Gestion de portefeuille

Sommaire

Introduction ……………………………………………………………………………………………… 3

I) Descriptions des données……………………………………………………………. 4

1) Traçage de la frontière efficiente d’après la méthodologie de Markowitz ……………………………………………………………………………… 4

2) Détermination du portefeuille optimal en utilisant MEDAF……………………………………………………………………………………… 5

II) Résultats obtenus ………………………………………………………. 7

Conclusion ……………………………………………………………………………………. 8

Annexe ……………………………………………………………………………………………. 8

Introduction

Le défi majeur du financier d’aujourd’hui est de trouver une composition de portefeuille d’actifs qui minimise le risque et maximise la fonction d’utilité. C’est dans ce cadre que nous a été soumis ce projet de gestion de portefeuille. Nous nous attacherons donc dans le présent rapport à expliquer la procédure suivie pour trouver un optimal à partir des données sur dix actions du Cac 40. Notre travail se subdivisera en deux grandes parties à savoir d’une part la description des données utilisées et d’autre part les résultats obtenus. 

I) Description des données

L’objectif général de notre projet est de trouver un optimal en utilisant les 10 actions suivantes du CAC40 : Bouyges, Vinci, Air Liquide, EDF, Engie, Safran, Nokia, Renault, Vivendi et Total. Pour ce faire nous avons tout d’abord télécharger les données sur le site www.abcbourse.com . Ces données comprennent pour chacune des actions les cours à l’ouverture, à la fermeture, le plus haut cours et le plus bas cours journalierement.

Les 18 et 19 Mars ainsi que les 14,15,16 et 17 avril étant des jours où il n’y a eu de cotation. Nous utiliserons les cours du 20 Mars au 13 Avril 2017. Les cours à exploiter sont les cours à la fermeture.

1) Traçage de la frontière efficiente d’après la méthodologie de Markowitz

Pour le traitement des données, nous travaillerons sur Excel et sous complément solveur. Nous procèderons comme suit pour tracer la frontière efficiente :

• Détermination du taux de rendement : nous calculerons le taux de rendement de chaque société dans le délai imparti en utilisant la commande LN. Exemple : LN (cours n/cours n-1) et on tire par colonne pour que le calcule soit fait automatiquement pour la société en question. On en fait démène pour le Cac40 pour en déterminer les rendements.

• Détermination de la matrice variance covariance : nous sélectionnerons 10 lignes et 10 colonnes pour vérifier le sens entre les sociétés prises 2 à 2 à travers la covariance. Nous utiliserons la commande Covariance. Pearson. Exemple : Covariance. Pearson (rendement de Bouygues ; rendement de Nokia).

• Détermination de l’inverse de la matrice de variance covariance : nous utiliserons la commande INVERSEMAT. Exemple : on sélectionne 10 lignes et 10 colonnes, puis on met =INVERSEMAT (on coche toute la matrice variance covariance) puis on tape control shift puis entrer.

• Détermination des points A, B, C et D : pour ce niveau nous déterminerons d’abord l’espérance de rentabilité de chaque action par ligne, la transposée de la rentabilité en colonne, le vecteur-1 et sa transposée. L’espérance sera obtenue en utilisant la commande Moyenne ; le vecteur-1 est compose par une ligne de nombre 1 ; la transposée quant à elle est obtenue en utilisant la commande Transpose. Exemple : pour avoir l’espérance on fait Moyenne (rentabilités de l’action). Pour les transposées on sélectionne 10 lignes et une colonne puis on met =Transpose (on sélectionne les espérances) puis control shift et entrer ; =Transpose (on sélectionne le vecteur-1) puis control shift et entrer.

Ensuite nous procèderons au calcul des 4 points. Le A = E(ri)* Inverse de la matrice*Transposée Vecteur-1 ; B = E(ri)*Inverse de la matrice*Transposée de l’espérance ; C= Vecteur-1*l’inverse de la matrice*Transposée Vecteur-1 ; D = B*C – A² ; On utilise la Commande ProduitMat puisqu’il s’agit de matrices. Exemple : A=Produitmat(Produitmat(E(ri)*Inverse de la matrice) ; Transposée de l’espérance).

• On suppose que l’espérance du portefeuille est -3 donc pour la seconde case de la colonne on fera -3 + 0,01 puis on tire vers le bas pour avoir plusieurs points ; le risque du portefeuille = racine (1/D(C*(-3) ²-2*A*(-3) + B) puis on tire pour avoir plusieurs points.

• Détermination de la frontière efficiente : on sélectionne toute la colonne du risque du portefeuille et celle de l’espérance du portefeuille puis on clique sur Insertion, on clique au niveau du graphique sur la flèche insérer un nuage de points ou en bulles et on clique sur le deuxième graphique au niveau de nuage de points. Le graphique apparait par la suite.

2) Détermination du portefeuille optimal en utilisant le MEDAF

• Détermination du Beta et de l’alpha : pour cela, nous sélectionnerons 2 lignes 2 colonnes puis on utilise la commande DROITEREG. Exemple : on sélectionne 2 lignes et 2 colonne puis on met = DROITEREG (rendements