Rapport finale Loi de coulomb

LA LOI DE COULOMB

Rapport complet de laboratoire

INTRODUCTION

   Le phénomène de rotation des planètes a longtemps été un miracle inexpliqué par la race humaine. Les Terriens avaient du mal à comprendre la raison pour laquelle certains astres célestes assez volumineux en attiraient d’autres de masse inférieure. Actuellement, les humains saisissent presque à perfection ce mystère. Nous devons cette compréhension à un certain scientifique dénommé Isaac Newton qui a découvert, au XVIIe siècle,  qu’il existait une relation entre tous les objets ayant une masse. Suivant la théorie de Newton concernant la gravitation de la Terre, tout corps possédant une masse est attiré par le noyau terrestre et celui-ci est également attiré par ce corps. Quelques années après cette trouvaille, le physicien français Charles Augustin de Coulomb a observé une similitude entre l’attraction de deux masses et celle de deux objets chargés électriquement. Cependant, il y a une exception : ces objets peuvent également être repoussés dépendamment de leur charge. Cette énoncé ce nomme la loi de Coulomb. Par convention, il a pu affirmer que deux charges de signes opposés s’attirent, alors que deux charges de mêmes signes se repoussent.  

   La loi de Coulomb ainsi énoncée, il nous faudrait maintenant trouver un moyen de la vérifier. Nous en sommes venus à une expérimentation ayant pour but de valider la loi de Coulomb. En atteignant notre objectif, nous allons pouvoir affirmer les travaux de Charles de Coulomb.

   Pour parvenir à des résultats concluants, nous allons procéder avec une démarche expérimentale. Tout d’abord, nous allons analyser la distance entre deux objets électriquement chargés. Ensuite, nous allons mettre ces résultats dans un graphique et ainsi, en analysant la courbe obtenue, démontrer la validité de la loi de Coulomb.

CADRE THÉORIQUE & MÉTHODOLOGIE

   Étant une des branches de la physique, l’électrostatique est aussi régie par des lois de la physique. Dans cette discipline, la loi de Coulomb est une des lois les plus importantes. Elle exprime la force électrique s’exerçant entre deux particules chargées. Suivant le principe de cette loi, tout corps possédant une charge est attiré ou repoussé par une autre charge différente ou similaire respectivement. La force avec laquelle ces objets chargés sont entraînés ou éloignés dépend premièrement de la grandeur des charges en question et deuxièmement la distance qui sépare ces dernières. Mettant en relation toutes ces variables et en y ajoutant une constante, Coulomb a pu créer une formule qui est appelée «Loi de Coulomb» :

[pic 1]

La force résultante agissant ainsi sur les charges est proportionnelle aux deux charges et inversement proportionnelle au carré du rayon entre les deux. La constante «kc» équivaut à 9x109 Nm2/C2. Elle peut aussi être traduite par cette expression : [pic 2][pic 3] où ε0 vaut 8.854x10-12 C2/Nm2. Sans trop détailler, cette constante est la permittivité électrique du vide, c’est-à-dire une propriété physique qui décrit la réponse d’un milieu donné à un champ électrique.  

   À l’aide d’un montage bien spécifique et d’une manipulation de formules théoriques et expérimentales, nous allons prouver la loi de Coulomb. Le déroulement de l’expérience est expliqué dans les phrases qui suivent. Tout d’abord, nous allons suspendre une bille de polystyrène enveloppée d’aluminium à une ficelle fixée à un support. Ensuite, en se frottant, sur les cheveux, une règle taillée de façon à ce qu’elle reçoive des charges électriques, nous transmettrons ces charges de la règle vers la bille en faisant rapprocher les deux objets. Une fois la bille chargée, nous prendrons en note les mesures initiales avec une règle de un mètre. Après, nous approcherons la règle de la bille en activant l’appareil photo numérique pour que ce dernier prenne des photos à chaque intervalle de temps (2 secondes). Le montage ci-contre permet de visualiser le rayon séparant le centre de la bille et celui de la règle (r).  Cette variable est la plus importante dans l’équation de la loi de Coulomb puisque les charges élémentaires en jeu, durant cette expérience, devraient rester constantes, et le rayon, quant à lui, change tout le temps pendant l’expérimentation. La longueur (L), c’est-à-dire celle du fil qui tient la bille, reste la même. La distance entre la position de la bille à un moment donné et  celle du départ peut être traduite par «d» sur ce schéma. [pic 4]

En effet, les forces agissant sur la bille d’aluminium, soit la force gravitationnelle, la tension de la corde et la force électrostatique, forment une résultante qui est nulle. Ceci affirme qu’à un point donné le système est en équilibre. On peut ainsi trouver une autre équation à partir de ces variables :

m[pic 5][pic 6] + [pic 7][pic 8] + [pic 9][pic 10] = 0  

Les deux équations qui suivent nous permettent de trouver l’angle Ѳ entre la position initiale de la bille à un certain moment et la force électrique appliquée sur la bille.

sin Ѳ = [pic 11][pic 12]     

tan Ѳ = [pic 13][pic 14]   

Puisque que l’angle Ѳ est très petit, on peut affirmer que sin Ѳ et tan Ѳ sont approximativement égaux (H1). Cette affirmation est très importante, car elle nous permet d’exprimer cette autre équation :

[pic 15][pic 16]  = [pic 17][pic 18]   

D’où :

[pic 19][pic 20] = [pic 21][pic 22]   

Dans l’équation de Coulomb du début, la force électrique ([pic 23][pic 24]) équivaut à [pic 25][pic 26]. De plus, on peut trouver que d = [pic 27][pic 28] . En remplaçant [pic 29][pic 30] par l’équivalence mentionnée précédemment, on obtient une dernière équation qui nous permettra de construire notre graphique distance en fonction de l’inverse du rayon séparant les deux objets. Il s’agit de celle-ci :

d = [pic 31][pic 32]  [pic 33][pic 34]    (H2)

On obtient alors une équation de type y= mx + b. Hypothétiquement, cette droite devrait passer par l’origine. Nous allons finalement comparer la pente du graphique à celle qu’on devrait obtenir théoriquement : [pic 35][pic 36]    (H3).

INSTRUMENTATIONS

•  Un appareil photo numérique (16 photographies automatiques);
• Une règle de un mètre graduée aux millimètres;
• De la ficelle très fine et transparente;
• Une boule de polystyrène enveloppée d’aluminium;
• Une règle taillée de façon à ce qu’elle transmette/reçoive les charges plus facilement;
• Un support (s’apparentant au support universel).

SCHÉMAS[pic 37]

MANIPULATIONS

1. Faire le montage des schémas précédents.
2. Charger le bout de la règle taillée ainsi que la bille suspendue.
3. Noter la position initiale de la bille (sans la présence de la règle).
4. En activant l’appareil photo numérique, faire approcher le bout de la règle de la bille.
5. Analyser les différentes positions des deux objets (les variables «d» et «r» dans les schémas).
6. Noter ces résultats.
7. Produire un graphique selon les données obtenues.

OBSERVATIONS, INTERPRÉTATIONS ET RÉSULTATS