Tp Acoustique Sur Le Tube De Kundt Et l'Absoprtion Acoustique

................................................................................................................. 14 Annexe : Calibration des microphones .......................................................................................... 15

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Introduction et principe de l’expérience

Le but de ce TP est d’étudier l’impédance de différents matériaux poreux, grâce { un tube de Kundt. L’impédance normale de surface est définie de la manière suivante : Zn = P / Vn , c’est le rapport entre pression et vitesse normale (dirigées vers l’intérieur du matériau par convention) La pénétration dans le matériau de l’onde acoustique induit un retard à la réflexion, l’impédance est donc une grandeur complexe, dont la valeur varie avec la fréquence de l’onde considérée. On écrit Zn = Z0 (Rn + i Xn)

Principe de l’expérience

On génère dans un tube fermé des ondes planes sur un spectre donné de fréquences à l’aide d’un haut parleur placé { une extrémité du tube. Les ondes acoustiques générées viennent au contact d’un matériau poreux (placé à distance connue du haut parleur) dont on veut tester l’impédance. Ces ondes sont partiellement réfléchies et partiellement transmises. Deux micros placés entre le haut parleur et l’échantillon { tester permettent de relever la pression à deux endroits donnés du tube. La connaissance de ces valeurs de pression, permet de remonter par le calcul { l’impédance

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IHypothèses :

Prévisions théoriques

L’onde est considérée comme : plane stationnaire étant un bruit blanc : sa DSP est constante sur toute la gamme de fréquences testées.

On peut écrire : P(x) = I e-ikx + R eikx Z0.v(x) = I e-ikx - Reikx En introduisant le coefficient de réflexion en amplitude, r = , la pression p peut s’écrire : p = I(e-ikx + reikx)

En prenant la pression en deux points x1, et x2, on a un rapport des pressions : h12 = p(x2)/p(x1) = (e-ikx2 + reikx2 ) /( e-ikx1 + reikx1) Soit : h12 = ((Zn+Z0) e-ikx2 +(Zn-Z0) reikx2 ) /( (Zn+Z0) e-ikx1 + (Zn-Z0) eikx1) Où Zn = p/v est l’impédance acoustique. h12(Zn(eikx1 + e-ikx1)) + Z0 (eikx1 - e-ikx1) = (Zn(eikx2 + e-ikx2)) + Z0 ( e-ikx2 - eikx2 ) Zn (2h12(cos(kx1))- 2 cos(kx2)) = Z0 (2i (h12 sin(kx1)-sin(kx2))) Et Zn = i Z0(h12 sin(kx1)-sin(kx2))/(h12 cos(kx1) – cos(kx2)) En prenant x1 =l, la distance du micro le plus éloigné, et x2 = l - s, avec s la distance séparant les deux micros, on a finalement :

Zn = i Z0 (sin(k(l-s)) – h12 sin(kl) ) / (cos(k(l-s))-h12cos(kl))

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Cette relation montre qu’en connaissant les distances entre les micros et le matériau poreux, et en calculant le rapport entre les pressions mesurées, on peut remonter directement { l’impédance du matériau pour une fréquence donnée. Il est à noter que cette impédance dépend de la fréquence. Nous allons donc, pour chaque échantillon tracer une courbe d’impédance. Les fréquences limites supérieures de cette courbe sont imposées par les propriétés géométriques du tube que l’on utilise, en effet, on a fait l’hypothèse que seules des ondes planes se propageaient dans le tube. Ceci n’est vérifié que pour : ω< où r est le rayon du tube, soit f < fc =

Un calcul numérique donne : Grand tube de rayon 5 cm Fc=2010 Hz Petit tube de rayon 1,45 cm Fc=6931 Hz

Les fréquences de coupure données par le constructeur sont 1800 et 6400 Hz. On retrouve donc le bon ordre de grandeur des données constructeur, tout en remarquant que celui-ci se prévoit un bon coefficient de sécurité (en prenant des fréquences maximales inférieures aux fréquences de coupure théoriques). Cette marge permet de prévoir des expériences réalisées dans un laboratoire où la température serait inférieure à 20°C et donc où la célérité du son dans l’air est plus faible.

