Exercices De Maths

et −0, 5. c) Calculer les distances AB et CD

16

Petits probl`mes : e

11

1 ) Agn`s et Paul poss`dent en commun 1300 e. ˚ e e Agn`s a trois fois d’argent que Paul. e Calculer ce que poss`de Paul et ce que poss`de e e Agn`s. e 2 ) Line et Marc ont en commun 430 e. Line ˚ poss`de 110 e de plus que Marc. e Calculer ce que poss`de Marc et ce que poss`de e e Line.

12

Compl´ter par < ou > : e

Proportionnalit´ et pourcentage e

−3 .... −5 −7 .... −6, 3 −18, 25 .... −18, 1 2 .... 1, 5 4 .... −2 0, 016 .... 0, 16

17

2 2,5

Remplir ce tableau de proportionnalit´ : e

13

Calculer : (+3) + (+2) = (−2) + (−7) = (−8) + (+12) = (+3) + (−7) = (+5) + (−7) = (−3) + (−1) = 4 12,5 7 20 1

14

1 ) Calculer : ˚

18

Remplir le tableau suivant :

A=7 − 3 + 8 + 12 − 6 − 5 − 2 + 10 B=−3 − 2 + 5 + 4 − 2 − 3 + 4 2 ) Enlever les parenth`ses puis calculer : ˚ e C=(+7) + (−3) − (−6) + (+2) + (+4) D=(−3) − (−8) + (−6) + (+4) − (+2) 3 ) Calculer : ˚ E=(3 − 6) − (7 − 2) − (3 + 2) − (8 − 6) F=(−2 − 4) + (7 − 9) − (3 + 2) − (8 − 6) G=[(5 − 2) − (8 + 4)] − [−(2 − 5) + (−3 − 2)] Nouveau prix 450 Prix initial 100 320

Augmentation 20%

60

Equations

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Petits probl`mes : e 5 sont des 9

15

R´soudre les ´quations suivantes : e e x + 6 = 11 5x − 7 = 3 5x = 9 x + 4 = −2 1 x=3 2 4 9 2 x+ = 3 5 5 1 1 3 x− =− 3 5 4 2x = 12 x−3=8 2x + 8 = 14 4 − 2x = 10 1 3 x= 4 2 2 7 1 x+ = 3 4 4 2 4 1 − x− = 5 3 6

1 ) Dans une classe de 27 ´l`ves, les ˚ ee

filles. Quel est le nombre de filles et de gar¸ons ? c

2 ) Dans une classe de 24 ´l`ves, 75 % sont ˚ ee demi-pensionnaires. Quel est le nombre de demi-pensionnaires ? 3 ) Dans un magasin, tous les articles sont sold´s ˚ e a 20 %. ` a) Un pantalon coˆtait 54 e. Quel est son u nouveau prix ? b) On paie une veste 20 e a la caisse. Quel ´tait ` e son prix avant solde ?

4

Chapitre I : R´visions de d´but d’ann´e e e e

Classe de Quatri`me e

20

Le tableau ci-dessous indique le bilan des accidents corporels de la circulation en 1982.

1 ) Compl´ter le tableau ci-dessous : ˚ e

Nombre de tu´s e

Nombre de bless´s e l´gers e

Nombre de bless´s graves e

Nombre total d’accidents

Effectifs

12500

321000

84500

418000

Pourcentage

Angle

2 ) Tracer le diagramme circulaire repr´sentant ce bilan. ˚ e

G´om´trie e e 21

(D)

a) Tracer l’image du cornet par la sym´trie orthoe nale d’axe (D).

O

b) Tracer l’image du cornet par la sym´trie centrale e de centre O.

5

Chapitre I : R´visions de d´but d’ann´e e e e

Classe de Quatri`me e

Tracer un triangle ABC tel que AB=6 cm, AC=7 cm et BC=9 cm. Tracer les trois m´dianes de ce triangle. Elles se e coupent au point G. I est le milieu de [BC]. 2 V´rifier que AG= AI e 3 Tracer un triangle EFG rectangle en E tel que EG=6 cm et EF G=45 a) Calculer la mesure de l’angle EGF . En d´duire e la nature du triangle EFG. b) Tracer la m´diatrice ∆ du segment [EG]. e c) Montrer que ∆ // (EF).

