode consiste à remplacer chaque observation par la moyenne d’un groupe de p observation dont elle est le centre.

( Le nombre p d’observations est choisi en fonction de la périodicité des phénomènes saisonniers qu’il s’agit d’éliminer (Par exemple, p prend la valeur 4 si les périodes saisonnières sont trimestrielles, 12 si elles sont mensuelles).

( Le processus qui consiste à remplacer la série initiale par la série des moyennes mobiles est appelé : lissage de la série chronologique.

( Lorsque l’ordre p du lissage est pair, la moyenne mobile est calculée sur p + 1 observations (les deux observations extrêmes étant pondérées de moitié) :

[pic]

( En considérant la série des moyennes mobiles centrées, on constate que les variations saisonnières ont disparu, Seule la tendance demeure observable,

En rapportant la série des moyennes mobiles sur le graphe on obtient une droite qui représente la tendance des ventes de l'entreprise.

2. L’ajustement par la méthode des moindres carrés

( La droite des moindres carrés (ou droite de régression) est celle qui minimise les carrées des écarts entre les observations et la droite.

( Les coefficients de cette droite d’équation [pic] sont donnés par les formules suivantes :

[pic] Et [pic]

( Ces coefficients sont obtenus par simple saisie des données sur une calculatrice statistique à deux variables ou en utilisant la fonction statistique de la régression linéaire d’un tableur.

II- Etude du mouvement saisonnier

Cette méthode permet de séparer dans l’évolution chronologique d’une variable ce qui est dû à la tendance de ce qui tient des variations saisonnières. Elle consiste à calculer les rapports entre chaque observation et la valeur correspondante sur le trend (tendance) préalablement calculée (en général par la méthode des moindres carrés).

Le coefficient de chaque période représente la moyenne des rapports obtenus pour cette période.

Les coefficients saisonniers permettent de désaisonnaliser la série chronologique :

-pour les observations passées, on divise les valeurs de la série par leur coefficient respectif ;

-pour les prévisions, on multiplie la valeur tendancielle prévue par le coefficient correspondant.

III- La prévision

La prévision, dans cette démarche, n’est qu’une simple extrapolation. Le futur est ainsi appréhendé comme un prolongement monotone du passé. Cela suppose que l’entreprise évolue dans un environnement stable à court terme.

Extrapolation (n) = Valeur tendancielle (n) x coefficient saisonnier

Application : Cas Marvetti

La société Marvetti a établi une statistique du nombre trimestriel d’interventions qu’elle a réalisées au cours des trois dernières années :

|Trimestres |1 |2 |3 |4 |

|2006 |420 |488 |552 |441 |

|2007 |455 |527 |591 |482 |

|2008 |491 |569 |635 |519 |

Travail à faire :

1- représenter graphiquement la série afin d’en faire le diagnostic (nature de la tendance, caractère saisonnier) ;

2- calculer les totaux mobiles à l’ordre 4. commenter ;

3- calculer l’équation de la tendance à partir des données initiales par la méthode des moindres carrés ;

4- Calculer les coefficients saisonniers par la méthode du rapport au trend ;

5- Quel est le nombre prévisible d’interventions pour chacun des trimestres, année 2009 ?

Exercice : d’après épreuve ISCAE – Session juillet 2009

|Dossier 1. Marché de l’entreprise MALAK CHOCOLAT |

TRAVAIL A FAIRE

1. ……

2. ……

3. Par la méthode des moindres carrés, déterminer les paramètres de la fonction affine qui modélise l'évolution temporelle du chiffre d'affaires (Annexe