Traitement De Signal

signal Transformée de Laplace

179 179 187 202 205 210 213 213 216 224 227 229 231

ANNEXES

BIBLIOGRAPHIE LEXIQUE ANGLAIS-FRANÇAIS INDEX

Avant-propos

Le contenu et l’organisation de ce livre ont été développés à partir de l’idée directrice selon laquelle, dans une application de mesures, de tests ou de contrôle d’un procédé physique, le concepteur se trouve confronté à des choix de traitements des signaux à mettre en œuvre afin de répondre à ces besoins. L’efficacité, l’effet produit, la nécessité, la validité du résultat sont autant de questions auxquelles il est difficile de répondre sans une connaissance et une pratique minimum de la discipline que constitue le traitement du signal. Ce livre est composé de deux grandes parties : le traitement des signaux analogiques (partie 1) et le traitement des signaux numériques (partie 2). Les cinq premiers chapitres sont consacrés aux bases du traitement des signaux analogiques et les trois suivants traitent des signaux numériques. Le chapitre 1 présente les définitions nécessaires à la compréhension de l’ouvrage. Il permet de plus de préciser les différentes représentations des signaux et de fixer les notations utilisées par la suite. Le chapitre 2 est

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Avant-propos

consacré aux transformations de Fourier des signaux analogiques périodiques et non périodiques qui constituent la base du traitement des signaux. Cette analyse spectrale des signaux analogiques permet de bien décrire la représentation duale de tous signaux : temps et fréquence. Le chapitre 3 présente la théorie générale des systèmes de transmission et traite du filtrage analogique. Cette présentation permet ainsi une extension à tous les types de filtres et de sollicitations de ces filtres. Le chapitre 4 étudie un des aspects importants du traitement des signaux : la modulation. Les méthodes les plus utilisées y sont présentées. Le chapitre 5 aborde le traitement des signaux aléatoires en particularisant l’étude au signal de « bruit ». La transformation des signaux analogiques en signaux numériques est étudiée en détail au chapitre 6. Ce chapitre, qui présente en particulier le théorème d’échantillonnage, est sans doute le plus important de cet ouvrage. Le chapitre 7 est consacré à l’analyse spectrale des signaux numériques. Le chapitre 8 présente les concepts de base du domaine très riche que constitue le filtrage numérique avec des applications simples de diverses méthodes. L’aspect « théorie du signal » a volontairement été limité au strict nécessaire pour la compréhension des modèles utilisés. Les bases mathématiques indispensables et utiles sont rappelées avec un maximum de simplicité et de concision en annexe. Ce livre n’a pas pour but d’être un ouvrage exhaustif. Dans cet ouvrage, nous nous contenterons d’une approche pragmatique. En effet, il existe de nombreux ouvrages qui décrivent de façon complète toutes les méthodes et techniques utilisées dans le domaine du traitement du signal, sujet très vaste et en constante évolution. Par contre, il est destiné aux étudiants qui désirent acquérir une formation de base dans les techniques du traitement du signal. De plus cet ouvrage offre un outil de base à tous les techniciens et ingénieurs qui travaillent dans le domaine du test, de la mesure ou du contrôle de procédés. Ainsi cet ouvrage permettra à son lecteur de s’initier rapidement aux bases du traitement des signaux afin de les mettre en œuvre de façon pertinente.

Notations et abréviations

x∗y Arctg (x) b(t) cos(x) CAN CNA Covxy (t) Cxx (t) Cxy (t) e f

x n

Produit de convolution Fonction arctangente Signal «bruit» Fonction cosinusoïdale Convertisseur analogique-numérique Convertisseur numérique-analogique Fonction de covariance Fonction d’autocorrélation Fonction d’intercorrélation Fonction exponentielle Espérance de xn ou moment d’ordre n de la variable x Fréquence

Esp [x ]

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Notations et abréviations

F FFT gfen (t) h(t) Jn (x) L log(x) Ln (x) m OMA OMF p PgnT0 (x) q rxy s(t) s (t) s (t) se (t) se,P (t) S(f ) Se (f ) Se,P (f )

