Microeconomie

e l’entreprise maximise son profit au détriment du surplus du consommateur, contrairement à la situation de CPP qui maximise le surplus du consommateur. Donc la situation à laquelle nous sommes confrontés est une situation de transfert du surplus du consommateur vers le surplus de l’entreprise cumulé à un surplus non utilisé ce qui nous permet de dire que en situation de monopole le bien être social est inférieur par rapport à la situation de CPP, ce qui prouve l’entreprise ne fait pas assez de recherche du point de vue du bien être social.

2) Le cas de la concurrence pure et parfaite

Par définition, en situation de Concurrence Pure et Parfaite,: Cm= P avec :

• Cm= A-r • P=1-Q

=> A-r= 1-Q

D’après le résultat trouvé en a), soit q*= 1-A+r, plus l’effort r de R&D est élevé plus le volume de production q* augmente.

Le profit est égal à : π= RT-CT- C(r)


Pour maximiser le profit on annule la dérivé du profit soit : d π/dQ= Rm-Cm- dC(r)/dr

=> p*= 1-q*
=> p*= 1- (1-A+r) => p*= A-r

=> RT= p*.q*
=> RT= (A-r).(1-A+r) => RT= A-A2+2rA-r2-r => Rm= 2A- 2r- 1

=> CT= CM.q*
=> CT= (A-r). (1-A+r) => CT= A-A2+2rA-r2-r => Cm= 2A- 2r- 1

=>C(r)= γr2
=> dC(r)/dr= 2γr

=>d π/dQ= (2A- 2r- 1)-(2A- 2r- 1)- 2γr=0 => 2γr=0

Nous savons que γ≥1/2 , donc

r= 0

Partie 2 : Dépenses en publicité

a) Le profit est égal à : π= RT-CT et :

=> RT= P.Q
ð RT= (100-3Q+4√A).Q => RT= 100Q-3Q2+4Q√A

=> CT= 4Q2+10Q+A

Donc :
 π= 100Q-3Q2+4Q√A – (4Q2+10Q+A)

=> π = 90Q-7Q2+4Q√A-A

* On annule la dérivé du profit soit :

=> d π/dQ= 90-14Q+4√A => 90-14Q+4√A= 0 => Q*= (45+2√A)/7

=> π = 90.(45+2√A)/7-7.((45+2√A)/7)2+(4.(45+2√A)/7).√A-A


=> π = (4050+180√A)/7-(2025+180√A+4A)/7+((180+8√A)/7).√A-A

=> d π/dA = 180/(14√A)- 180/(14√A) - 4/7 + 180/(14√A) +8/7 -1


=> 0 = - 3/7 + 90/(7√A)
=> 90/(7√A) = 3/7
=> 3√A=90
=> √A=30

D’ou :

=> A*= 900

=> Q*= (45+2√A)/7 => Q*= (45+2√900)/7 => Q*= 15

=> P*= 100-3Q+4√A => P*=100-3x15+4√30 => P*= 175

=> Π*=90Q-7Q2+4Q√A-A

=> Π*=90.15-7.152+4.15√900-900

=> Π*= 675

e) L’indice de Lerner est égal à : L= (P-Cm)/P avec les valeurs optimales de A, P et Q le coût marginal est égal à :

Cm= dCT/ dQ soit : => Cm= 8Q+10 = 130 => L= (175-130)/175

=>L=45/175 => L= 9/35

Partie 3 : Dépenses en publicité

a) Par définition, en Concurrence Pure et Parfaite, on trouve l'équilibre en égalisant le coût marginal et le prix, soit :

=> Cm= P
=> Cm= dCT/dQ => Cm= 0.16Q+0.=> 8.5=0.16Q+0.5

=> 8=0.16Q => Q*= 50

Par définition, le profit est égal à :

=> π = RT-CT => π = 8,5.50-0,08.502- 0,5.50-50

=> π = 350-200 => π=150

Ici le profit est égal à 150, donc la branche n’est pas à l’équilibre.

Pour déterminer le prix d’équilibre sur le long terme, nous avons deux possibilités :

* Soit on égalise le coût moyen avec le prix, soit : P= CM avec CM= CT/Q et Q*= 50

* Soit on annule le profit, soit : RT-CT= 0 avec Q*= 50

* Hors sur le long terme, CM devient un CVM (Coûts Variables Moyens) car les CFM (Coûts 
Fixes Moyens) tendent vers 0 selon : CFM= CFT/Q, si Q augmente alors CFM tend vers 0. Ainsi on a CT= 0,08Q2+ 0,5Q et CM= CT/Q= 0,08Q+ 0,5 :

* =>P= CM

* =>P= 0,08.50+0,5

* => RT-CT=