Thermo

: wi = 0, ∆ep ∆ec 0 Le premier principe appliqu´ entre l’entr´e ee e e et la sortie donnera : ∆h = q (∆h = 0 si le dispositif est calorifug´). e La d´tente est irr´versible. On l’utilise dans des syst`mes de refroidissement. e e e

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1.5

´ Echangeur thermique

Dispositif statique (wi = 0), sans ´change de mati`re parmettant un ´change e e e thermique entre 2 fluides par conduction thermique. – Les 2 fluides circulent ` contre-courant. a – Le transfert thermique est favoris´ par de grandes surfaces d’´change there e mique. – Gammes d’utilisation : fluides monophasiques ou changement d’´tat : vaporie sation (´vaporateur) ou condensation (condenseur). e Propri´t´s : wi = 0, ∆ep ee ∆ec 0 Le premier principe appliqu´ entre e l’entr´e et la sortie donnera : ∆h = q = 0 mais la totalit´ du dispositif est en e e q2 Dm1 g´n´ral calorifug´, et on aura dans ce cas : e e e =− . Si le fonctionnement q1 Dm2 est r´versible, alors l’´changeur est isobare. e e

1.6

M´langeur ou s´parateur e e

C’est une enceinte calorifug´e ` n entr´es et p sorties, ` l’int´rieur de e a e a e laquelle divers fluides sont m´lang´s. On aura : e e

e D m i he = i entr´es e sorties s Dmj hs j

Un m´langeur poss`de plusieurs entr´es et une sortie. e e e Un s´parateur a 1 entr´e et 2 sorties : pour des installations diphasiques : Dm1 h1 = Dm2 h2 + Dm3 h3 e e

1.7

Autres dispositifs

Tuy`re : conduit fixe, profil´ (convergent ou divergent), permettant au fluide d’acqu´rir de l’´nergie cin´tique aux e e e e e d´pens de sa pression ou de sa temp´rature. wi = 0, ∆ep 0 Le premier principe appliqu´ entre l’entr´e et la sortie e e e e donnera : ∆h + ∆ec = q. Selon le type de fonctionnement (adiabatique, isotherme), l’un ou l’autre des termes peut ˆtre dominant. e Chambre de combustion : Enceinte dans laquelle est produite de la chaleur par r´action exothermique d’un e combustible et d’un comburant (air). Des gaz de combustion sont produits, on consid`re g´n´ralement qu’il ont les e e e mˆmes propri´t´s que le comburant. e ee

2

2.1

2.1.1

Machines cycliques dithermes

Application des deux principes

Autres ´nonc´s du second principe e e

Kelvin : il n’existe pas de machine cyclique produisant du travail ` partir d’une seule source de chaleur (pas de a moteur cyclique monotherme). Clausius : il n’existe pas de machine cyclique dont le seul effet serait de transf´rer de la chaleur d’une source froide e vers une source chaude (pas de r´fr´girateur spontan´). e e e

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D´finition : machine cyclique ditherme : machine (Σ) fonctionnant par cycles, ´changeant de la chaleur avec e e une source froide (temp´rature T2 ) et une source chaude (temp´rature T1 , T1 > T2 ), et recevant du travail W de e e l’ext´rieur. W , Q1 et Q2 sont alg´briquement re¸ues par Σ. A est un syst`me m´caniquement parfait, ses ´changes e e c e e e avec Σ sont parfaits. T1 et T2 sont des thermostats, leurs ´changes avec Σ sont isothermes. e

Application des deux principes : – 1er principe appliqu´ ` Σ pendant un cycle : W + Q1 + Q2 = 0 ea – 2nd principe appliqu´ ` Σ pendant un cycle : ∆Scycle = Se + Sc = 0 ; Sc ≥ 0 (= 0 si r´versible), ce qui donne : ea e Q2 Q1 ´galit´ de Clausius si le cycle est r´versible e e e + ≤0 in´galit´ de Carnot si le cycle est irr´versible e e e T1 T2 Cycle de Carnot : c’est un cycle r´versible ditherme, il est compos´ de 2 isothermes et 2 adiabatiques r´versibles. e e e Q1 Q2 Pour un cycle de Carnot : + =0 T1 T2

