Utilitarisme

récédemment.

Dans les jeux séquentiels on peut différencier deux situations. Dans la première situation le joueur 2 ne connait pas la réponse du joueur 1 mais il décide une fois que le joueur 1 prend sa décision définitive. Dans la deuxième situation le joueur connait la réponse du joueur 1 donc il pourra sélectionner le meilleur choix en fonction du choix du joueur 1.

Pour mieux expliquer la différence entre ces deux situations on prend l’exemple du jeu pile ou face. Chaque joueur pose sur la table sa pièce en choisissant pile ou face si le résultat et pile/pile ou face/face c’est le joueur 1 qui gagne et si on tombe sur pile/face ou face/pile c’est le joueur 2 qui gagne. Dans la première situation le joueur 1 prend sa décision sans montrer son choix au joueur 2 donc le joueur 2 va essayer de faire une prévision comme dans le cas du jeu simultané, mais dans la deuxième situation le joueur 1 prend sa décision et le joueur 2 voit sa réponse donc il pourra choisir la stratégie optimale plus facilement.

On appellera la première situation « jeu séquentiel sans observation » et la deuxième situation « jeu séquentiel avec observation ».

Dans les jeux séquentiel avec observation le joueur qui décide après pourra sélectionner sa stratégie optimale facilement ce qui n’est pas le cas dans les jeux séquentiel sans observation et les jeux simultanés. Mais nous savons que la théorie des jeux permet de prédire l’équilibre d’un jeu c’est-à-dire les états dans lesquels aucun joueur ne souhaite modifier son comportement compte tenu du comportement des autres joueurs.

On a tout d’abord l’équilibre de NASH qui décrit une issue dans laquelle aucun joueur ne souhaite modifier son comportement étant donné le comportement de ses rivaux.

Il existe aussi l’équilibre en stratégie dominante quand la stratégie d’un joueur est meilleure réponse face à toutes les stratégies possibles de ses rivaux.

Une des façons de prédire l’équilibre c’est la résolution des jeux par élimination des stratégies dominées. Dans ce cas un joueur rationnel ne doit jamais utiliser une stratégie dominée c’est-à-dire une stratégie qui est dominée en terme de gains par au moins une autre de ses stratégies face à toutes les stratégies possibles de ses rivaux. Lorsque nous sommes opposés à un joueur rationnel, nous pouvons supposer que ce dernier n’utilisera jamais une telle stratégie, nous pouvons donc l’éliminer de son ensemble de stratégies possibles. Une manière de déterminer les équilibres d’un jeu consiste à éliminer en premier toutes les stratégies dominées puis de rechercher dans le jeu réduit les équilibres.

Enfin ils ont essayé de démontrer que l’observabilité virtuelle (Virtual observability VO) aide à choisir la stratégie optimale en cas de jeu séquentiel sans observation. VO prédit que la connaissance sur l’ordre de jouer aura une incidence sur le choix de stratégie. Par exemple dans le cas des jeux répétés les joueurs au bout d’un moment arrivent à tomber en équilibre en observant les stratégies de l’autre joueur.

Les équilibres on peut les trouver en stratégie pure ou en stratégie mixte. Par stratégie pure, nous entendons une règle spécifiant l’action à entreprendre (action pure) mais en élargissant l’espace de choix des généraux c’est-à-dire en leur permettant de recourir à des probabilités, nous sommes en présence de stratégies mixtes (stratégies qui définissent les probabilités avec lesquelles les joueurs choisissent chacune de leurs actions ou de leurs stratégies pures.

Cet article met en évidence 3 approches :

- 1eré approche : l’ordre de jeu peut être utilisé comme un dispositif de coordination qui permet aux joueurs dans un jeu avec équilibres multiples de se concentrer sur l’équilibre qui est préféré par le joueur 1.

Mais dans les jeux avec plus de 2 joueurs il n’y a pas de signification attachée à l’ordre de jeu au-delà du premier joueur.

- 2ieme approche : l’ordre de l’information va obliger les joueurs vers un ordre non-équilibre des résultats qui sont préféré par les joueurs. Les effets de jeu doivent être extrêmement puissants pour écraser les forces guidant les joueurs vers l’équilibre de NASH.

- 3ieme approche : la connaissance de l’ordre de jeu sans aucune signale observable contient toujours des informations qui sont utiles dans la formulation des croyances qui permettent aux joueurs d’avoir les meilleurs réponses qui sont essentielles pour déterminer ce qui constitue une équilibre.

Cette étude aborde la question de savoir laquelle des trois approches illustre le mieux les comportements des agents.

Lorsque 2 joueurs sont confrontés à 2 choix dont l’un est supérieur à l’autre dans les gains avec effet opposé sur les gains de l’autre joueurs, le joueur 1 va choisir naturellement le choix le plus avantageux. Mais on peut observés des comportements altruistes entre amis.

Pour arriver à l’équilibre il existe 2 façons :

- Ordre de jouer (VO)

- Elimination itérée des stratégies dominées (il nécessite aucune informations sur l’ordre de jouer, il s’agit d’un concept de forme normale).

Notre question centrale est de savoir si la connaissance de l’ordre de jeu influe sur le choix individuel des stratégies.

En six séances tous les jeux on été présentés sous forme extensive. Dans les six autres les jeux ont été présentés sous forme normale. Dans chaque groupe de sujets on a une seule forme.

Trois jeux avec 120 sujets :

- l’un avec trois stratégies pour 2 personnes dans laquelle VO et des IED (élimination itéré des stratégies dominées) vont prédire les différentes solutions : 2P3S

- une bataille des sexes (BOS)

- une bataille des sexes avec option extérieure (BOSO)

Nous allons dans un premier temps présenter les jeux et dans un second temps nous allons présenter les résultats obtenus pour conclure ensuite.

II – Présentation des jeux

A- Bataille des sexes (BOS)

Dans le jeu de bataille des sexes de nombreuses formes d’induction avant c’est-à-dire le VO et la IED ne seront pas capables de faire une prédiction claire, car il n’y a pas de signal à observées.

Dans le jeu simultané il y a 2 équilibres en stratégie pure (A, a) et (B, b). Un équilibre en stratégie mixte est également possible.

Dans ce jeu si tous les joueurs appliquent un raisonnement VO, nous aurons deux prédictions fortes. En séquentiel sans observation (U) et en séquentiel avec observation (O) tous les joueurs choisiront la stratégie A.

| | |J1 |

| | |a |b |

| |A |6,2 |0,0 |

|J2 | | | |

| |B |0,0 |2,6 |

B- Bataille des sexes avec option (BOSO)

Le jeu BOSO est important car elle met en évidence la coïncidence des résultats obtenus par la suppression des stratégies dominées et avec la prédiction du VO.

En simultané il ya deux équilibres de NASH en stratégies pures (A.a) et (C.b). Ainsi les stratégies A, C, A et B sont rationalisable en vertu de la théorie standard. En VO on a les mêmes résultats tandis qu’en IEDS on tombe sur (A.a).

Nos prévisions pour BOSO sont essentiellement les mêmes que pour BOS.

| | |J1 |

| | |a