Microeconomie

ravail ? 3- Quel commentaire peut-on faire si on considère les deux points des questions 1 et 2 dans le plan (K ;L) ? 4- Montrer que le TMST s’écrit : 1 L TMST = 2 K 5- Combien fait le TMST dans le cas de la question 1 ? et pour la question 2 ? Que peuton en déduire sur la forme d’une courbe d’iso-production (on pourra utiliser un graphique sommaire comme base de raisonnement).

Exercice 4 Un pécheur note la relation suivante entre le nombre de cannes à pêche utilisées et les kilos de poissons pêchés : Nb de cannes à pêche Kilos de poissons Productivité Coût total marginale 0 0 1 10 2 22 3 32 4 40 5 46 1- Quelle est la productivité marginale de chaque canne à pêche ? En déduire la forme de la fonction de production (plan : nombre de cannes à pêche ; kilos de poissons pêchés) 2- Le pêcheur à un coût d’opportunité de 10€ à pêcher. Le coût de chaque canne à pêche est de 5€. Calculez le coût total dans chaque cas, puis vérifiez que cela donne la courbe de coût total suivante :

40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50

3- Complétez le tableau ci-dessous : CT Entre 0 et 22 Signe dérivée première Signe dérivée seconde Cm 4- Faire le lien entre les questions 1 et 3.

Entre 22 et 46

LICENCE DROIT ECONOMIE GESTION MENTION ÉCONOMIE LICENCE 1

MICRO-ÉCONOMIE

TD 5-corrigé Exercice 1 Soit une entreprise dont l’évolution de la production en fonction du nombre d’unités de travail utilisée est donnée dans le tableau ci-dessous : L et y sont respectivement le nombre d’unités de travail et la quantité produite. PmL et PML sont respectivement la productivité marginale et moyenne du travail.

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Y 0 14 40 76 120 170 224 280 336 390 440 484 520 546 560 560 544 510 PmL 0 14 26 36 44 50 54 56 56 54 50 44 36 26 14 0 -16 -34 PML 14 20 25,3333333 30 34 37,3333333 40 42 43,3333333 44 44 43,3333333 42 40 37,3333333 34 30

1- Cet exercice se situe-t-il dans une optique de court terme ou de long terme ? Comme on fait varier seulement le facteur L, on se situe dans le court terme. 2- Calculez les valeurs manquantes dans le tableau. Cf tableau. La représentation graphique de PmL et PML est donnée ci-dessous : 3- Indiquez sur le graphique le nom de chacune des courbes, ainsi que le nom de l’axe des abscisses. Cf graphique 4- Quelle loi est illustrée par ce graphique ? la loi des rendements factoriels décroissants. 5- Justifiez la position respective des courbes. Tant que la productivité marginale est supérieure à la moyenne, il est logique que la moyenne continue d’augmenter ; en revanche, dès lors que la marge devient

inférieure à la moyenne, elle fait baisser la moyenne : donc la marge coupe la moyenne à son maximum. 6- Que pensez-vous d’une utilisation de plus de 15 unités de travail ? Cela serait irrationnel de la part du producteur car cela entraîne une diminution de la production.

70 60 50 40

PmL

PML

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 0 5 10 15 20

L

Exercice 2 Soit une entreprise dont la technique de production peut être résumée par la fonction de production ci-dessous : y = ( K )α ( L) β Où y représente l’output, K et L les quantités de capital et de travail utilisées. α et β étant des paramètres compris entre 0 et 1. 4- Montrer que si on multiplie toutes les quantités d’input par 2, alors la production est multipliée par 2(α+β). (2 K ) α (2 L) β = 2α + β ( K ) α ( L) β = 2α + β y 5- Caractériser alors les rendements d’échelle selon la valeur de (α+β). Si la somme des exposants est égal à 1 : rendements constants ; supérieure à 1 : rendements croissants ; inférieure à 1 : rendements décroissants. 6- Sommes-nous dans une analyse de court terme ou de long terme ? On fait varier tous les facteurs : donc analyse de long terme.

Exercice 3 Soit une entreprise dont la technique de production peut être résumée par l’équation suivante : y = K +2 L 6- Quel sera le niveau de production obtenu si on utilise 25 unités de capital et 100 unités de travail ? On trouve 25 unités 7- Même question si on utilise 49 unités de capital et 81 unités de travail ? On trouve également 25. 8- Quel commentaire peut-on faire si on considère les deux points des questions 1 et 2 dans le plan (K ;L) ? les deux points sont sur un même isoquant de production : c'està-dire que ce sont deux combinaisons de facteurs qui conduisent au même niveau de production. 9- Montrer que le TMST s’écrit : 1 L TMST = 2 K

PmK 0.5K −0.5 1 L = = −0.5 PmL 2 * 0.5L 2 K 10- Combien fait le TMST dans le cas de la question 1 ? et pour la question 2 ? Que peuton en déduire sur la forme d’une courbe d’iso-production (on pourra utiliser un graphique sommaire comme base de raisonnement). TMST = 1 100 =1 2 25 1 81 = 0,64 TMST cas 2 : 2 49 On vérifie que le TMST est décroissant le long d’un isoquant de production, c’est-àdire qu’une courbe d’isoproduction est bien convexe.

TMST cas 1 : L

100 81

K 25 49

Exercice 4 Un pécheur note la relation suivante entre le nombre de cannes à pêche utilisées et les kilos de poissons pêchés : Pm CT 0 0 0 0 1 10 10 15 2 22 12 20 3 32 10 25 4 40 8 30 5 46 6 35 1- Quelle est la productivité marginale de chaque canne à pêche? En déduire la forme de la fonction de production (plan : nombre de cannes à pêche ; kilos de poissons pêchés) Pm : cf tableau Forme de la fonction de production : elle est d’abord croissante à taux croissant, puis croissante à taux décroissant (cf. loi des rendements factoriels décroissants). On peut le vérifier avec la forme de la Pm : positive croissante, puis positive décroissante.

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

2- Le pêcheur à un coût d’opportunité de 10€ à pêcher. Le coût de chaque canne à pêche est de 5€. Calculez le coût total dans chaque cas, puis représentez la courbe de coût total. On peut calculer le coût de chaque ligne. Attention pour la représentation graphique : le CT est l’évolution du