Transformée de Fourier Transformée de Fourier rapide Fonction de la fenêtre de pondération Réponse impulsionnelle ou percusionnelle d’un filtre Fonction de Bessel de première espèce d’ordre n Transformée de Laplace Fonction logarithme à base 10 Fonction logarithme népérien Moyenne temporelle Onde modulée en amplitude Onde modulée en fréquence Fréquence complexe (opérateur de Laplace) « Peigne » de Dirac (suite de pic de Dirac) Quantum de conversion Coefficient de corrélation Signal temporel Complexe conjugué de la variable s(t) Moyenne temporelle du signal s(t) Signal temporel échantillonné Signal temporel échantillonné tronqué ou limité temporellement Transformée de Fourier du signal s(t) Transformée de Fourier du signal échantillonné se (t) Transformée de Fourier du signal échantillonné tronqué se,P (t)

H(f ), H(p) ou H(z) Fonction de transfert d’un filtre

Notations et abréviations

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sin(x) sinc(x) sind (t) Sxx (f ) Sxy (f ) t Tz TFD Te (= 1/Fe ) T0 (= 1/F0 ) u(t) Ve Vs wmk N d(x) Gxy (t) Lt (t) v, V Pt (x) sx

Fonction sinusoïdale Fonction sinus cardinal [sin(px)/(px)] Réponse indicielle (réponse au signal u(t)) Densité spectrale ou spectre en puissance Densité spectrale d’interaction Temps Transformée en z Transformée de Fourier discrète Période d’échantillonnage d’un signal Période d’un signal Échelon unité ou fonction de Heaviside Tension d’entrée Tension de sortie Fonction e−j2pkm/N Pic de Dirac Fonction de corrélation statistique Fonction triangle de base égale à t Pulsation (= 2pf ) Fonction «porte» de largeur t Écart type de la variable x

PARTIE 1

Le traitement des signaux analogiques

Chapitre 1

Définitions et représentation des signaux

1.1 DÉFINITIONS

1.1.1 Définitions de base

Un signal est la représentation physique de l’information qu’il transporte de sa source à son destinataire. Il sert de vecteur à une information. Il constitue la manifestation physique d’une grandeur mesurable (courant, tension, force, température, pression, etc.). Les signaux, considérés dans ce livre, sont des grandeurs électriques variant en fonction du temps s(t) obtenues à l’aide de capteurs. Mais le traitement du signal s’applique à tous les signaux physiques (onde acoustique, signal optique, signal magnétique, signal radioélectrique, etc.). Le traitement d’images peut être considéré comme une extension du traitement du signal aux signaux bidimensionnels (images).

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1 • Définitions et représentation des signaux

Le bruit est défini comme tout phénomène perturbateur gênant la perception ou l’interprétation d’un signal, par analogie avec les nuisances acoustiques (interférence, bruit de fond, etc.). La différentiation entre le signal et le bruit est artificielle et dépend de l’intérêt de l’utilisateur : les ondes électromagnétiques d’origine galactique sont du bruit pour un ingénieur des télécommunications par satellites et un signal pour les radioastronomes. La théorie du signal a pour objectif fondamental la « description mathématique » des signaux. Cette représentation commode du signal permet de mettre en évidence ses principales caractéristiques (distribution fréquentielle, énergie, etc.) et d’analyser les modifications subies lors de la transmission ou du traitement de ces signaux. Le traitement du signal est la discipline technique qui, s’appuyant sur les ressources de l’électronique, de l’informatique et de la physique appliquée, a pour objet l’élaboration ou l’interprétation des signaux. Son champ d’application se situe donc dans tous les domaines concernés par la perception, la transmission ou l’exploitation des informations véhiculées par ces signaux. Le traitement de l’information fournit un ensemble de concepts permettant d’évaluer les performances des systèmes de transfert d’informations, en particulier lorsque le signal porteur de message est bruité. Cela inclut les méthodes de « codage de l’information » dans le but de la réduction de redondance, de la correction des erreurs, de la confidentialité (cryptage). L’ensemble des concepts et méthodes développés dans le traitement de l’information et du signal forme la théorie de la communication.

1.1.2 Principales fonctions du traitement du signal

Les fonctions du traitement du signal peuvent se diviser en deux catégories : l’élaboration des signaux (incorporation des informations) et l’interprétation des signaux (extraction