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II-

Résultats expérimentaux

1°) Nécessité de séparer le travail en basses fréquences et hautes fréquences

Lorsqu’on mesure le signal de sortie sans mettre aucun isolant, avec un tube de 10 cm, on observe la courbe ci-dessus. On remarque que les hautes fréquences (au-delà de 1200Hz) sont déjà fortement atténuées, ce qui est en accord avec le paragraphe précédent (fréquence de coupure dues aux géométries des tubes). Pour pouvoir étudier l’effet des isolants en haute fréquences, nous devrons donc utiliser un tube de plus faible longueur. Nous allons donc séparer les mesures en deux séries : « grand tube » de 10 cm de diamètre, et « petit tube » de 2.9 cm de diamètre.

2°) Mesures en basse fréquence (100 à 1800 Hz) avec tube de diamètre 10cm

Matériau Mélamine Mélamine Mélamine Polyuréthane Laine de verre Moquette Epaisseur (cm) 5 15 15 5 4 4.1 Forme Cylindre Cylindre Cône Cylindre Cylindre Cylindre Toucher (compacité) Mou Mou Mou Très mou, très malléable Multicouches Assez compact

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Comparaison des courbes de coefficients d’absorption en fonction de la fréquence : (cf tracé matlab)  selon la géométrie (mélamine en cylindre de 5 cm ou 15 cm ou cône de 15 cm)

Figure 1 – Coefficients d’absorption d’échantillons de mélamine, cylindriques { gauche (d’épaisseur 5 cm en rouge et 15 en bleu), et conique { droite.

Observations : Dans les basses fréquences (vers 200Hz), l’isolant de 15cm atténue plus que celui de 5cm ; on retrouve environ le rapport trois qui est le rapport de dimension des isolants. Dans les plus hautes fréquences, les deux isolants ont un coefficient d’absorption de 1. Pour une fréquence de signal donnée, il faut une certaine épaisseur de matériau pour atténuer significativement le signal. On observe également que la forme conique offre une atténuation plus uniforme sur l’ensemble des fréquences testées et surtout bien plus efficace dans les basses fréquences.  selon le matériau (laine de verre, polyuréthane, mélamine, moquette…)

Figure 2 – Coefficients d’absorption d’échantillons cylindriques, de laine de verre { gauche (d’épaisseur 4 cm) et de mélamine { droite (d’épaisseur 5 cm en rouge et 15 en bleu).

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Figure 3 – Coefficients d’absorption d’échantillons cylindriques, de moquette { gauche (d’épaisseur 4,1 cm) et de polyuréthane { droite (d’épaisseur 5 cm).

Observations : Les quatre matériaux (laine de verre, mélamine, moquette, polyuréthane) se comportent en filtre passe-bas, de différentes fréquences de coupures. La laine de verre semble un peu mois efficace que la moquette ou la mélamine. Le polyuréthane présente un profil sensiblement différent puisqu’il atténue uniformément toutes les plages de fréquences au dessus de 200Hz : les moyennes fréquences (entre 200 et 800 Hz) sont plus atténuées qu’avec les autres matériaux, mais les plus hautes fréquences ne sont jamais complètement atténuées.

3°) Mesures en haute fréquence (100 Hz à 6.4 kHz) avec tube de diamètre 2,9 cm

Matériau Mélamine Polyuréthane Fibre de verre grise Mélamine dans autre sens (plastique devant) Résonateur de Helmholtz

Epaisseur 5 cm 5 cm 4.5 cm 5 cm

Forme Cylindre Cylindre Cylindre Cylindre

Disque percé par un cercle en son centre

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Comparaison des courbes du coefficient d’absorption en fonction de la fréquence : (cf tracé matlab)  selon le matériau (fibre de verre grise, polyuréthane, mélamine)

Figure 4– Coefficient d’absorption de l’échantillon cylindrique de fibre de verre

Figure 5– Coefficient d’absorption de l’échantillon de mélamine en rouge et de mélamine retournée en bleu

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Figure 6– Coefficient