Modèle ondulatoire de l’atome et orbitales atomiques

Modèle ondulatoire de l’atome et orbitales atomiques

Liaisons entre atomes et orbitales moléculaires

1. Modèle ondulatoire de l’atome

1. Modèle quantique de Bohr

Il a été inventé en 1913.

Il illustre la répartition des électrons sur des orbites circulaires autour du noyau, chargé positivement. A chaque électron est associé un niveau d’énergie (paramètre n). [pic 1][pic 2]

La charge élémentaire est de 1,6.10-19 C.

Un modèle est un outil mathématique qui permet d’approcher la réalité.

Un atome garde son intégrité à partir de l’énergie fondamentale (énergie minimale)

Du modèle quantique de Bohr : on ne garde que le n

• Insuffisance du modèle quantique de Bohr (4) :

Il ne permet pas d’expliquer certaines caractéristiques des liaisons chimiques :

• Leur orientation géométrique (angles entre liaisons tous égaux)
• La différence de comportement entre les liaisons
• L’équivalence des liaisons dans certaines structures moléculaires (on n’arrive pas à expliquer la réactivité chimique).
• Le paramagnétisme de certaines molécules (orientation dans le champ magnétique)

Une molécule est soit :

• Paramagnétique : dans le sens du champ magnétique
• Diamagnétique : opposée au sens du champ. Ms=0

En 1917, Sommerfeld annonce que les orbites sont elliptiques (paramètres l, nombre quantique azimutal et m, nombre quantique magnétique).

On arrive à être plus performants sur la réactivité chimique des atomes légers mais on n’arrive toujours pas à expliquer la réactivité chimique pour les atomes lourds.

1. Modèle ondulatoire de l’atome

Le modèle ondulatoire complète le modèle quantique (la partie ondulatoire complète la partie masse) pour expliquer la partie réactionnelle de la chimie.

Dans celui-ci, l’électron est considéré non plus comme une particule mais aussi comme une onde électromagnétique.

En 1924, De Broglie caractérise la caractéristique ondulatoire.

Elle est fondée sur le fait qu’à toute particule en mouvement est associée une onde électromagnétique de longueur d’onde :

[pic 3]

(h : constante de Planck = 6,626.10-34 J.s,

m : masse de la particule, v : vitesse de la particule, p/ quantité de mouvement)

Comme on est dans l’infiniment petit, ce qui peut en effet expliquer que la mécanique newtonienne est erronée.

L’électron est une onde électromagnétique qui répond aux lois de la mécanique ondulatoire.

• Onde stationnaire

L’onde électromagnétique est une onde stationnaire. 

Une onde stationnaire où tous les points passent en même temps par leur position d’équilibre et par leur position extrême. Tous les points de l’onde vibrent en phase.

Par contre, les amplitudes des différents points ne sont pas identiques. Ces amplitudes varient de l’amplitude nulle, (au point nodale – au niveau des nœuds), et une amplitude maximale. Ceci va nous donner des indices sur l’espace.

• Amplitude

L’amplitude d’une onde stationnaire est une fonction mathématique appelée fonction d’onde ou orbitale :

[pic 4]

La valeur |ψ|² en un point détermine la probabilité dP de trouver l’électron dans un volume dV autour de ce point. D’où :

[pic 5]

 Représente la densité de probabilité de présence de l’électron au point considéré : C’est la densité électronique.[pic 6]

Selon le type d’orbitale, la variation de densité électronique dans l’espace entourant le noyau est différente. Mais :[pic 7]

• La probabilité de présence de l’électron décroît toujours au-delà d’une distance de l’ordre de grandeur du rayon atomique : logique !
• Dans l’espace entier, la probabilité de trouver l’électron vaut 1.

1. Principe d’incertitude d’Heisenberg (1927) – Concernant l’infiniment petit.

La variation de densité électronique est en accord avec le principe d’incertitude d’Heisenberg.

Soit une masse m en mouvement sur une trajectoire avec une vitesse v. Au même instant, on ne peut connaître à la fois sa position x et sa quantité de mouvement p. Soit on sait où il est, soit on connait son mouvement.

L’incertitude sur ces deux paramètres est de la forme :  [pic 8]

•  est l’erreur moyenne sur la position [pic 9]
•  l’erreur moyenne sur la quantité de mouvement.[pic 10]

Avec p = m x v, on a  = m x , d’où .[pic 11][pic 12][pic 13]

La masse m de l’électron étant faible, l’incertitude  ne peut être négligée [pic 14]

(me = 9,11.10-31 kg et mp et n = 1,67.10-27 kg.)

Ce qui est en accord avec la conception probabiliste du mouvement des électrons dans l’espace.

1. Equation de Schrödinger (1926)[pic 15]

Les fonctions d’onde ou orbitales sont solutions d’une équation différentielle d’ordre 2 appelée équation de Schrödinger.

Pour un atome à un seul électron, cette équation est de la forme :

[pic 16]

[pic 17]

(r : distance noyau-électron = 5,29.10-11 m pour l’hydrogène,

H : opérateur hamiltonien, opérateur énergie totale)

L’équation relie la fonction d’onde à un niveau énergétique.

L’équation n’a de solutions que pour des systèmes à un électron (on se contente des solutions approchées pour les autres systèmes).

Les solutions (fonctions d’onde ou orbitales) :

• Fournissent les valeurs propres de l’énergie qui est quantifiée
• Complètent le modèle quantique de Bohr.

1. Notions d’orbitales atomiques (OA)

Chaque orbitale correspond à une case quantique du modèle de Bohr et inversement.[pic 18]

Le principe d’exclusion de Pauli (1925) s’applique aux orbitales : « Deux électrons d’un même atome ne peuvent pas avoir (simultanément ?) les 4 mêmes nombres quantiques (n, l, m et s) ».[pic 19]

La même nomenclature sert à distinguer les orbitales : orbitales s, p, d et f. (On s’arrête aux orbitales de type d)[pic 20]

Une orbitale définit à la fois :

• Un niveau énergétique (cf. Equation de Schrodinger)
• La géométrie de la région de l’espace où se trouve le plus souvent l’électron.

Elle explique aussi la notion de réactivité :