22

23

Tracer un losange ABCD tel que AC=4,8 cm et BD=6 cm. a) Soit O le centre de ce losange et soit I le milieu du segment [AD]. Placer le point J sym´trique du point O par e rapport au point I. b) Montrer que OAJD est un rectangle. c) Montrer que OCDJ est un parall´logramme. e Soit [AB] un segment tel que AB=6 cm. a) Tracer la m´diatrice ∆ du segment [AB]. Elle e coupe le segment [AB] en O. b) Soit M le point de la droite ∆ tel que OM=3 cm. Soit N le sym´trique de M par rapport a la droite e ` (AB). e Montrer que AMBN est un carr´. Tracer un triangle ABC tel que AC=5 cm, BC=5,7 cm et AB=6 cm. Soit I le milieu de [AB]. a) Placer les sym´triques A’, B’ et C’ de A, B et e C par rapport a la droite (CI). ` b) Montrer que le triangle AA’C est isoc`le. e c) Montrer que I est le milieu de segment [A’B’]. e d) Montrer que le quadrilat`re AA’BB’ est un rectangle. Tracer un triangle PRS tel que P RS=30 , ˚ RS=7 cm et RP=5 cm. Soit T le point du segment [RS] tel que RT=5,5 cm. Soit U le point du segment [SP] tel que SU=3 cm. a) Construire le sym´trique P’R’S’ du triangle e PRS par rapport a la droite (TU). ` b) Quelle est la mesure de l’angle P R S ? c) Quelles sont les longueurs des segments [R’S’], [R’P’] et [S’U] ?

28

29

Sur une droite (D), marquer trois points A, B et C. Tracer la m´diatrice ∆ du segment [AB]. e Tracer la m´diatrice ∆’ du segment [BC]. e Quelles sont les positions relatives de ∆ et de ∆’.

24

30

Sur un cercle C de centre O, soient les points A et B. a) Tracer la m´diatrice ∆ du segment [AB]. e b) Montrer que ∆ passe par le point O. c) Soit M le point d’intersection de ∆ et de C. Montrer que ABM est un triangle isoc`le. e

25

31

Soit le triangle ABC rectangle en A tel que AB=4 cm et BC=5 cm. Soit O un point ext´rieur au triangle. e a) Tracer le sym´trique A’B’C’ du triangle ABC par e rapport au point O. c) Quelle est la nature du quadrilat`re ABA’B’ ? e

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Tracer un triangle ABC tel que AB=AC=5 cm et BC=4 cm. Soit I le milieu du segment [BC]. a) Placer le point D sym´trique du point A par e rapport au point I. b) Montrer que ABDC est un losange.

27

6

Chapitre II : Nombres relatifs

Classe de Quatri`me e

Exercices de base 1

Calculer les sommes : a = (−2) + (−7) b = (−3) + (+2) c = 7 − 11 d=9−5 e = −2 − 4 f =8+3 g = 4 − 18 + 2 − 5 − 3 h=2−4−6+3+5 i = −3 − 2 − 4 − 6 + 3 + 5 j = −5 + 2 − 4, 25 + 4, 25 Calculer les produits : a = (−7) × 2 b = (−4) × (−2) c = 3 × (−1) d = (−2) × (+3) × (−5) e = (−1) × (−2) × (−3) f = 4 × (−2) × 5 Calculer : a = 2 × 11 − 3 × 9 b = (−2)(7 − 4) c = (8 − 6)(3 − 5) d = (3 + 5)(7 − 9) + 4 e = 5(2 − 4) − 3(7 − 9) f = −[2(5 + 3) − 4(8 − 10)] − (6 − 9) Enlever les parenth`ses puis calculer : e

6

D´velopper en utilisant la distributivit´ : e e a = 5(7 + 2) b = 3, 5(4 − 9) c = (2 − 1, 5) × 4 d = 5(−2 + 4 − 1) e = −3(5 + 2 − 3) f = 5(3 − 6) + 2(5 − 4)

7

Factoriser en utilisant la distributivit´ : e a = 3, 5 × 4, 2 + 3, 5 × 1, 8 b = 5, 4 × 2 − 6 × 5, 4 c = 5 × 7, 2 + 7, 2 d = 1, 4 × 3 − 2 × 1, 4 − 1, 4 e = 3, 21 × 7, 5 − 3, 21 + 3, 5 × 3, 21 f = 18 × 7 − 18 × 3, 5 + 18

2

3

Calculer de deux mani`res en utilisant la e distributivit´ : e

8

4

a = 7, 5 × 3, 4 + 7, 5 × 6, 6 b = 7, 2(8, 1 − 12) c = 5 × 21 − 21 × 10 + 21 d = 3, 5(5 − 7 − 9) e = 1, 872 × 22 + 1, 872 × 2 − 24 × 1, 872 f = (−2, 1)(8 + 3 − 14)

a = 2 − (−5) + (−3) − (+2) + (+5) − (−4) b = (−15) + (−57) − (−15) + (+57) − (+3) c = (3