Exemples d'assertions

And logic lessons weren’t even logic at all

Je propose quelques assertions suivies de leur contraposées et de leurs négations.

Je suis majeur ⇒ J’ai plus de 18 ans (vraie)

Je n’ai pas plus de 18 ans ⇒ Je ne suis pas majeur (vraie) Je suis majeur ET je n’ai pas plus de 18 ans (fausse)

Cet animal devant moi est un lapin ⇒ Cet animal devant moi est un mammifère (vraie) Cet animal devant moi n’est pas un mammifère ⇒ Cet animal n’est pas un lapin (vraie) Cet animal devant moi est un lapin ET n’est pas un mammifère (fausse)

𝑥 ∈ {−2,2} ⇒ (x − 2)(x + 2) ≠ 0 (fausse, en effet si x=2 ou x=-2 on a (x-2)(x+2) = 0)

(x − 2)(x + 2) ≠ 0 ⇒ 𝑥 ∈ {−2,2} (fausse pour la même raison)

𝑥 ∈ {−2,2} 𝐸𝑇 (x − 2)(x + 2) = 0 (vraie)

Une suite est minorée et décroissante ⇒ La suite converge (vraie)

La suite ne converge pas ⇒ La suite n’est pas minorée OU n’est pas décroissante (vraie, on retiendra que la négation de A ET B est non(A) OU non(B))

Une suite est minorée et décroissante ET La suite ne converge pas (fausse)

Soient f et g deux fonctions,

∀( 𝑥1, 𝑥2), 𝑓(𝑥1) = 𝑔(𝑥2) ⇒ 𝑥1 = 𝑥2 (fausse, on peut trouver des fonctions qui ont la même image pour des antécédents différents, contre-exemple : cos(0)=sin(pi/2) mais 0 n’est pas égal à pi/2)

𝑥1 ≠ 𝑥2 ⇒ 𝑓(𝑥1) ≠ 𝑔(𝑥2) (fausse pour la même raison)

𝑓(𝑥1) = 𝑔(𝑥2) 𝐸𝑇 𝑥1 ≠ 𝑥2 (vraie, on a bien cos(0)=sin(pi/2) avec en même temps 0 différent de pi/2)

Here you go