2.2

Machines motrices : g´n´ralit´s e e e

D´finition : une machine motrice fournit du travail ⇒ W < 0. On montre que dans ce cas, Q1 > 0 et Q2 < 0 : la e machine fournit du travail en refroidissant la source chaude et r´chauffant la source froide. e Rendement : On d´finit le rendement d’une machine par : e η= ce que l’on veut ce que cela coˆte u ici, η = −W Q2 =1+ Q1 Q1

Th´or`me de Carnot : le rendement d’un moteur cyclique ditherme est maximal si le cycle est r´versible et ce e e e T2 rendement maximal vaut ηc = 1 − . T1

2.3

Moteurs ` explosion a

C’est un moteur ` combustion interne. La chaleur provient de l’explosion exothermique du combustible. Cette exploa sion entraine le piston, et la rotation du moteur.

3

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Cycle Beau de Rochas : cycle 4 temps, fonctionnant avec un m´lange air+essence allum´ par une bougie. Le cycle est e e compos´ de 2 isochores et 2 adiabatiques. Il est principalee ment caract´ris´ par un taux volumique de compresion : τ = e e V2 V1 Cycle diesel : compos´ d’une isobare, une isochore et deux adiabae tiques. L’allumage est spontan´, ` l’injection. Le cycle diesel autorise e a des taux de compression plus importants.

2.4

R´fr´girateurs et pompes ` chaleur e e a

Le but d’une machine frigorifique est d’avoir Q2 > 0. Pour une pompe ` chaleur, on veut Q1 < 0. On montre que les deux sont a ´quivalents, et que l’on aura n´cessairement W > 0. La machine re¸oit e e c du travail pour refroidir la source froide et r´chauffer la source chaude. e Q2 Efficacit´ d’un r´fr´girateur : ε = e e e > 0. On montre que ε ≤ W T2 (´galit´ si r´versible). e e e T1 − T2 Coefficient de performance d’une pompe ` chaleur : Cop ≥ a T1 −Q1 ≤ 0 Cop = W T 1 − T2

3

3.1

Compresseur ` piston a

Description du cycle

But : produire de l’air comprim´. e Sa : soupape d’admission. Met le cylindre en communication avec le r´servoir de gaz ` P1 . e a Se : soupape d’´chappement, s’ouvre apr`s compression du gaz de la pression P1 ` la pression P2 > P1 , met le cylindre e e a en communication avec le gaz P2 . On cherche ` ´tudier le travail ` fournir au gaz pour un cycle. Le gaz subit un cycle ae a admission, compression, ´chappement, commutation (permutation des ouvertures des soupapes). e

3.2

Calcul des travaux

V2

On suppose toutes les transformations m´caniquement r´versibles. e e Wadm =

adm P2

−P dV = −P1 V1

Wcomp = −

V1

P dV

Wech = P2 V2

Wcom = 0

Sur un cycle, Wcycle = −

P1

vdP = travail ` fournir pour transvaser une certaine quantit´ de gaz d’un r´servoir ` la a e e a

pression P1 vers un r´servoir ` la pression P2 . e a 4

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3.3

Travail de transvasement

De fa¸on g´n´rale, lorsqu’un fluide subit une transformation d’un ´tat 1 ` un ´tat 2, on appellera travail de c e e e a e transvasement la grandeur :

(2)

Wt =

(1)

V dP

Cas du compresseur ` piston : a – La transformation est effectivement un transvasement – Travail fourni par le piston sur un cycle : Wt . C’est aussi le travail indiqu´. e

(2)

Travail massique de transvasement : wt =

(1)

vdP

3.4

Propri´t´s du travail de transvasement e e

On s’int´resse ` des machines ` transvasement (syst`mes ouverts). e a a e Compresseur ` aubages : la combinaison du 1er et du 2nd principe entre l’entr´e